Dirac'sche Delta-Funktion

Füssick · Anmeldungsdatum: 07.06.2007 Beiträge: 3 Wohnort: Hamburg

Hallo Leute,

ich habe ein Problem bezüglich dieser hübschen Delta-Funktion, die in der Physik immer mal wieder aufkreuzt.
Mir ist bewusst, was sie anstellt und dass sie eigentlich auch immer unter einem Integral steht... Nun soll ich allerdings eine Identität zeigen:

wie soll man da rangehen ???

Wäre schön, wenn jemand das ein wenig erhellen könnte ;-)

[Ich verschiebe diesen Thread mal von der Quantenphysik ins Sonstige. Denn die Deltafunktion braucht man ja in allen möglichen Bereichen der Physik, nicht nur speziell in der Quantenphysik, auch wenn Paul Dirac ein superfitter "Quantenphysiker" war Augenzwinkern

Schönen Gruß, dermarkus]

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Kennst du den Residuensatz ?
Hinweis: Schliesse den Integrationsweg in der oberen Halbebene durch einen Halbkreis im Unendlichen und du kommst unmittelbar auf das erwünschte Ergebnis. Bestimme zuerst die beiden Pole des Integranden.

wobble · Anmeldungsdatum: 09.06.2007 Beiträge: 1

würde zeigen, dass das integral über den ausdruck von - bis +unendlich 1 ergibt.

danach zeigen, dass der ausdruck ausser bei x=0 überall 0 ist. diese aussage ist, wenn ich das im jänich richtig verstanden habe, äquivalent mit der aussage, dass das integral über den ausdruck multipliziert mit einer test funktion f(x) genau f(0) ergibt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das wäre ein etwas schwächerer Beweis. Man tut so, als handle es sich um eine Funktion, die Theorie der Distributionen ist aber mathematisch nicht so greifbar. Trotzdem wäre dieser Beweis für einen Physiker OK. Ein Mathematiker würde den meinen so einfach auch nicht akzeptieren. Big Laugh

Soviel ich weiss haben die Physiker mit diesem Konstrukt schon lange gerechnet, bevor die zugrundeliegende Theorie von den Mathematikern entworfen wurde.

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

hey leute,

kann mir jemand erklären was genau sie anstellt ?
wir haben hier eine aufgabe zu rechnen, bei der man zeigen soll, dass die grenzwerte bestimmter funktionen die eigenschaften dieser deltafunktion erfüllen.
z.b.

mit

ich weiß irgendwie überhaupt nicht was ich hier machen soll

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

nein ? keine antworten ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, magst du mal die Eigenschaften der Deltafunkton hier aufzählen?

Du könntest zum Beispiel die Funktion, für die du überprüfen sollst, ob sie die Eigenschaften der Deltafunktion hat, mal von minus unendlich bis plus unendlich integrieren und schauen, was rauskommt.

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

nun ... bei den eigenschaften happert es schon
also die diracsche deltafunktion ist definiert durch :

mit

für

zu dem beispiel, ich hab da versucht was zu "rechnen" zu integrieren wie du sagst, nun ich hab aber irgendwie überhaupt keine ahnung was und wozu ich das da mache. also

, durch substitution

nun lassen wir

gegen

laufen:

dabei ist

und für

also müsste

sein. dann ist

joa ... was bringt mir diese rechnung ? was zeige ich damit ? was mache ich da überhaupt ? kurz was soll diese deltafunktion und wofür ist die gut ?
ich kapier gar nix Hammer

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

ich überlege gerade ... das stimmt evtl. gar nicht

aber das ergebnis stimmt dennoch, denn das integral ist wohl mit meinem "fehler" "identisch", kommt also das gleiche raus. glück im unglück, meine frage bleibt trotzdem ungeklärt

wanoek · Anmeldungsdatum: 17.04.2007 Beiträge: 18

niemand ? keine ideen ?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die wohl wichtigste Eigenschaft ist