Hamiltonoperator für Mehrelektronensysteme

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo!

Diesmal geht es um die folgende Aufgabe:

Notiere den Hamiltonoperator für SO2 in SI Einheiten (Wv e- hat das Molekül? Wv Atomkerne?)

Im großen und ganzen habe ich den Term hinbekommen, aber wie muss ich den 4. und 5. Term bestimmen, also wie muss ich die Anzahl an M Kerne bei A=1 und bei B>A bestimmen? Und die Anzahl an N elektronen bei i=1 und j>i ?

Der 5. Term gibt die Summe der Abstoßung zwischen den Kernen A und den Kernen B mit dem Abstand A_AB, wobei A ungleich B ist.
Und wie kann ich nun M und bestimmen? Die Stellen habe ich gelb markiert.

Ich lade sowohl die Lösung als auch die Beschreibungen der einzelnen Terme hier hoch, damit es verständlicher wird.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Wenn N dasteht dann würde ich auch N einsetzen
Obwohl N-1 das gleiche Ergebnis bringt

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Aber wieso steht da 31 31 und 2 3? Wie ist man auf diese werte gekommen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

N=32 ist die Zahl der Elektronen im SO2-Molekül. SO2 hat insgesamt 32 Protonen und damit, wenn es elektrisch neutral ist, auch 32 Elektronen. M=3 ist die Zahl der Kerne.
Dass in der Summe einmal nur bis 31 bzw. nur bis 2 summiert wird, macht, wie jmd schon schrieb, keinen Unterschied, denn

Auf der rechten Seite kommt für i=32 kein Summand hinzu, da es kein j mit

gibt.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Erstmal danke für deine Antwort Myon!

verstanden hab ich’s noch nicht, um ehrlich zu sein. Oben in der Lösung steht ja 31 bei i=1, wieso macht das keinen Unterschied? Mir fehlt irgendwie die Vorstellung. Ich versteh´ den Term nicht wirklich. Auch kann ich 32 < j < 32 nicht wirklich nachvollziehen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Evtl. hilft folgendes:

Es wird über Paare i,j summiert. Rechts wird symmetrisch und damit über jedes Paar doppelt summiert, deswegen der Vorfaktor.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Danke TomS für deine Erklärung, aber verstanden hab ich´s immer noch nicht. Leider fehlt mir das Verständnis. Ich kann immer noch nicht nachvollziehe, woher oben in der Summe die werte 31 und 2 kommen, 32 und 3 sind klar, aber 31 und 2 noch unklar.

Aruna · Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 1610

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ich weiß nicht, ob das was ich geschrieben habe überhaupt Sinn macht.

Aruna · Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 1610

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Achso stimmt genau. Aber es muss ja größer werden, kleiner kanns ja auch nicht sein.

Edit: Achso, jetzt check ichs, deswegen nehmen wir für die grenze 31, damit wird dann für j=32 und für i=31 einsetzen können? Dann passt das auch mit j>i