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A.Neumaier
Gast
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 A.Neumaier Verfasst am: 03. Jul 2024 07:14 Titel: |
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| Ostseefan hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Der Zeitpfeil ist im Buch nicht explizit diskutiert, liegt aber der Kausalität und der approximativen Dynamik von Objekten im lokalen Gleichgewicht zugrunde, was die makroskopischen Objekte auszeichnet. Er ist wie letztere eine empirische Grundtatsache.
Abgeschlossene Systeme kennen kein Chaos; das entsteht (klassisch und quantenmechanisch) erst durch eine reduzierte approximative nichtlineare Beschreibung eines Teilsystems von Interesse. |
Jetzt nochmal zwei Fragen physikalischer Natur: welches lokale Gleichgewicht ist hier gemeint? Ich nehme mal an, daß thermische Gleichgewicht wohl kaum...
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Lokales Gleichgewicht = thermisches Gleichgewicht in kleinen (mesoskopischen) Umgebungen, wo aber benachbarte Umgebungen nicht im Gleichgewicht sein müssen, also unterschiedliche Temperaturen haben können - man hat als ein Temperaturfeld. Klassisch wird lokales Gleichgewicht durch Fluiddynamik und Elastizitätstheorie modelliert, und davon gibt es in der statistischen Mechanik auch eine Quantenversion.
| Ostseefan hat Folgendes geschrieben: |
Und warum gibt es in abgeschlossenen Systemen kein Chaos? Im Universum gibt es doch auch chaotische Teilsysteme, die wiederum Bestandteil des abgeschlossenen Systemen Universum sind. |
Dass ein (approximativ beschriebenes) Teilsystem chaotisch ist, bedeutet noch nicht, das das gesamte System chaotisch ist. Aber ich habe zu allgemein formuliert. Es gibt tatsächlich klassische abgeschlossene chaotische Systeme. Statt des zitierten Satzes gilt also nur folgende qualifizierte Version:
[/quote]In wechselwirkenden Quantenfeldtheorien entsteht Chaos (klassisch und quantenmechanisch) in der Regel in berechenbaren Modellen, die man durch eine reduzierte approximative nichtlineare Beschreibung eines Teilsystems von Interesse konstruiert.[/quote]
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 03. Jul 2024 09:19 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt tatsächlich klassische abgeschlossene chaotische Systeme. |
Welche wären das?
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 03. Jul 2024 15:04 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt tatsächlich klassische abgeschlossene chaotische Systeme. |
Welche wären das? |
Zum Beispiel das lineare CO_2 Molekül:
Rage, T., Neumaier, A., & Schlier, C.. Rigorous verification of chaos in a molecular model. Physical Review E, 50(1994), 2682. (Free preprints exist on the web.)
Das ist sogar die Regel bei nichtintegrablen Systemen. Nur ist der Nachweis des Chaos schwierig.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 03. Jul 2024 16:45 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Ok, das ist mir völlig neu...
Ist das hier ein Preprint oder das vollständige paper?
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Wahrscheinlich das letztere, aber ich bekomme keinen Zugriff auf den Site.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 03. Jul 2024 17:55 Titel: |
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Seltsam. Bei mir kommt jetzt auch eine Sicherheitswarnung. Ich habe das gleiche woanders gefunden, runtergeladen und hier angehangen.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Rage_Neumaier_Schlier_Rigorous_verification.pdf |
| Dateigröße: |
1.24 MB |
| Heruntergeladen: |
22 mal |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 03. Jul 2024 18:26 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Seltsam. Bei mir kommt jetzt auch eine Sicherheitswarnung. Ich habe das gleiche woanders gefunden, runtergeladen und hier angehangen. |
Das ist das vollständige Paper.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 03. Jul 2024 18:43 Titel: |
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Ok, google hilft (fast) immer...
Ich schau es mir an.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 19. Jul 2024 10:37 Titel: |
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Eventuell lesen Sie ja wieder mit …
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Lassen wir es wie üblich bei Photonen (und Polarisation statt Spin)- die sind Bosonen, das verstehe ich auf der Ebene der QFT, die hier relevant ist, am besten. Bei der Präparation des Photonenpaars ist nur deren 2-Punkt-Korrelationenfunktion festgelegt, und die bestimmt die Eigenschaften des stochastischen Detektionsprozesses, der am Detektor stattfindet. Festgelegt sind nur die Paarkorrelationen der Detektorelemente. Da die 2-Punktefunktion involviert ist, ist der Prozess potentiell nichtlokal. Man sieht im Detail aus der theoretischen Analyse (z.B. im Buch von Mandel & Wolf). dass es eine Konsequenz der Dynamik ist. Aber wie die Natur das beobachtete Verhalten genau (im Sinn von intuitiv nachvollziehbar) fertigbringt, verstehe ich nicht. Aber ich fand das, was ich dazu qualitativ im Paper II auf S.36ff geschrieben habe, doch recht einleuchtend. |
Was Sie im im Paper II S.36ff schreiben klingt schlüssig.
Sie sagen explizit, dass die nicht-lokale 2-Punkte-Funktion die Paarkorrelationen der Detektorelemente festlegt.
Bzgl. der "conditional information" heißt das, dass Alice instantan weiß, dass Bob's Photon B im Detektorelement -n registriert wird, wenn bzw. weil Alice jetzt abgelesen hat, dass ihr Photon A in Detektorelement n registriert wurde (die Nummerierung erfolgt so, dass n und -n exakt 180° gegenüber liegen).
Nehmen wir an, die beiden Photonen stammen aus dem Zerfall eines im Laborsystem ruhenden Spin-Null Teilchens, z.B. π° oder f°(500). Dann ist der zerfallende Zustand also spärisch symmetrisch, es gibt keine zwei "world tubes" sondern eine "world sphere". Nehmen wir weiter an, der Detektor sei eine Kugelschale.
Dann folgt aus der jeweils lokalen Wechselwirkung der "world sphere" mit dem Detektor eine Registrierung im Detektorelement-Paar (n, -n), wobei
1. der stochastische* Mikrozustand des Detektors das zufällige* n determiniert,
2. der Zustand (die 2-Punkte-Funktion) des Photonpaares die perfekte Korrelation zwischen n und -n sicherstellt.
Anders formuliert:
1. der Zustand des Detektors determiniert lokal und zufällig* m und n,
2. der Zustand des Photonpaares determiniert nicht-lokal m = -n
* stochastisch bzw. zufällig im subjektiven Sinne, d.h. aufgrund der Unkenntnis des Zustandes
Bei der letzten Formulierung sehen Sie vermutlich, warum ich da Bauchschmerzen habe.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 19. Jul 2024 15:34 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Eventuell lesen Sie ja wieder mit …
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Lassen wir es wie üblich bei Photonen (und Polarisation statt Spin)- die sind Bosonen, das verstehe ich auf der Ebene der QFT, die hier relevant ist, am besten. Bei der Präparation des Photonenpaars ist nur deren 2-Punkt-Korrelationenfunktion festgelegt, und die bestimmt die Eigenschaften des stochastischen Detektionsprozesses, der am Detektor stattfindet. Festgelegt sind nur die Paarkorrelationen der Detektorelemente. Da die 2-Punktefunktion involviert ist, ist der Prozess potentiell nichtlokal. Man sieht im Detail aus der theoretischen Analyse (z.B. im Buch von Mandel & Wolf). dass es eine Konsequenz der Dynamik ist. Aber wie die Natur das beobachtete Verhalten genau (im Sinn von intuitiv nachvollziehbar) fertigbringt, verstehe ich nicht. Aber ich fand das, was ich dazu qualitativ im Paper II auf S.36ff geschrieben habe, doch recht einleuchtend. |
Was Sie im im Paper II S.36ff schreiben klingt schlüssig.
Sie sagen explizit, dass die nicht-lokale 2-Punkte-Funktion die Paarkorrelationen der Detektorelemente festlegt.
Bzgl. der "conditional information" heißt das, dass Alice instantan weiß, dass Bob's Photon B im Detektorelement -n registriert wird,
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"conditional" bedeutet: registriert würde, wenn sichergestellt wäre, dass die Information ungestört übertragen wurde und der Detektor an der richtigen Stelle ist. Dies sicherzustellen erfordert aber die Kenntnis des Zustands des Universums auf einem Alice unzugänglichen Teil einer Cauchyfläche. Alice kann daher nichts darüber wissen, bevor dieser Teil der Hyperfläche in ihrem Vergangenheitskegel liegt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
wenn bzw. weil Alice jetzt abgelesen hat, dass ihr Photon A in Detektorelement n registriert wurde (die Nummerierung erfolgt so, dass n und -n exakt 180° gegenüber liegen).
Nehmen wir an, die beiden Photonen stammen aus dem Zerfall eines im Laborsystem ruhenden Spin-Null Teilchens, z.B. π° oder f°(500). Dann ist der zerfallende Zustand also sphärisch symmetrisch, es gibt keine zwei "world tubes" sondern eine "world sphere".
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ja, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausdehnt. Aber da es ein 2-Teilchen Zustand ist, gibt es sehr unterschiedliche solche Zustände. Wie errreichen Sie eine sphärisch symmetrische Verschränkung?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nehmen wir weiter an, der Detektor sei eine Kugelschale.
Dann folgt aus der jeweils lokalen Wechselwirkung der "world sphere" mit dem Detektor eine Registrierung im Detektorelement-Paar (n, -n), wobei
1. der stochastische* Mikrozustand des Detektors das zufällige* n determiniert,
2. der Zustand (die 2-Punkte-Funktion) des Photonpaares die perfekte Korrelation zwischen n und -n sicherstellt.
Anders formuliert:
1. der Zustand des Detektors determiniert lokal und zufällig* m und n,
2. der Zustand des Photonpaares determiniert nicht-lokal m = -n
* stochastisch bzw. zufällig im subjektiven Sinne, d.h. aufgrund der Unkenntnis des Zustandes
Bei der letzten Formulierung sehen Sie vermutlich, warum ich da Bauchschmerzen habe. |
Ja, weil 1. nicht richtig ist. Richtig ist statt dessen:
1. Der Zustand des Universums determiniert nichtlokal (aber nicht im Produktraum gleichverteilt) m und n.
In einer reduzierten Beschreibung eines Koinzidenzdetektors, wo der Rest der Welt eliminiert ist, sind die Detektorelemente nichtlokale Paare (m,n), wobei m, n die lokalen Detektorelemente (die nichts von Koinzidenz ahnen) sind, und der resultierende stochastische Prozess ist nichtlokal.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 21. Jul 2024 18:41 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | "conditional" bedeutet: registriert würde, wenn sichergestellt wäre, dass die Information ungestört übertragen wurde und der Detektor an der richtigen Stelle ist. Dies sicherzustellen erfordert aber die Kenntnis des Zustands des Universums auf einem Alice unzugänglichen Teil einer Cauchyfläche. Alice kann daher nichts darüber wissen, bevor dieser Teil der Hyperfläche in ihrem Vergangenheitskegel liegt. |
Das hatten wir schon mal, das verstehe ich, aber das hilft mir nicht weiter.
Warum darf ich nicht sagen, "unter der theoretischen Voraussetzung, dass"? Sie lehnen ja letztlich diese Voraussetzung ab. Dass das die experimentelle Praxis limitiert, ist mir klar. Aber Sie scheinen mir sagen zu wollen, dass ich da in eine konzeptionelle Sackgasse gerate, oder?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | ja, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausdehnt. Aber da es ein 2-Teilchen Zustand ist, gibt es sehr unterschiedliche solche Zustände. |
Ok, schaue ich mir an. Ich ging zunächst mal von einer s-Welle aus, ohne die r-Abhängigkeit zu spezifizieren.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Wie errreichen Sie eine sphärisch symmetrische Verschränkung? |
Meinen Sie experimentell oder mathematisch?
Experimentell durch das oben gesagt.
Theoretisch wie üblich, so dass der Gesamtspin verschwindet und keine Winkelabhängkeit vorhanden ist.
 = \psi(r_1; r_2) \, \chi_{1; 2} )
 = \phi_{1s}(r_1) \, \phi_{1s}(r_2) )
 \, \chi_2(s_z=-1) + \chi_1(s_z=-1) \chi_2(s_z=+1))
Das wäre der simpelste Ansatz für die Pauli-Gleichung angewandt auf Bosonen. Für reale 2-Photon-Zustände weiß ich es nicht, da müsste ich nachlesen.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Ja, weil 1. nicht richtig ist. Richtig ist statt dessen:
In einer reduzierten Beschreibung eines Koinzidenzdetektors, wo der Rest der Welt eliminiert ist, sind die Detektorelemente nichtlokale Paare (m,n), wobei m, n die lokalen Detektorelemente (die nichts von Koinzidenz ahnen) sind, und der resultierende stochastische Prozess ist nichtlokal. |
Ich hatte Sie so verstanden, dass für ein Teilchen mit einer "world tube" der effektiv stochastische Detektorzustand lokal festlegt, ob z.B. in m oder in m+1 (benachbart) detektiert wird, was letztlich nur etwas mit der Unschärfe der "world tube" und der Auflösung des Detektors zu tun hat.
Für zwei Teilchen muss das nicht-lokal sein, klar. Ich kriege nur beides nicht übereinander.
Ist es besser, sich den Gesamtzustand als "Ensemble von Paaren von world tubes" vorzustellen?
Können Sie mal solche Zustände explizit mathematisch hinschreiben?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 22. Jul 2024 13:40 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Warum darf ich nicht sagen, "unter der theoretischen Voraussetzung, dass"?
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Auch ohne TI ist es klar, das Alice über Bob's Experimente nichts wissen kann, nicht einmal, ob er sie wirklich durchführt. Er könnte es sich ja anders überlegt haben....
Die angenommenen theoretischen Voraussetzungen über das Wissen haben Sie gar nicht thematisiert.
Der Punkt ist, dass die Nichtlokalität genau damit zu tun hat, dass man (ohne dass Bell es thematisiert) in Wirklichkeit sehr viel mehr voraussetzen muss als üblicherweise gesagt wird.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | ja, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausdehnt. Aber da es ein 2-Teilchen Zustand ist, gibt es sehr unterschiedliche solche Zustände. |
Ok, schaue ich mir an. Ich ging zunächst mal von einer s-Welle aus, ohne die r-Abhängigkeit zu spezifizieren.
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Was bedeutet es für einen 2-Teilchenzustand, eine s-Welle zu besitzen? Wohl das, was Sie dann weiter unten erklären!?
Aber ein 2-Teilchenzustand ist auch noch sphärisch symmetrisch, wenn er Abhängigkeiten vom Relativwinkel enthält. Daher gibt es viele Möglichkeiten, und man muss genauer spezifizieren.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Wie errreichen Sie eine sphärisch symmetrische Verschränkung? |
Meinen Sie experimentell oder mathematisch?
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experimentell
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Experimentell durch das oben gesagte.
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?? Experimentell muss man verschränkte Photonenpaare durch parametric downconversion erzeugen, was nichtlineare Brechung erfordert und dann keine sphärische Symmetrie erzeugt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Theoretisch wie üblich, so dass der Gesamtspin verschwindet und keine Winkelabhängkeit vorhanden ist.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Ja, weil 1. nicht richtig ist. Richtig ist statt dessen:
In einer reduzierten Beschreibung eines Koinzidenzdetektors, wo der Rest der Welt eliminiert ist, sind die Detektorelemente nichtlokale Paare (m,n), wobei m, n die lokalen Detektorelemente (die nichts von Koinzidenz ahnen) sind, und der resultierende stochastische Prozess ist nichtlokal. |
Ich hatte Sie so verstanden, dass für ein Teilchen mit einer "world tube" der effektiv stochastische Detektorzustand lokal festlegt,
ob z.B. in m oder in m+1 (benachbart) detektiert wird, was letztlich nur etwas mit der Unschärfe der "world tube" und der Auflösung des Detektors zu tun hat.
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Ja. Aber das Rauschen ist nichtlokal korreliert, da es vom Rest des Universums verursacht wird. Daher bleiben die zufälligen Ergebnisse auch nicht mehr unkorreliert.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Für zwei Teilchen muss das nicht-lokal sein, klar. Ich kriege nur beides nicht übereinander.
Ist es besser, sich den Gesamtzustand als "Ensemble von Paaren von world tubes" vorzustellen?
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Man muss ihn als Zustand ansehen, der im Konfigurationsraum des Paars einen fuzzy 6-dimensionalen world tube beschreibt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Können Sie mal solche Zustände explizit mathematisch hinschreiben? |
Ein symmetrisiertes Tensorprodukt zweier kohärenten Zustände, auf den dann ein nichtlokaler Squeezingoperator angewendet wird. So ein Zustand wird bei parametric downconversion eines Laserstrahls erzeugt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2024 15:10 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Aber ein 2-Teilchenzustand ist auch noch sphärisch symmetrisch, wenn er Abhängigkeiten vom Relativwinkel enthält. Daher gibt es viele Möglichkeiten, und man muss genauer spezifizieren. |
Das hängt dann natürlich von den Details der Präparation ab.
Ich wollte darauf hinaus, dass der Gesamtzustand sphärisch symmetrisch ist und keine Vorzugsrichtung besitzt, um von einer (möglichst idealen) "world sphere" sprechen zu dürfen.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Experimentell muss man verschränkte Photonenpaare durch parametric downconversion erzeugen, was nichtlineare Brechung erfordert und dann keine sphärische Symmetrie erzeugt. |
Warum muss? Was spricht experimentell gegen das oben gesagte? (außer dass es ineffizient ist)
Den Zerfall eines Spin-0-Teilchens habe ich bewusst gewählt, damit ihr Einwand es werde dann keine sphärische Symmetrie erzeugt, nicht greift (ich hänge aber nicht an der Idee, evtl. gibt es in der Atom- und Molekülphysik Alternativen)
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Ja. Aber das Rauschen ist nichtlokal korreliert, da es vom Rest des Universums verursacht wird. Daher bleiben die zufälligen Ergebnisse auch nicht mehr unkorreliert. |
Ja.
Aber wie gesagt
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich kriege nur beides nicht übereinander. |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ist es besser, sich den Gesamtzustand als "Ensemble von Paaren von world tubes" vorzustellen? |
Man muss ihn als Zustand ansehen, der im Konfigurationsraum des Paars einen fuzzy 6-dimensionalen world tube beschreibt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Können Sie mal solche Zustände explizit mathematisch hinschreiben? |
Ein symmetrisiertes Tensorprodukt zweier kohärenten Zustände, auf den dann ein nichtlokaler Squeezingoperator angewendet wird. So ein Zustand wird bei parametric downconversion eines Laserstrahls erzeugt. |
Der dann aber nicht sphärisch symmetrisch ist sondern Vorzugsrichtungen enthält.
Ersteres wäre
 = \exp\left[ \alpha a^{\dagger} - \alpha^\ast a \right])
(b analog)
Letzteres wäre
 = \exp\left[ ( \xi a^\dagger b^\dagger - \xi^\ast ab ) /2 \right])
Zusammen
 \, D_\alpha(a) \, D_\alpha(b) \, |0,0\rangle)
Richtig?
Wenn ich das auf drei Dimensionen verallgemeinern möchte, dann packe ich an alpha und xi sowie a und b einfach Indizes i = 1..3 und k = 1..3 dran und summiere darüber, richtig?
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 22. Jul 2024 17:34 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Warum muss? Was spricht experimentell gegen das oben gesagte? (außer dass es ineffizient ist)
Den Zerfall eines Spin-0-Teilchens habe ich bewusst gewählt, damit ihr Einwand es werde dann keine sphärische Symmetrie erzeugt, nicht greift |
Das produziert unabhängige Realisierungen eines 1-Photon-Zustands, keine verschränkten Photonenpaare.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ist es besser, sich den Gesamtzustand als "Ensemble von Paaren von world tubes" vorzustellen? |
Man muss ihn als Zustand ansehen, der im Konfigurationsraum des Paars einen fuzzy 6-dimensionalen world tube beschreibt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Können Sie mal solche Zustände explizit mathematisch hinschreiben? |
Ein symmetrisiertes Tensorprodukt zweier kohärenten Zustände, auf den dann ein nichtlokaler Squeezingoperator angewendet wird. So ein Zustand wird bei parametric downconversion eines Laserstrahls erzeugt. |
Sphärische Symmetrie kann da auch erreicht werden, s. unten.
Aber die sphärische Symmetrie ist bei verschränkten Teilchen sowieso nicht realisierbar. Ich weiss auch gar nicht, wozu diese Symmetrie relevant sein sollte.
So wie zu einzelnen Teilchen immer ein 3D world tube gehört, gehört zu Teilchenpaaren immer eine 6D world tube. Erst der beschreibt alle Ortskorrelationen korrekt. Und 6D world tubes können sehr nichtlokal sein; genauer gesagt, sind sie immer bilokal. Nur im unverschränkten Fall ist der 6D world tube ein kartesisches Product der beiden 3D world tubes der einzelnen Teilchen. (Wenn die zugehörigen Wellenfunktionen kompakten träger haben; sonst eine verschmierte Version davon.)
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich das auf drei Dimensionen verallgemeinern möchte, dann packe ich an alpha und xi sowie a und b einfach Indizes i = 1..3 und k = 1..3 dran und summiere darüber, richtig? |
Ja. aber xi wird eine Matrix!
Und für Teilchenpaare hat man 6 Dimensionen, da der Konfigurationsraum 6 Komponenten hat. Wenn man die Exponenten in den entstehenden Operatoren rotationssymmetrisch macht, hat man sphärische (3D) Symmetrie. Und es bleiben noch Freiheitsgrade übrig, da eine 3D Rotationssymmetrie in 6D keine starke Einschränkung ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2024 17:47 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Das [der Zerfall eines Spin-0-Teilchens] produziert unabhängige Realisierungen eines 1-Photon-Zustands, keine verschränkten Photonenpaare. |
Warum produziert er nur unabhängige Realisierungen? Verstehe ich nicht.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Sphärische Symmetrie kann da auch erreicht werden, s. unten. |
Ok.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Aber die sphärische Symmetrie ist bei verschränkten Teilchen sowieso nicht realisierbar. |
Ist sie jetzt realisierbar, oder ist sie nicht?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiss auch gar nicht, wozu diese Symmetrie relevant sein sollte. |
Die sphärische Symmetrie ist dazu gut, dass vor dem Detektor sicher keine Vorzugsrichtung bereits aus dem Zerfall existiert.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich das auf drei Dimensionen verallgemeinern möchte, dann packe ich an alpha und xi sowie a und b einfach Indizes i = 1..3 und k = 1..3 dran und summiere darüber, richtig? |
Ja. aber xi wird eine Matrix! |
Ja, das war mir klar.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Und für Teilchenpaare hat man 6 Dimensionen, da der Konfigurationsraum 6 Komponenten hat. Wenn man die Exponenten in den entstehenden Operatoren rotationssymmetrisch macht, hat man sphärische (3D) Symmetrie. Und es bleiben noch Freiheitsgrade übrig, da eine 3D Rotationssymmetrie in 6D keine starke Einschränkung ist. |
Danke, das Argument ist auch klar. (Muss ich aber mal explizit durchrechnen)
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 22. Jul 2024 18:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Das [der Zerfall eines Spin-0-Teilchens] produziert unabhängige Realisierungen eines 1-Photon-Zustands, keine verschränkten Photonenpaare. |
Warum produziert er nur unabhängige Realisierungen? Verstehe ich nicht.
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Entschuldingung, was ich schrieb war Unsinn. Ein isoliertes Spin-0 Teilchen ist nämlich stabil und kann nicht zerfallen. Was im nichtisolierten Fall passiert, ist schwieriger zu beschreiben, da es von der Art der Wchselwirkung mit der Umgebung abhängt.
Jedenfalls bleiben da Energie und Impuls nicht erhalten, es gibt also keinen zureichenden Grund dafür, dass (im Ruhsystem des Teilchens und in niedrigster Näherung) nur ein Photonenpaar mit entgegengesetzten Richtungen erzeugt werden kann. Der dominante Zerfallsprozess produziert vermutlich tyischerweise ein einzelnes Photon (mit einen Feynman Baumdiagramm, wo die fehlenden zwei externen Beine aus der Wechselwirkung mit der Umgebung des Teilchens kommen).
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Sphärische Symmetrie kann da auch erreicht werden, s. unten. |
Ok.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Aber die sphärische Symmetrie ist bei verschränkten Teilchen sowieso nicht realisierbar. |
Ist sie jetzt realisierbar, oder ist sie nicht?
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Mathematisch ja (d.h. es gibt solche Zustände), aber nicht experimentell (ich wüsste jedenfalls nicht, wie man sie erzeugen könnte).
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 22. Jul 2024 22:33 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Ein isoliertes Spin-0 Teilchen ist nämlich stabil und kann nicht zerfallen. |
Also das pseudo-skalare pi° (neutrales Pion) zerfällt in zwei Photonen, und das skalare f°(500) dominant in zwei pi°, jedoch auch in zwei Photonen.
https://pdg.lbl.gov/2018/listings/rpp2018-list-pi-zero.pdf
https://pdg.lbl.gov/2018/listings/rpp2018-list-f0-500.pdf
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Was im nichtisolierten Fall passiert, ist schwieriger zu beschreiben, da es von der Art der Wchselwirkung mit der Umgebung abhängt. |
Natürlich ist kein Teilchen jemals vollständig isoliert.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Jedenfalls bleiben da Energie und Impuls nicht erhalten, es gibt also keinen zureichenden Grund dafür, dass (im Ruhsystem des Teilchens und in niedrigster Näherung) nur ein Photonenpaar mit entgegengesetzten Richtungen erzeugt werden kann. Der dominante Zerfallsprozess produziert vermutlich tyischerweise ein einzelnes Photon (mit einen Feynman Baumdiagramm, wo die fehlenden zwei externen Beine aus der Wechselwirkung mit der Umgebung des Teilchens kommen). |
In der chiralen Störungstheorie ist der o.g. Zerfall tree-level. Aber das ist natürlich eine effektive Theorie, also nicht unbedingt ein zwingendes Gegenargument.
Ich will aber gar nicht wirklich auf sowas kompliziertes hinaus; ich suche lediglich einen Zerfall eines S-Zustandes mit einer sphärisch symmetrischen "world tube".
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Sphärische Symmetrie kann da auch erreicht werden, s. unten. |
Ok.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Aber die sphärische Symmetrie ist bei verschränkten Teilchen sowieso nicht realisierbar. |
Ist sie jetzt realisierbar, oder ist sie nicht?
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Mathematisch ja (d.h. es gibt solche Zustände), aber nicht experimentell (ich wüsste jedenfalls nicht, wie man sie erzeugen könnte). |
Ok.
Nochmal, warum ich darauf hinaus will, in ganz einfachen Worten:
1) Der S-Zustand vor dem Zerfall ist (bei hypothetischer exakter) Isolation des Teilchens (exakt) sphärisch symmetrisch;m, demzufolge auch die radial propagierende "world sphere".
2) Der Detektorzustand vor der Detektion ist natürlich nur in einer gewissen Näherung sphärisch symmetrisch, in der Realität nicht, aber er zeichnet sicher keine einzelne ausgezeichnete Vorzugsrichtung aus, sondern wird lokale stochastische Fluktuation aufweisen.
3) Der Detektorzustand nach der Detektion zeichnet die zwei Detektorelemente (n, -n) aus – die beiden Detektorelemente liegen 180° ggü. – d.h. er zeichnet genau eine Vorzugsrichtung aus.
Woher stammt diese Vorzugsrichtung in (3)?
Nicht aus (1), da S-Zustand. Nicht aus (2), da zwar stochastische Fluktuationen, jedoch ohne globale Korrelationen zwischen gegenüberliegenden n und -n für alle Paare (n, -n).
Das ist der Kern dessen, was mich umtreibt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 23. Jul 2024 12:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Ein isoliertes Spin-0 Teilchen ist nämlich stabil und kann nicht zerfallen. |
Also das pseudo-skalare pi° (neutrales Pion) zerfällt in zwei Photonen
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weil es zusätzlich der schwachen Wechselwirkung unterliegt, also nicht vollkommen isoliert ist. In reiner QCD ist es stabil. Aber gut, in einer Näherung produziert es Photonenpaare mit entgegengesetzten Impuls, und wir vernachlässigen die dadurch verursachten Fehler.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich will aber gar nicht wirklich auf sowas kompliziertes hinaus; ich suche lediglich einen Zerfall eines S-Zustandes mit einer sphärisch symmetrischen "world tube".
1) Der S-Zustand vor dem Zerfall ist (bei hypothetischer exakter) Isolation des Teilchens (exakt) sphärisch symmetrisch, demzufolge auch die radial propagierende "world sphere".
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Ja, aber die world sphere ist 6-dimensional, mit einer 3-dimensionalen Rotationssymmetrie. Sie besteht aus den Ortskoordinaten (q,-q) des Paars, wobei q zur Zeit t auf einer 3D Kugeloberfläche mit Radius proportional zu t uniform verteilt ist.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
2) Der Detektorzustand vor der Detektion ist natürlich nur in einer gewissen Näherung sphärisch symmetrisch, in der Realität nicht, aber er zeichnet sicher keine einzelne ausgezeichnete Vorzugsrichtung aus, sondern wird lokale stochastische Fluktuation aufweisen.
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Ja, keine 3-dimensionale Vorzugsrichtung.
Aber wegen der (angenommenen) Impulserhaltung perfekte Korrelation der Teilchenposition im 6D Konfigurationsraum.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
3) Der Detektorzustand nach der Detektion zeichnet die zwei Detektorelemente (n, -n) aus – die beiden Detektorelemente liegen 180° ggü. – d.h. er zeichnet genau eine Vorzugsrichtung aus.
Woher stammt diese Vorzugsrichtung in (3)?
Nicht aus (1), da S-Zustand. |
Doch. Denn der S-Zustand gilt nur für das unzerfallene Meson. Das Photonenpaar ist trotz der 3D sphärischen Symmetrie vollständig korreliert. Man kann da nicht mehr von einem S-Zustand reden (der nur in einem 3D Konfigurationsraum Sinn macht).
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 23. Jul 2024 12:34 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
In einer reduzierten Beschreibung eines Koinzidenzdetektors, wo der Rest der Welt eliminiert ist, sind die Detektorelemente nichtlokale Paare (m,n), wobei m, n die lokalen Detektorelemente (die nichts von Koinzidenz ahnen) sind, und der resultierende stochastische Prozess ist nichtlokal. |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Das Photonenpaar ist trotz der 3D sphärischen Symmetrie vollständig korreliert. Man kann da nicht mehr von einem S-Zustand reden (der nur in einem 3D Konfigurationsraum Sinn macht). |
Und wenn ein Detektorelement anspricht (also das Photonenpaar detektiert wurde), ist ein nichtlokales Paar (m,n) gefunden worden, und wegen der vollständigen Korrelation ist m=-n.
Mathematisch ist es einfach eine Folge der nichtlokalen Dynamik in der QFT.
Das einzig Mysteriöse an der ganzen Sache ist, wie die Natur es fertig bringt, diese nichtlokalen Dynamik zu realisieren.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 23. Jul 2024 13:36 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Ein isoliertes Spin-0 Teilchen ist nämlich stabil und kann nicht zerfallen. |
Also das pseudo-skalare pi° (neutrales Pion) zerfällt in zwei Photonen
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weil es zusätzlich der schwachen Wechselwirkung unterliegt, also nicht vollkommen isoliert ist. In reiner QCD ist es stabil. |
Das pi° zerfällt über die Dreiecks-Anomalie der QED. Ja, in der QCD ist es stabil.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Aber gut, in einer Näherung produziert es Photonenpaare mit entgegengesetzten Impuls, und wir vernachlässigen die dadurch verursachten Fehler. |
So sagen wir das salopp, wenn wir Störungstheorie in Streuzuständen d.h. ebene Wellen betrachten.
Ich wollte aber auf das Bild der "sphärischen world shell" hinaus.
Wie gesagt, am pi° sehe ich keine Rechtfertigung der Auszeichnung einer Impulsrichtung.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich will aber gar nicht wirklich auf sowas kompliziertes hinaus; ich suche lediglich einen Zerfall eines S-Zustandes mit einer sphärisch symmetrischen "world tube".
1) Der S-Zustand vor dem Zerfall ist (bei hypothetischer exakter) Isolation des Teilchens (exakt) sphärisch symmetrisch, demzufolge auch die radial propagierende "world sphere".
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Ja, aber die world sphere ist 6-dimensional, mit einer 3-dimensionalen Rotationssymmetrie. Sie besteht aus den Ortskoordinaten (q,-q) des Paars, wobei q zur Zeit t auf einer 3D Kugeloberfläche mit Radius proportional zu t uniform verteilt ist. |
Ja. Verstehe ich.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | 2) Der Detektorzustand vor der Detektion ist natürlich nur in einer gewissen Näherung sphärisch symmetrisch, in der Realität nicht, aber er zeichnet sicher keine einzelne ausgezeichnete Vorzugsrichtung aus, sondern wird lokale stochastische Fluktuation aufweisen.
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Ja, keine 3-dimensionale Vorzugsrichtung.
Aber wegen der (angenommenen) Impulserhaltung perfekte Korrelation der Teilchenposition im 6D Konfigurationsraum.
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Ja. Verstehe ich auch.
Aber der letzte Satz bezieht sich schon auf die Zerfallsprodukte, nicht mehr auf den Detektor vor dem Zerfall.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | 3) Der Detektorzustand nach der Detektion zeichnet die zwei Detektorelemente (n, -n) aus – die beiden Detektorelemente liegen 180° ggü. – d.h. er zeichnet genau eine Vorzugsrichtung aus.
Woher stammt diese Vorzugsrichtung in (3)?
Nicht aus (1), da S-Zustand. |
Doch. |
Nein, denn zu (1) waren wir uns oben einig, dass er sphärisch symmetrisch ist und keine Vorzugsrichtung auszeichnet.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Das einzig Mysteriöse an der ganzen Sache ist, wie die Natur es fertig bringt, diese nichtlokalen Dynamik zu realisieren. |
Heißt mysteriös, man kann es nicht verstehen? Oder heißt das, es ist mathematisch klar, jedoch nicht anschaulich nachvollziehbar? Ich verstehe es jedenfalls nicht.
Übrigens - gerade eben entdeckt - evtl. können wir es uns einfacher machen:
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.54.1790
Polarization Correlation of the Two Photons Emitted by Metastable Atomic Deuterium: A Test of Bell's Inequality
W. Perrie, A. J. Duncan, H. J. Beyer, and H. Kleinpoppen
Phys. Rev. Lett. 54, 1790 – Published 22 April 1985; Erratum Phys. Rev. Lett. 54, 2647 (1985)
The polarization correlation of the two photons emitted simultaneously by metastable atomic deuterium in a true second-order decay process has been measured for the first time. The results are in agreement with quantum mechanics and violate Bell's inequality by nearly 2 standard deviations in an experiment where the process of absorption and reemission is not important.
D.h. wir wissen, dass die Photonenpaare aus dem the 2s(1/2) → 1s(1/2) two-photon-decay Wasserstoffatom geeignet kortreloiertz sind.
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 23. Jul 2024 15:21 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt, am pi° sehe ich keine Rechtfertigung der Auszeichnung einer Impulsrichtung.
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Ja. Aber dort wird der 2-Photonenzustand perfekt korreliert, trotz SO(3)-Symmetrie.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Aber der letzte Satz bezieht sich schon auf die Zerfallsprodukte, nicht mehr auf den Detektor vor dem Zerfall.
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | 3) Der Detektorzustand nach der Detektion zeichnet die zwei Detektorelemente (n, -n) aus – die beiden Detektorelemente liegen 180° ggü. – d.h. er zeichnet genau eine Vorzugsrichtung aus.
Woher stammt diese Vorzugsrichtung in (3)?
Nicht aus (1), da S-Zustand. |
Doch. |
Nein, denn zu (1) waren wir uns oben einig, dass er sphärisch symmetrisch ist und keine Vorzugsrichtung auszeichnet.
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Ich meinte, dort wird der 2-Photonenzustand perfekt korreliert, trotz SO(3)-Symmetrie, und hatte erst nach dem Abschicken gemerkt, das das nicht Ihre Argumentation traf. Deshalb hatte ich das zweite Posting nachgereicht.
Die Vorzugsrichtung kommt vom Kollaps des 2-Photonenzustands. Auf dieselbe Weise wie der Kollaps eines einzelnen Photons an einem sphärischen Detektor ein Detektorelement n aktiviert und damit eine Vorzugsrichtung auszeichnet. Das findet ja auch niemand problematisch.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Das einzig Mysteriöse an der ganzen Sache ist, wie die Natur es fertig bringt, diese nichtlokalen Dynamik zu realisieren. |
Heißt mysteriös, man kann es nicht verstehen? Oder heißt das, es ist mathematisch klar, jedoch nicht anschaulich nachvollziehbar?
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Letzteres. Mathematisch klar = verstanden.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe es jedenfalls nicht.
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Das Entstehen einer Vorzugsrichtung ist genauso einfach zu verstehen wie das Phänomen der Symmetriebrechung bei einem metastabilen roationssymmetrischen Zustands. Es ist also so gut oder schlecht zu verstehen wie die Tatsache, dass ein rotationssymmetrischer biegsamer Stab, der einer grossen Kraft in Längsrichtung, sich in einer ausgezeichneten Richtung verbiegen wird. Oder wie der Kollaps eines einzelnen Photons, wo die Messung der Kugelwelle eine Vorzugsrichtung generiert.
Die Subjektivisten erklären das damit dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch ist, aber jede Realisierung die Symmetrie bricht. Die traditionellen Realisten haben keine so einfache Antwort.
Aber in der TI wird das trivial, da dort Detektorereignisse nicht mehr als Ankommen eines Photons interpretiert werden, sondern als Antwort auf ein inzidentes (klassisches oder Quanten-)Feld. Das einzelne Teilchen ist da eine Fiktion.
Mysteriös ist nur, wie die Natur dies bei nichtlokalen Paaren fertigbringt, weil wir uns keine anschauliche Vorstellung in 6 Dimensionen machen können. Das ''wie'' ist effektiv eine Frage danach, wie die QFT in der Natur implementiert ist (das ''dass'' ist ja unbestritten). Da müsste man den Programmierer des Universums fragen - der muss offensichtlich nichtlokale Fähigkeiten haben....
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Polarization Correlation of the Two Photons Emitted by Metastable Atomic Deuterium: A Test of Bell's Inequality
D.h. wir wissen, dass die Photonenpaare aus dem the 2s(1/2) → 1s(1/2) two-photon-decay Wasserstoffatom geeignet korreliert sind. |
Ja, damit wird der Mesonenzerfall nicht gebraucht. Aber das Eigentliche ist ja davon unabhängig.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jul 2024 15:29 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Aber in der TI wird das trivial, da dort Detektorereignisse nicht mehr als Ankommen eines Photons interpretiert werden, sondern als Antwort auf ein inzidentes (klassisches oder Quanten-)Feld. Das einzelne Teilchen ist da eine Fiktion. |
Ist das (einzelne) Teilchen in der TI generell Fiktion(, die Welle auch)? Es geht also rein um die Beschreibung von Quantenfelder bzw. derer Zustände und der Welle-/Teilchendualismus ist eine Sackgasse?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Mysteriös ist nur, wie die Natur dies bei nichtlokalen Paaren fertigbringt, weil wir uns keine anschauliche Vorstellung in 6 Dimensionen machen können. |
Die 6 Dimensionen des 2-Photonenzustand sind rein die Freiheitsgrade der beiden Photonen, also pro Photon 3 Dimensionen und das mysteriöse ist, wie diese 2 Photonen im verschränkten Zustand nicht-lokal (auf Abstand zueinander) korreliert sind? An sich (ohne Verschränkung) ist der 6D-Konfigurationsraum nichts mysteriöses? Der Konfigurationsraum ist der Raum der generalisierten Orte, ohne Impulse und mit (generalisierte) Impulse wird dieser zum Phasenraum?
Propagiert der verschränkte 6D-2-Photonenzustand innerhalb einer gemeinsamen World-Tube? Der Zustand ist eine Teilmenge eines n-Dimensionalen Konfigurationsraums, wobei n im Bezug auf das gesamte Universum unendlich ist?
Die verschränkte Eigenschaft der 2 Photonen ist die Polarisation und bei z.B. 2 Elektronen ist die verschränkte Eigenschaft der Spin?
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 24. Jul 2024 17:19 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Aber in der TI wird das trivial, da dort Detektorereignisse nicht mehr als Ankommen eines Photons interpretiert werden, sondern als Antwort auf ein inzidentes (klassisches oder Quanten-)Feld. Das einzelne Teilchen ist da eine Fiktion. |
Ist das (einzelne) Teilchen in der TI generell Fiktion(, die Welle auch)? Es geht also rein um die Beschreibung von Quantenfelder bzw. derer Zustände und der Welle-/Teilchendualismus ist eine Sackgasse?
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Es ist in der Quantenfeldtheorie eine Fiktion, aber eine brauchbare Approximation wenn die Bedingungen der geometrischen Optik erfüllt sind und man mit asymptotischen Zuständen (Quasiteilchen) rechnen kann.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Mysteriös ist nur, wie die Natur dies bei nichtlokalen Paaren fertigbringt, weil wir uns keine anschauliche Vorstellung in 6 Dimensionen machen können. |
Die 6 Dimensionen des 2-Photonenzustand sind rein die Freiheitsgrade der beiden Photonen, also pro Photon 3 Dimensionen [...] Der Konfigurationsraum ist der Raum der generalisierten Orte, ohne Impulse und mit (generalisierte) Impulse wird dieser zum Phasenraum?
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Ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
und das mysteriöse ist, wie diese 2 Photonen im verschränkten Zustand nicht-lokal (auf Abstand zueinander) korreliert sind?
An sich (ohne Verschränkung) ist der 6D-Konfigurationsraum nichts mysteriöses?
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Auch Verschränkung ist mathematisch gesehen nichts Mysteriöses. Mysteriös ist (in meinen Augen) nur, wie es bei vorhandener Nichtlokalität funktionieren kann, dass die Natur nach den Regeln der QFT arbeitet.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Propagiert der verschränkte 6D-2-Photonenzustand innerhalb einer gemeinsamen World-Tube?
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Innerhalb eines 6D Konfigurationsraum-Schlauchs.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Der Zustand ist eine Teilmenge eines n-Dimensionalen Konfigurationsraums, wobei n im Bezug auf das gesamte Universum unendlich ist?
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Nein. Schon der Zustand eines einzelnen Photons ist ein Element eines unendlich-dimensionalen Raums von Funktionen mit 3 Argumenten.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Die verschränte Eigenschaft der 2 Photonen ist die Polarisation und bei z.B. 2 Elektronen ist die verschränkte Eigenschaft der Spin? |
Bei dem eben diskutierten Experiment sind die Impulse und daher die Orte verschränkt. Auf Spin/Polarisation kommt es da gar nicht an.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jul 2024 21:24 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Auch Verschränkung ist mathematisch gesehen nichts Mysteriöses. Mysteriös ist (in meinen Augen) nur, wie es bei vorhandener Nichtlokalität funktionieren kann, dass die Natur nach den Regeln der QFT arbeitet. |
Es geht um die Übertragung von Informationen, welche einem Beobachter max. mit Lichtgeschwindigkeit erreicht? Diese schon "existierenden" aber noch nicht durch jeden Beobachter zugänglichen Informationen sind die conditional informations?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Nein. Schon der Zustand eines einzelnen Photons ist ein Element eines unendlich-dimensionalen Raums von Funktionen mit 3 Argumenten. |
Das ist aber nicht verschränkt. Die Verschränkung (hin zu einem Gesamtsystem aus 2 Photonen) zeichnet dessen conditional information gegenüber derer unverschränkter einzelner Photonen besonders aus?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Bei dem eben diskutierten Experiment sind die Impulse und daher die Orte verschränkt. Auf Spin/Polarisation kommt es da gar nicht an. |
Dann habe ich im Wiki-Artikel zur parametric-donwconversion etwas falsch verstanden.
https://en.wikipedia.org/wiki/Spontaneous_parametric_down-conversion
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 25. Jul 2024 20:58 Titel: |
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Was geschieht mit der Hyperfläche (und den darin codierten Informationen??) und der World Tube eines Quantensystems, wenn es sich einem Ereignishorizont eines schwarzen Loch nähert?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jul 2024 12:42 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Auch Verschränkung ist mathematisch gesehen nichts Mysteriöses. Mysteriös ist (in meinen Augen) nur, wie es bei vorhandener Nichtlokalität funktionieren kann, dass die Natur nach den Regeln der QFT arbeitet. |
Ich denke, das ist der Punkt der uns beiden mysteriös erscheint. Können Sie noch etwas genauer erklären, was für sie daran mysteriös ist? Ich habe es ja weiter oben auch versucht, bin jedoch nicht wirklich zum Punkt gekommen.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Woher stammt diese Vorzugsrichtung …? |
…
Die Vorzugsrichtung kommt vom Kollaps des 2-Photonenzustands. Auf dieselbe Weise wie der Kollaps eines einzelnen Photons an einem sphärischen Detektor ein Detektorelement n aktiviert und damit eine Vorzugsrichtung auszeichnet. Das findet ja auch niemand problematisch. |
Doch, ich finde in gewisser Weise beides problematisch. Ich gebe Ihnen aber inzwischen recht, dass der Kollaps des 2-Photonenzustands nicht problematischer ist der Fall eines einzelnen Photons, das wir als nicht eng lokalisierten Quantenzustand * beschreiben, und das mit einem sphärischen Detektor (ebenfalls *) wechselwirkt (wofür wir lokale Termre im Hamiltonian zur Beschreibung nutzen) und dadurch ein Detektorelement aktiviert und so eine Vorzugsrichtung ausgezeichnet wird.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Oder wie der Kollaps eines einzelnen Photons, wo die Messung der Kugelwelle eine Vorzugsrichtung generiert.
Die Subjektivisten erklären das damit dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch ist, aber jede Realisierung die Symmetrie bricht. Die traditionellen Realisten haben keine so einfache Antwort. |
Da stimme ich nur fast zu: die Subjektivisten erklären das nicht, sie behaupten, sie hätten es erklärt, wobei sie konsequent einen Teil der Frage ignorieren (verbieten …).
Historisch gesehen kreisen doch sämtliche Diskussionen um die Fragestellung, was Gegenstand einer empirische Wissenschaft sein soll. Die Positivisten behaupten, es dürfe sich dabei nur um empirisch wahrnehmbare Phänomene handeln. Bei der Präparation eines Quantenzustandes in einem Experiment mit einem Detektor kennen wir derartige empirische Phänomene: das Auftreten eines einzigen, eindeutigen und lokalisierten Detektorereignisses. Warum zum Geier behaupten also die Subjektivisten (Positivisten, Instrumentalisten …), dass sie sich um dieses Phänomen nicht kümmern müssten?
Zurück zur Physik:
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Aber in der TI wird das trivial, da dort Detektorereignisse nicht mehr als Ankommen eines Photons interpretiert werden, sondern als Antwort auf ein inzidentes (klassisches oder Quanten-)Feld. Das einzelne Teilchen ist da eine Fiktion.
Mysteriös ist nur, wie die Natur dies bei nichtlokalen Paaren fertigbringt, weil wir uns keine anschauliche Vorstellung in 6 Dimensionen machen können. Das ''wie'' ist effektiv eine Frage danach, wie die QFT in der Natur implementiert ist (das ''dass'' ist ja unbestritten). Da müsste man den Programmierer des Universums fragen - der muss offensichtlich nichtlokale Fähigkeiten haben....
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Polarization Correlation of the Two Photons Emitted by Metastable Atomic Deuterium: A Test of Bell's Inequality
D.h. wir wissen, dass die Photonenpaare aus dem the 2s(1/2) → 1s(1/2) two-photon-decay Wasserstoffatom geeignet korreliert sind. |
Ja, damit wird der Mesonenzerfall nicht gebraucht. Aber das Eigentliche ist ja davon unabhängig. |
Können Sie mal konkret angeben oder auf Quellen verweisen, wie sie folgendes mathematisch mit Leben füllen würden, so dass das eindeutige und lokalisierte Detektorereigniss darstellbar wird?
}{\longrightarrow} \psi_\text{universe}(t))
Daraus
)
)
}{\longrightarrow} \rho_\text{detector}(t) \otimes \ldots)
und daraus
) \simeq N_\text{det. elem.}(\rho_\text{detector}(t)) \simeq 7)
Mich interessiert insbs. die letzte Zeile, also auf welchen Zuständen rho (Dichteoperatoren …) operiert eine Funktion N(…), die daraus für einen konkreten Input ein konkretes Ergebnis liefert, hier das siebte Detektorelement. Gerne auch sowas wie ein Peak einer Funktion
))
oder was auch immer.
Können Sie derartiges mathematisch skizzieren? Irgendwie muss doch zuletzt in rho(t) – wie auch immer – für einen konkreten Input ein konkretes Ergebnis, hier die 7, kodiert sein. Und es müsste für je Klasse von Messgeräten so eine Funktion gegen. Damit wären dann auch Mehrteilchen-Messungen darstellbar, also für zwei Teilchen mit perfekter Korrelation des Impulses, also 180°
) \simeq \{7, -7\})
Da wir den Zustand und den Hamiltonian des Universums nicht kennen, können wir psi, U und damit auch f nicht konstruieren. Wir starten also mit Modellen für rho und dessen Zeitentwicklung T. Die Lösung des Messproblems im Sinne einer realistischen Interpretation wäre erbracht, wenn zudem für genügend viele Klassen von Messgeräten die jeweilige Funktion N bekannt wäre, die die Ergebnismenge der Mess- bzw. Detektorereignisse je Input liefert.
Fun fact
Die Subjektivisten haben eine derartige Vorgehensweise entwickelt und kennen die Funktion! Sie lesen zuerst das Messergebnis n = 7 ab und projizieren anschließend auf den 7. Zweig der Dichtematrix, die aus der Dekohärenz folgt:
, n=7) = 7)
Die Anhänger der MWI haben eine analoge Vorgehensweise
) = \{(1, p_1), (2, p_2) \ldots (7, p_7) \ldots \} )
wobei sie nach dem Ablesen von 7 eine zweite Funktion zur Anwendung bringen, die aus der Menge aller Messergebnisse dann 7 liefert. Mit dem Wahrscheinlichkeiten p haben sie so ihre Probleme.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 26. Jul 2024 14:43 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Auch Verschränkung ist mathematisch gesehen nichts Mysteriöses. Mysteriös ist (in meinen Augen) nur, wie es bei vorhandener Nichtlokalität funktionieren kann, dass die Natur nach den Regeln der QFT arbeitet. |
Es geht um die Übertragung von Informationen, welche einem Beobachter max. mit Lichtgeschwindigkeit erreicht?
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Nein. Information wird nur entlang der Strahlen übertragen.
Es geht um das Entstehen von Korrelationen.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Nein. Schon der Zustand eines einzelnen Photons ist ein Element eines unendlich-dimensionalen Raums von Funktionen mit 3 Argumenten. |
Das ist aber nicht verschränkt. Die Verschränkung (hin zu einem Gesamtsystem aus 2 Photonen) zeichnet dessen conditional information gegenüber derer unverschränkter einzelner Photonen besonders aus?
|
Ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Bei dem eben diskutierten Experiment sind die Impulse und daher die Orte verschränkt. Auf Spin/Polarisation kommt es da gar nicht an. |
Dann habe ich im Wiki-Artikel zur parametric-donwconversion etwas falsch verstanden.
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Dort steht nirgends etwas von Polarisation oder Spin.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Was geschieht mit der Hyperfläche (und den darin codierten Informationen??) und der World Tube eines Quantensystems, wenn es sich einem Ereignishorizont eines schwarzen Loch nähert? |
Nichts besonderes. Das System weiss/merkt nicht, dass es einen Ereignishorizont überquert.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 26. Jul 2024 14:59 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Es geht um das Entstehen von Korrelationen. |
Am Entstehungsort der beiden Photonen?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Dort steht nirgends etwas von Polarisation oder Spin. |
Spin nicht aber über Polarisation schon.
| Zitat: | | Phase-matching is most commonly achieved using birefringent nonlinear materials, whose index of refraction changes with polarization. As a result of this, different types of SPDC are categorized by the polarizations of the input photon (the pump) and the two output photons (signal and idler). If the signal and idler photons share the same polarization with each other and with the destroyed pump photon it is deemed Type-0 SPDC;[1] if the signal and idler photons share the same polarization to each other, but are orthogonal to the pump polarization, it is Type-I SPDC; and if the signal and idler photons have perpendicular polarizations, it is deemed Type II SPDC. |
| Beschreibung: |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 26. Jul 2024 15:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Auch Verschränkung ist mathematisch gesehen nichts Mysteriöses. Mysteriös ist (in meinen Augen) nur, wie es bei vorhandener Nichtlokalität funktionieren kann, dass die Natur nach den Regeln der QFT arbeitet. |
Ich denke, das ist der Punkt der uns beiden mysteriös erscheint. Können Sie noch etwas genauer erklären, was für sie daran mysteriös ist?
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Dass die Natur nach den Regeln der QFT arbeitet, ist ein Faktum, das hinsichtlich Bilokalität durch die Aspekt-Experimente und deren Verfeinerungen bewiesen ist.
Mysteriös ist nichts, wenn man der QFT (und ihrer Interpretation durch die TI) vertraut. D.h. auf der Ebene der Theorie und ihrer Beziehung zur Realität ist nichts seltsam.
Es bleibt für mich nur ein mysteriöser Rest, weil das nicht wirklich intuitiv verständlich gemacht werden kann. (So wie das Mysterium der Längenkontraktion uns Zeitdilatation in der SRT, die mathematisch einfach eine 3D perspektivische Sicht der 4D Raumzeit ist, mit gewissen Unterschieden wegen der Lorentzmetrik.)
Das Problem ist, dass unsere Intuition auf 3D beschränkt ist und wir uns keine wirkliche intuitive Vorstellung vom 6-dimensionalen Konfigurrationsraum (bzw. der 4-dimensionalen Raumzeit) machen können.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Woher stammt diese Vorzugsrichtung …? |
…
Die Vorzugsrichtung kommt vom Kollaps des 2-Photonenzustands. Auf dieselbe Weise wie der Kollaps eines einzelnen Photons an einem sphärischen Detektor ein Detektorelement n aktiviert und damit eine Vorzugsrichtung auszeichnet. Das findet ja auch niemand problematisch. |
Doch, ich finde in gewisser Weise beides problematisch. Ich gebe Ihnen aber inzwischen recht, dass der Kollaps des 2-Photonenzustands nicht problematischer ist der Fall eines einzelnen Photons, das wir als nicht eng lokalisierten Quantenzustand * beschreiben, und das mit einem sphärischen Detektor (ebenfalls *) wechselwirkt (wofür wir lokale Terme im Hamiltonian zur Beschreibung nutzen) und dadurch ein Detektorelement aktiviert und so eine Vorzugsrichtung ausgezeichnet wird.
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Ein einzelnes Photon (in einer Umgebung, wo es auch noch anderes gibt) in der QFT zu beschreiben ist ein nichttriviales Problem. Siehe meinen Vortrag ''Classical and quantum field aspects of light I''.
Die TI interpretiert diese Photonen als non-Beables, unwirkliche Geister in einem Quantenfeld, und eliminiert damit das Problem.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Oder wie der Kollaps eines einzelnen Photons, wo die Messung der Kugelwelle eine Vorzugsrichtung generiert.
Die Subjektivisten erklären das damit dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch ist, aber jede Realisierung die Symmetrie bricht. Die traditionellen Realisten haben keine so einfache Antwort. |
Da stimme ich nur fast zu: die Subjektivisten erklären das nicht, sie behaupten, sie hätten es erklärt, wobei sie konsequent einen Teil der Frage ignorieren (verbieten …).
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Ja klar. Aber das führt hier abseits....
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Können Sie mal konkret angeben oder auf Quellen verweisen, wie sie folgendes mathematisch mit Leben füllen würden, so dass das eindeutige und lokalisierte Detektorereigniss darstellbar wird?
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Nein. So geht das nicht. Dass das 7. Detektorelement angesprochen hat, kommt in der QFt dadurch zum Ausdruck, dass sich w_7:=<phi(f_7)> von Null (dem metastabilen Standartwert vor der Messung) zu einem sichtbar grossen Wert verändert hat, wobei phi ein geeignetes Quantenfeld, f_7 eine geeignete 3D Hutfunktion ist, die am 7. Detektorelement zentriert ist und
phi(f) := int phi(x)f(x)dx das mit f verschmiertes Quantenfeld ist.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Damit wären dann auch Mehrteilchen-Messungen darstellbar, also für zwei Teilchen mit perfekter Korrelation des Impulses, also 180°
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Bei einem Koinzidenzexperiment werden einfach w_7 und w_{-7} signifikant.
Das Buch Mandel & Wolf, Optical coherence and quantum optics, zeigt in Kapitel 9.1-5 (und allgemeiner mit mehr Maschinerie in Kapitel 12.1-10), wie die Detektor-Response-Raten entstehen.
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 26. Jul 2024 15:42 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Es geht um das Entstehen von Korrelationen. |
Am Entstehungsort der beiden Photonen?
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Nein, an den Messgeräten. Am Entstehungsort der beiden Photonen ist ja alles lokal, also nichts zu erklären.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | t;]Dort steht nirgends etwas von Polarisation oder Spin. |
Spin nicht aber über Polarisation schon.
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Ja. Aber das ist für die Nutzung in Koinzidenzexperimenten irrelevant. Da kommt es nur darauf an, dass die beiden Photonen in entgegengesetzten Richtungen davonfliegen, also perfekt korrelierte Impulse haben.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 26. Jul 2024 17:26 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Nein, an den Messgeräten. Am Entstehungsort der beiden Photonen ist ja alles lokal, also nichts zu erklären. |
Am Entstehungsort entsteht doch aber der entgegengesetzte Impuls, welcher auf beiden Seiten, je nach Abstand der Detektoren zum Entstehungsort, früher oder später gemessen wird
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | ...für die Nutzung in Koinzidenzexperimenten...kommt es nur darauf an, dass die beiden Photonen in entgegengesetzten Richtungen davonfliegen, also perfekt korrelierte Impulse haben. |
Ich verstehe es nicht. Wenn ich ein Stück Baumstamm in der Mitte mit der Axt durchhacke, dann fallen beide Hälften entgegengesetzt um. Deswegen sind die beiden Stammhälften aber nicht verschränkt?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jul 2024 17:54 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Können Sie mal konkret angeben oder auf Quellen verweisen, wie sie folgendes mathematisch mit Leben füllen würden, so dass das eindeutige und lokalisierte Detektorereigniss darstellbar wird?
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Nein. So geht das nicht. Dass das 7. Detektorelement angesprochen hat, kommt in der QFt dadurch zum Ausdruck, dass sich w_7:=<phi(f_7)> von Null (dem metastabilen Standartwert vor der Messung) zu einem sichtbar grossen Wert verändert hat, wobei phi ein geeignetes Quantenfeld, f_7 eine geeignete 3D Hutfunktion ist, die am 7. Detektorelement zentriert ist und
phi(f) := int phi(x)f(x)dx das mit f verschmiertes Quantenfeld ist. |
Danke.
Also
 = \int_{\mathbb{R}^3} f_n(x) \, \langle \phi(x,t) \rangle)
und
)
der Vektor der "Detektorereignisse".
Das Buch von Mandel & Wolf besorge ich mir. Oder warte ich auf Ihr neues?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 26. Jul 2024 19:11 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe es nicht. Wenn ich ein Stück Baumstamm in der Mitte mit der Axt durchhacke, dann fallen beide Hälften entgegengesetzt um. Deswegen sind die beiden Stammhälften aber nicht verschränkt? |
Natürlich nicht. Aber mathematisch ist das was ganz anderes als was bei PDC passiert.
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 26. Jul 2024 19:34 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Also
und
der Vektor der "Detektorereignisse".
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Ja. Vor der erste Messung ist W=0. Durch die Interaktion mit einem elektromagnetischen Feld werden nach und nach immer mehr w_n positiv, bei Bestrahlung mit einem kohärenten (quasiklassischen) Feld gemäss einem raumzeitlichen Poissonprozess, dessen Rate lokal proportional zur lokal inzidenten Energiedichte ist. Anders präparierte Felder geben andere stochastische Prozesse, und diese haben eben nichtlokale Korrelationen, wenn das inzidente e/m Feld solche Korrelationen hat.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Das Buch von Mandel & Wolf besorge ich mir. Oder warte ich auf Ihr neues? |
Mandel und Wolf machen keine wirkliche Dynamik, sondern benutzen (philosophisch nicht ganz stichhaltig) die traditionellen Ensemble-Annahme, um (einzelne) Photodetektoren zu beschreiben.
In meinem neuen Buch steht darüber nichts. Es behandelt normale Quantenmechanik von einem algebraischen Standpunkt aus. Einer von 6 Teilen heisst ''The meaning of quantum mechanics'' und enthält eine etwas überarbeitete Version meines Quantentomographie Papers. Sonst enthält das Buch nichts úber Interpretationsfragen.
Die quantenfeldtheoretischen Dinge müssen warten. In Band 2 (der wenn alles nach Plan geht, im Frühjahr 2026 erscheinen soll) habe ich vor, u.a. die Konstruktionen von Breuer und Petruccione zu behandeln, die für die reduzierte Dynamik gebraucht werden.
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 26. Jul 2024 19:42 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Ja. Aber das ist für die Nutzung in Koinzidenzexperimenten irrelevant. Da kommt es nur darauf an, dass die beiden Photonen in entgegengesetzten Richtungen davonfliegen, also perfekt korrelierte Impulse haben. |
Ich muss mich korrigieren. das ist für das von TomS diskutierte Experiment irrelevant.
Bei den Experimenten zur Bellschen Ungleichung kommt es schon auf die Polarisation an, da dann Alice Einstellungen vornehmen kann, die die Polarisation ändert, und damit die Korrelationen zu den von Bob vorgenommenen Polarisationsmessungen testet.
Es sind also die (impuls,Polarisation)-Paare der beiden Photonen verschränkt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jul 2024 21:16 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Mandel und Wolf machen keine wirkliche Dynamik, sondern benutzen (philosophisch nicht ganz stichhaltig) die traditionellen Ensemble-Annahme, um (einzelne) Photodetektoren zu beschreiben.
In meinem neuen Buch steht darüber nichts. Es behandelt normale Quantenmechanik von einem algebraischen Standpunkt aus. Einer von 6 Teilen heisst ''The meaning of quantum mechanics'' und enthält eine etwas überarbeitete Version meines Quantentomographie Papers. Sonst enthält das Buch nichts úber Interpretationsfragen.
Die quantenfeldtheoretischen Dinge müssen warten. In Band 2 (der wenn alles nach Plan geht, im Frühjahr 2026 erscheinen soll) habe ich vor, u.a. die Konstruktionen von Breuer und Petruccione zu behandeln, die für die reduzierte Dynamik gebraucht werden. |
Dann warte ich auf Ihre beiden Bücher.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 26. Jul 2024 21:35 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Ich muss mich korrigieren. das ist für das von TomS diskutierte Experiment irrelevant. |
Das hier diskutierte ist eher als Gedankenexperiment zu sehen?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 27. Jul 2024 11:17 Titel: |
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Nein, das sind alles sehr reale, praktisch durchgeführte Experimente.
Ich versuche mich mal an einer einfachen Zusammenzufassung:
A) Ein Quantensystems S ist nach der Präparation dergestalt beschaffen, dass experimentell bestätigte Korrelationen zwischen Präparation und der späteren Messung – häufig an einer Art Detektor D – auftreten.
B) Diese Tatsache beschreiben wir mittels des mathematischen Zustands rho(S) des Quantensystems, dem Zustand rho(D) des Detektors, und dem Zustand rho(D,t) des Detektors zu einem späteren Zeitpunkt t kurz nach erfolgter Messung (sowie auch kontinuierlich dazwischen, aber das ist im folgenden nicht so relevant). Diese Zustände sowie deren Zeitentwicklung sind immer notwendigerweise Näherungen, da wir aus verschiedenen Gründen keine vollständige Information haben können:
1. weil die zur vollständigen Beschreibung des Messprozesses am Detektor D notwendige Information im Vergangenheitslichtkegel I_(D,t) liegt, die für den Versuchsleiter V zum Zeitpunkt der Präparation zugängliche jedoch in dessen Vergangenheitslichtkegel I_(V,0). Ein Teil von I_(D,t) liegt außerhalb von I_(V,0), daher ist ist ein Teil der notwendigen Information prinzipiell unbekannt.
2. weil selbst wenn Gott dem Versuchsleiter diese Information rechtzeitig zur Verfügung stellen würde, diese praktisch zu umfangreich wäre, um sie nutzen können. Was macht der Versuchsleiter z.B. mit der Information zum Quantenzustand der Sonne, der ja das Labor irgendwie beeinflusst? mit dem Quantenzustand der Erde, der kosmischen Strahlung …?
C) Das betrachtete Gesamtsystem ist also offen, es gibt Einflüsse, die man nicht betrachten kann. Daraus folgt insbs. die Konsequenz, dass alles, was wir praktisch tun, immer auf Näherung aufgrund unvollständiger Information beruht, auf einer unvollständigen Modellierung für rho(S), für rho(D), und auf einer Näherung für deren Zeitentwicklung.
D) Ziel der Beschreibung ein einzelnes Quantensystem und der an ihm durchgeführten Messung ist die Möglichkeit, bei genügend guter Modellierung
1. den Zustand rho(D,t) so genau berechnen zu können, dass daraus die oben diskutierten Detektorereignisse für die Detektorelemente 1, 2 … n … folgen:
 = \int_{\mathbb{R}^3} f_n(x) \, \langle \rho_D(x,t) \rangle)
2. darin die Korrelationen wiederzufinden, die in jeder einzelnen Messung tatsächlich beobachtet werden – also nicht nur Stochastik über ein Ensemble von Systemen, Wahrscheinlichkeiten etc.; diese müssen zwar daraus folgen, denn auch sie sind experimentell bestätigt, aber sie sind nicht fundamental. D.h. für zwei impuls-verschränkte Photem findet man immer 180° entgegengesetzte Detektorereignisse (in der o.g. Notation) bei m und n = -m. Für Bell-artige Experimente mit Spins ist dies nicht prinzipiell anders.
3. zu verstehen, wie einerseits eindeutige und lokalisierte Detektorreignisse mit perfekten Korrelationen resultieren, andererseits jedoch subjektiv wahrgenomme zufällige Detektorreignisse. Also immer n = -m, jedoch das konkrete m je Messung zufällig.
E) Die Antwort zu 3. liegt darin, dass winzige Änderungen im Detektorzustand – ähnlich wie beim klassischen Chaos – zufällig erscheinende Auswirkungen haben – aber nur, weil wir diese winzige Änderungen eben nicht exakt kennen. In einigen Fällen wird auch recht unmittelbar klar, warum die Korrelationen erhalten bleiben müssen, z.B. muss in den o.g. Beispielen n = -m sein, andernfalls wäre die Impulserhaltung verletzt. Also z.B. für die o.g. Detektoreignisse
und für zwei mikroskopisch verschiedene jedoch makroskopisch identische Zustände rho(D) und rho'(D) die Ergebnisse
und alle anderen Null.
F) Nehmen wir als Beispiel ein klassisches chaotisches N-Körper-System wie das Planetensystem. Wir wissen sicher, dass Korrelationen der Orte und Impulse aller Planeten existieren, so dass z.B. Gesamtenergie, -impuls und -drehimpuls des Systems exakt erhalten sind, obwohl die einzelnen Orte und Impulse stochastisch erscheinen. Die Zeitentwicklung
 \to \rho(t) )
erscheint stochastisch, ist jedoch deterministisch, auch wenn wir diese nicht beliebig berechnen können. Und die Zeitentwicklung erfüllt die Bedingungen E = const., P = const, L = const., R(t) = Pt, was die Existenz gewisser Korrelationen erzwingt. Der wesentliche Unterschied zur Quantenfeldtheorie besteht darin, dass wir dort in einem abstrakten Hilbertraum rechnen, d.h. wir lassen nicht wie beim Planetensystem einige dutzend oder hundert kleinerer Himmelskörper weg, die wir eigentlich kennen, sondern wir lassen unendlich viele Dimensionen des abstrakten Hilbertraumes des vollständigen Systems weg, deren Beitrag zur Gesamtinformation wir nicht kennen können, und erhalten daraus eine vereinfachte Modellierung in einem immer noch abstrakten, unendlich-dimensionalen Hilbertraum.
Das wäre auch mein Ansatz für einen FAQ zur TI.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 692
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 27. Jul 2024 23:33 Titel: |
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Schöne Zusammenfassung, auf die wohl zurecht  werden kann.
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 02. Aug 2024 13:21 Titel: |
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Aus astronews (über den Tellerrand):
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Vom prinzipiellen Standpunkt ist die Dichtematrix ja nur die praktische und zugleich unvollständige Modellierung eines unbekannten Zustandsvektors. |
Vom Standpunkt der TI ist das ganz anders. Da sind Zustandsvektoren ganz irrelevant (ausser ein winziges System ist in einem reinen Zustand) präpariert, und die Dichtematrix rho(t) die vollständige Beschreibung eines Systems (ohne seine Umgebung) zur Zeit t.
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