Woher das 1/2 bei der Streckenformel kommt

Pollenflug · Anmeldungsdatum: 24.07.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Moin,
hier mal eine Frage, die mich schon seit einer Weile rumtreibt.
Wir kennen in der Physik die Formel

für eine zurückgelegte Strecke bei Startbedingungen

Das macht auch voll Sinn, da man sich die Geschwindigkeit ja auch als Funktion

vorstellen kann, die man dann zu

integriert. Der Rechenschritt sagt uns, dass die Geschwindigkeit die Änderungsrate der Strecke ist. Cool!
Aber was ist dann mit der Formel

hergeleitet aus

Augenscheinlich sind das zwei Formeln zum Berechnen der selben Sache, die aber ungleich sind.
Genaugenommen müsste man noch Startstrecke und Startgeschwindigkeit miteinbeziehen.

Meine Ideen:

kann nicht einfach in

eingesetzt werden, um die Strecke nach einer Zeit

zu errechnen. Die beiden Formeln arbeiten mit festen Ausgabewerten für

und

.
Man errechnet also einen aktuellen Wert für

der eingesetzt in

einen Streckenwert bei konstanter Geschwindigkeit bedeutet.
Anders gesagt:
schaue ich mir die Streckenänderung zwischen

und

an, so geht Formel

davon aus, dass die Geschwindigkeit in diesem Zeitintervall die ganze Zeit

ist, was nicht der Fall ist. In der Realität wird das Objekt schneller, bis bei

,

erreicht wird.
Formel

bedenkt diesen Aspekt indem der Faktor

die Durschnittsgeschwindigekeit darstellt und somit die Beschleunigung unseres Objekts mit einbezieht.
Was haltet Ihr von dieser Erklärung? Gibt es etwas zu korrigieren / beizutragen? Ist Sie überhaupt fachlich korrekt? Immer her damit smile

Beste Grüße

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Das v/t-Diagramm für eine gleichmässig beschleunigte Bewegung bildet v(t) = a * t ein rechtwinkliges Dreieck. Die Fläche dieses Dreiecks ist ein Maß für den zurückgelegten Weg.

s = 1/2 * Grundlinie * Höhe = 1/2 * t * v(t) = 1/2 * t * a * t = 1/2 * a * t_2