| Autor |
Nachricht |
A.Neumaier
Gast
|
 A.Neumaier Verfasst am: 20. Mai 2024 21:22 Titel: Die Thermale Interpretation |
 |
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Mich würde aber ohnehin am meisten die Thermal Interpretation interessieren, die Professor Neumaier entwickelt hat. Wir haben hier viel über sie diskutiert, jedoch leider nie mit ihm. Ich würde es extrem begrüßen, wenn wir dazu konkret Fragen stellen dürften. |
Gerne, aber momentan habe ich wenig Zeit. Morgen in einer Woche wird es besser.... |
|
 |
Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
|
| Sonnenwind Verfasst am: 21. Mai 2024 11:24 Titel: |
|
|
Ich möchte mich mal einmischen.
Ich bin Fan der Bohmschen Mechanik. Deshalb folgende Fragen:
1) Worin unterscheidet sich die Thermal Interpretation von der Bohmschen Mechanik bzw. gibt es in der TI auch jederzeit Teilchen und Welle?
2) Wenn sich eine psi-Welle exakt kugelförmig ausbreitet, woher kommt dann die Asymmetrie eines irgendwo gemessenen Teilchens?
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 21. Mai 2024 18:16 Titel: |
|
|
(Die Viele-Welten-Interpretation)
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | zeigt nicht einmal, warum sich die Bornsche Regel in unserer Welt - der Welt, an die wir Erinnerungen haben und daher einen riesigen Korpus von physikalischen Messergebnissen - immer bestätigt hat. |
Das ist in der Tat ein strittiger Punkt.
Er ist aber wohl für alle Interpretationen strittig.
|
Ausser in meiner thermischen Interpretation. Da wird die Bornsche Regel aus allgemeineren Überlegungen hergeleitet.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Die Eindeutigkeit des Messergebnisses kommt daher, dass das Ablesen eines makroskopischen Zeigers immer nur ein Ergebnis liefert. Das ist (ganz unabhängig von Dekohärenzüberlegungen) eine triviale Folge des lokalen Gleichgewichts, in dem ein Objekt, das sich wie ein Zeiger verhält, notwendigerweise ist. So modelliert die Thermodynamik nämlich makroskopische Objekte. |
Ich wüsste nicht, dass es eine quantenmechanische Berechnung gibt, die das als Ergebnis liefert.
|
Jedenfalls geht alle makroskopische Physik davon aus, dass makroskopische Objekte im lokalen Gleichgewicht sind und man durch eine Messung an einem makroskopischen Körper ein Raumzeitmittel über ein klassisches Feld bildet. Das gilt also mit Sicherheit für alles, was man von einem makroskopischen Messgerät ablesen kann.
Wie weit man das lokale Gleichgewicht aus der Quantenfeldtheorie ableiten kann, ist eine andere Frage, die aber wenig mit den Postulaten der Quantenmechanik zu tun hat. Aber die Hydrodynamik wird (in einem einfachen Fall) im Buch von Calzetta und Hu aus der QFT hergeleitet, samt Quantenkorrekturen. Die klassischen Felder entstehen dabei als Erwartungswerte der Quantenfelder. Hydrodynamik ist eine paradigmatische Feldtheorie im lokalen Gleichgewicht. Wie sie zu interpretieren ist, ist bekannt. Für fluide Zeiger (Thermometer-artig) ist das also bewiesen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es ist lediglich so, dass wenn man alle bis auf einen Zweig rechts wegwirft, das Ergebnis natürlich zu Ihrer Erwartung passt; das funktioniert, ist aber keine Begründung, warum man die Zweige wegwerfen sollte, obwohl sie mathematisch dastehen. |
Für das Messergebnis ist nicht ein einzelner Term verantwortlich, sondern ein Erwartungswert, der mit dem ganzen Ausdruck gebildet wird - man muss also nichts wegwerfen. Wobei man natürlich das Qubit durch einen echten Zeiger ersetzen muss, und dann einen ganz andern Ausdruck bekommt, mit einem hochdimensionalen Integral statt der Summe. |
|
|
Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
|
| Aruna Verfasst am: 22. Mai 2024 06:47 Titel: |
|
|
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Jedenfalls geht alle makroskopische Physik davon aus, dass makroskopische Objekte im lokalen Gleichgewicht sind und man durch eine Messung an einem makroskopischen Körper ein Raumzeitmittel über ein klassisches Feld bildet. Das gilt also mit Sicherheit für alles, was man von einem makroskopischen Messgerät ablesen kann.
|
Was bedeutet dieses Aussage bezogen auf das Doppelspaltexperiment?
Ein Einschlag auf dem Schirm ist ein Raumzeitmittel über ein klassisches Feld?  |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 22. Mai 2024 07:43 Titel: |
|
|
Guten Morgen Herr Professor Neumaier, wenn ich mich recht erinnere, schreiben sie in ihren Paper von 2021, dass Sie den dritten Punkt des Messproblems, wie für ein einzelnes System ein eindeutiges Messergebnis zustande kommt, auch nicht erklären können. Ich habe jedenfalls keine Rechnung dazu gesehen.
Es ist doch so: in jedem bisher bekannten Formalismus – zunächst bei von Neumann, später nach Zeh et al. in der Dekohärenz – folgen immer Superposition, die alle makroskopisch möglichen Messergebnisse enthalten. Das wir klassisch nur ein einziges erwarten bzw. beobachten, steht außer Frage, und dass die klassische Thermodynamik dies liefert ebenfalls. Aber die unitäre Zeitentwicklung der Quantenmechanik liefert genau das nicht. Inwiefern soll das in Ihrer Interpretation anders sein?
Zur Bornschen Regel: die MWI hat ein klar erkanntes Problem; und Sie haben vermutlich exakt das selbe: warum soll in einer Theorie, in der ein Zustand einer deterministischen Zeitentwicklung unterliegt, überhaupt eine Wahrscheinlichkeitsinterpretation eingeführt werden? Was sagt Ihre Interpretation dazu?
Die MWI versucht hier, aus einer inneren Logik heraus zu argumentieren, ohne Rückgriff auf das Experiment, "dass es halt so sein muss". Diese innere Logik ist in der MWI strittig, sonst nichts.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 22. Mai 2024 13:23 Titel: |
|
|
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Jedenfalls geht alle makroskopische Physik davon aus, dass makroskopische Objekte im lokalen Gleichgewicht sind und man durch eine Messung an einem makroskopischen Körper ein Raumzeitmittel über ein klassisches Feld bildet. Das gilt also mit Sicherheit für alles, was man von einem makroskopischen Messgerät ablesen kann.
|
Was bedeutet dieses Aussage bezogen auf das Doppelspaltexperiment?
( |
Es bedeutet, dass man auf einem Messgerät einen Strom odr einen Zeiger abliest, also ein Raumzeitmittel über ein klassisches Feld, und das Ergebnis dann entsprechend der Versuchsanordnung interpretiert. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 22. Mai 2024 13:43 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | wenn ich mich recht erinnere, schreiben sie in ihren Paper von 2021, dass Sie den dritten Punkt des Messproblems, wie für ein einzelnes System ein eindeutiges Messergebnis zustande kommt, auch nicht erklären können.
|
Sie erinnern sich nicht ganz recht. Das war der zweite Punkt, und den beantwortet die TI ohne Schwierigkeiten.
Der dritte Punkt war, zu klären warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Das hatte ich als ungelöst bezeichnet. Aber nun haben wir 2024, und ich habe weiter dazugelernt. Zur Vorbereitung unserer Diskussion habe ich eine aktualisierte Version des Papers aufs arXiv gestellt:
arXiv:2110.05294v5
Das können wir als Diskussionsgrundlage nehmen. Die für unsere Diskussion wesentliche Essenz steht in den Kapiteln 2.2, 3 und 10.1.
Bevor wir aber da einsteigen, würde ich gerne wissen, ob Sie meiner oben von Aruna zitierten Aussage (über das Ablesen von Messgeräten) zustimmen. Wenn Sie schon damit nicht übereinstimmen, macht eine Diskussion der TI nämlich keinen Sinn. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 22. Mai 2024 13:50 Titel: |
|
|
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
1) Worin unterscheidet sich die Thermal Interpretation von der Bohmschen Mechanik bzw. gibt es in der TI auch jederzeit Teilchen und Welle?
|
Teilchen gibt es nur unter Bedingungen, wo semiklassische Approximationen quantitativ Sinn machen, und statt Wellen gibt es Dichteoperatoren.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
2) Wenn sich eine psi-Welle exakt kugelförmig ausbreitet, woher kommt dann die Asymmetrie eines irgendwo gemessenen Teilchens? |
Durch dynamische Symmetriebrechung, einem wohlbekannten Phänomen in der Physik. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 22. Mai 2024 18:51 Titel: |
|
|
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Mich würde aber ohnehin am meisten die Thermal Interpretation interessieren, die Professor Neumaier entwickelt hat. Wir haben hier viel über sie diskutiert, jedoch leider nie mit ihm. Ich würde es extrem begrüßen, wenn wir dazu konkret Fragen stellen dürften. |
Das würde mich auch interessieren!
(Vielleicht auch mal die Idee dahinter, für mathematisch nicht so gebildete Menschen skizzieren) |
Die Idee der TI:
Ausgangspunt ist das Faktum, dass Messungen in der Thermodynamik stets Grössen messen, die quantenmechanisch durch Erwartungswerte ) oder Funktionen solcher Erwartungswerte ausgedrückt werden. Dabei sind die A's universelle Operatoren, die nur von der Art des Systems abhängen und der Zustand  ist ein sogenannter Dichteoperator, der den konkreten Zustand des gemessenen Systems definiert. (Aus der Sicht der Kohärenztheorie ist dieser Zustand gerade die sogenannte reduzierete Dichtematrix.)
Die thermische Interpretation sieht dieses Faktum als fundamental an, so dass es auch im Mikroskopischen angewendet wird. Dazu muss man allerdings verschiedene Begriffe, die man traditionell anders interpretiert, umdeuten. Das geht auf konsistente Weise und eliminiert auf natürliche Weise alle anscheinenden Verrücktheiten der Quantenmechanik.
Die Lehrbuch-Form der Quantenmechanik ergibt sich, wenn man den Zustand idealisiert und als reinen Zustand ansetzt,  mit einem Zustandsvektor  , für den dann unter den physikalisch angemessenen Bedingungen die Schrödingergleichung bzw. die Bornsche Regel hergeleitet werden kann. |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
|
| Qubit Verfasst am: 23. Mai 2024 21:04 Titel: |
|
|
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Dazu muss man allerdings verschiedene Begriffe, die man traditionell anders interpretiert, umdeuten. Das geht auf konsistente Weise und eliminiert auf natürliche Weise alle anscheinenden Verrücktheiten der Quantenmechanik.
|
Das wird wohl dann hier zu besprechen sein.
Bisher sehe ich aber noch nicht, wie diese "Verrücktheiten der Quantenmechnik", die auf Superposition, Verschränkung und Zufall beruhen, in der TI beseitigt werden. Auch nicht nach einem ersten Überfliegen des referenzierten Papers. (( ich beabsichtige es aber noch genauer zu lesen.. ))
Für mich wirkt die TI erstmal so formal instrumentalistisch und positivistisch.
Eher als "Erweiterte Kopenhagener Interpretation", in der das quantenmechanische Messproblem, die Statistik der Quantenmessungen, als Koppelung eines offenen quantenmechanischen Systems an die Umgebung/Messgerät gesondert betrachtet wird.
Vielleicht kann man die TI ja mal anhand eines klassischen Experiments, wie dem Doppelspalt mit einzelnen Photonen durchspielen.. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 23. Mai 2024 21:24 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Für mich wirkt die TI erstmal so formal instrumentalistisch und positivistisch. |
Das macht sie wirklichkeitsnäher und immun gegenüber bizarren Schlussfolgerungen, ist also kein Nachteil. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 23. Mai 2024 21:54 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Vielleicht kann man die TI ja mal anhand eines klassischen Experiments, wie dem Doppelspalt mit einzelnen Photonen durchspielen.. |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Es muss eine physikalische Situation vorhanden sein, die tatsächlich einem mikroskopischen Messprozess entspricht. Bei einer photographischen Platte hat man z.B. eine lichtempfindliche Emulsion, die aus metastabilen Molekülen besteht, die unter dem Einfluss von Licht zerfallen.
Wegen der Metastabilität hat einfallendes Licht eine Symmetriebrechung zur Folge, die zufällige Zerfallsereignisse mit einer Rate proportional zur einfallenden Intensität produziert. Die korrekte Poissonverteilung für kohärent einfallendes Licht ergibt sich dabei aus der Quantennatur des Detektors. Die Natur der Lichtquelle ist unerheblich, da spielt nur deren Intensität (und eine Mindestfrequenz) eine Rolle.
|
Vielen Dank für die Antwort. Ich bin aber noch nicht sicher ob ich verstehe, wo in Ihrer Beschreibung der Kollaps stattfindet. In Ihrem Beispiel wären für mich das einfallende Licht das "Quantensystem" und die Photoplatte der "Detektor", an dem letztlich eine makroskopische Größe abgelesen wird. Wenn ich Sie richtig verstehe, beschreiben Sie das Zustandekommen dieser makroskopischen Größe (Konzentration der zerfallenen Moleküle o.ä.) am Detektor. Ich verstehe, dass in ihrem Beispiel die Quantennatur des Lichts gar keine Rolle spielt, sondern nur die des Detektors. Unter dem Kollaps habe ich nun aber immer gerade die Aussage verstanden, dass nach der Messung ein bestimmter Zustand des Quantensystems vorliegt, an dem gemessen wird (also in diesem Fall des einfallenden Lichts). |
Man muss beachten, dass der Kollaps in einen Eigenzustand des gemessenen Systems nicht allgemeingültig ist. Dieser projektive Kollaps gilt zwar für den Kollaps, der beim Durchgang durch den Doppelspalt entsteht, aber nicht für den Kollaps am Detektor, wo das Photon verschwindet. Die korrekte Modellierung eines allgemeinen Kollapses ist als POVM, während der Kollaps auf einen Eigenzustand dem Spezialfall einer projektiven Messung entspricht, wo das POVM ein PVM ist. (Für die Begriffe siehe z.B. 'Quantum instrument' in der englischen Wikipedia.)
In Wirklichkeit misst man die Intensität des einfallenden Lichts, auf das der Detektor gemäss einem Poissonprozess reagiert. Im Bild von Photonen besteht hier der Kollaps darin, dass sich ein {0 oder 1}-Photonenzustand in einen definitiven 0-Photonenzustand verwandelt. Denn sehr schwaches Licht (wie man es im Doppelspaltexperiment braucht, damit das Muster erst allmählich entsteht) ist ein kohärenter Zustand, der eine Superposition des 0-Photonenzustands und des 1-Photonenzustands ist, wobei der Anteil des 1-Photonenzustands die Intensität liefert. (Alles bis auf Terme höherer Ordnung in der Intensität.) |
|
|
|
Freizeitphysiker
Gast
|
| Freizeitphysiker Verfasst am: 23. Mai 2024 22:06 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Für mich wirkt die TI erstmal so formal instrumentalistisch und positivistisch. |
Um klarzustellen wie diese Aussage einzuordnen ist: Wo auf der Instrumentalismus-Realismus-Skala läge die thermale Interpretation der Quantenmechanik relativ zu anderen physikalischen Theorien, wie der Allgemeinen Relativitätstheorie, der klassischen Elektrodynamik, der klassischen Mechanik, der Thermodynamik? Und warum? |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
|
| Qubit Verfasst am: 23. Mai 2024 22:36 Titel: |
|
|
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Für mich wirkt die TI erstmal so formal instrumentalistisch und positivistisch. |
Um klarzustellen wie diese Aussage einzuordnen ist: Wo auf der Instrumentalismus-Realismus-Skala läge die thermale Interpretation der Quantenmechanik relativ zu anderen physikalischen Theorien, wie der Allgemeinen Relativitätstheorie, der klassischen Elektrodynamik, der klassischen Mechanik, der Thermodynamik? Und warum? |
Nun, jede physikalische Theorie kennt sowas wie "Zustände" und "Prozesse",
die Zustandsänderungen "dynamisch" (in Raum und/oder Zeit) beschreiben.
"Instrumentalistisch" meint hier ein mathematisches Formelsystem, das empirisch korrekte Vorhersagen machen kann. Und "positivistisch" meint, dass jedes solches mathematische Formelsystem nur anhand dieser empirischen Vorhersagen bewertet wird, also über die "Natur" der Zustände keine weiteren Aussagen zu treffen sind.
Bei den aufgeführten Theorien handelt es sich insofern um "klassische Theorien", als in jeder dieser Theorien auch Aussagen über die "Natur" der Zustände getroffen werden, sie sind insofern "realistisch".
Also ART über "Raumzeit" mit geometrischer Interpretation, Elektrodynamik
über "elektrodynamische Felder" mit Wirkungen in Raumzeit, etc.
Die "Natur" quantenmechanischer Zustände mit Superposition, Verschränkung und Zufall lassen sich aber so nicht aufgrund des Formalismus interpretieren. Dazu braucht es eben einer weitergehenden Interpretation, die nicht rein instrumentalistisch und positivistisch ist. |
|
|
Freizeitphysiker
Gast
|
| Freizeitphysiker Verfasst am: 24. Mai 2024 07:29 Titel: |
|
|
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Man muss beachten, dass der Kollaps in einen Eigenzustand des gemessenen Systems nicht allgemeingültig ist. Dieser projektive Kollaps gilt zwar für den Kollaps, der beim Durchgang durch den Doppelspalt entsteht, aber nicht für den Kollaps am Detektor, wo das Photon verschwindet. Die korrekte Modellierung eines allgemeinen Kollapses ist als POVM, während der Kollaps auf einen Eigenzustand dem Spezialfall einer projektiven Messung entspricht, wo das POVM ein PVM ist. (Für die Begriffe siehe z.B. 'Quantum instrument' in der englischen Wikipedia.) |
Gut, ich denke ich verstehe, dass dies eine Verallgemeinerung des Projektionspostulats ist, die nicht verlangt, dass der Endzustand durch Anwendung eines Projektors gegeben ist. Was ist noch nicht verstehe, ist der Zusammenhang zu der folgenden dynamischen Beschreibung der Situation:
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
In Wirklichkeit misst man die Intensität des einfallenden Lichts, auf das der Detektor gemäss einem Poissonprozess reagiert. Im Bild von Photonen besteht hier der Kollaps darin, dass sich ein {0 oder 1}-Photonenzustand in einen definitiven 0-Photonenzustand verwandelt. Denn sehr schwaches Licht (wie man es im Doppelspaltexperiment braucht, damit das Muster erst allmählich entsteht) ist ein kohärenter Zustand, der eine Superposition des 0-Photonenzustands und des 1-Photonenzustands ist, wobei der Anteil des 1-Photonenzustands die Intensität liefert. (Alles bis auf Terme höherer Ordnung in der Intensität.) |
Wenn ich also diesen Vorgang mittels Quanteninstrument modelliere und wissen will, welcher Zustand des Systems nach der Quantenmessung vorliegt, muss ich folglich den Wert x einer Größe an einem anderen System (dem Detektor) kennen. Aber woher kommen die Operatoren  , die diese Operation auf das Quantensystem bewirken? Die müssen doch irgendwie aus der Dynamik des Gesamtsystems folgen. Ist das so? Kann man diese Operatoren aus einem physikalischen Modell herleiten?
Laut thermaler Interpretation entsteht der Wert der Größe x deterministisch. Das bedeutet, dass bei hinreichend genauer Information über den Anfangszustand des Systems und das Quanteninstrument auch der Zustand ) nach der Messung bekannt sein muss. Warum benötige ich also die komplette Schar  von Operatoren? Ich vermute mal aus dem Grund, dass ich eben nicht die ganze Information habe, die ich benötigen würde um den konkreten Wert x auszurechnen. Stimmt das? Lässt sich, laut thermaler Interpretation, die Tatsache, dass ich zur Modellierung eines Quanteninstruments eine Schar von Operationen benötige, von denen einer "zufällig" augewählt wird, darauf zurückführen, dass ich Zustand und Zeitentwicklung des Instruments nicht vollständig kenne? Auch hier würde mich interessieren, wie dieses "zufällige Auswählen" von in einem dynamischen Modell der Situation aussieht, wenn sowas möglich ist. |
|
|
Freizeitphysiker
Gast
|
| Freizeitphysiker Verfasst am: 24. Mai 2024 07:35 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Nun, jede physikalische Theorie kennt sowas wie "Zustände" und "Prozesse",
die Zustandsänderungen "dynamisch" (in Raum und/oder Zeit) beschreiben.
"Instrumentalistisch" meint hier ein mathematisches Formelsystem, das empirisch korrekte Vorhersagen machen kann. Und "positivistisch" meint, dass jedes solches mathematische Formelsystem nur anhand dieser empirischen Vorhersagen bewertet wird, also über die "Natur" der Zustände keine weiteren Aussagen zu treffen sind.
Bei den aufgeführten Theorien handelt es sich insofern um "klassische Theorien", als in jeder dieser Theorien auch Aussagen über die "Natur" der Zustände getroffen werden, sie sind insofern "realistisch".
Also ART über "Raumzeit" mit geometrischer Interpretation, Elektrodynamik
über "elektrodynamische Felder" mit Wirkungen in Raumzeit, etc.
|
Was wäre ein Beispiel für eine Aussage, die die klassische Elektrodynamik über die Natur des elektromagnetischen Feldes macht, die über das Formelsystem der Maxwellgleichungen hinausgeht? |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 24. Mai 2024 09:20 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Nun, jede physikalische Theorie kennt sowas wie "Zustände" und "Prozesse",
die Zustandsänderungen "dynamisch" (in Raum und/oder Zeit) beschreiben.
"Instrumentalistisch" meint hier ein mathematisches Formelsystem, das empirisch korrekte Vorhersagen machen kann. Und "positivistisch" meint, dass jedes solches mathematische Formelsystem nur anhand dieser empirischen Vorhersagen bewertet wird, also über die "Natur" der Zustände keine weiteren Aussagen zu treffen sind.
Bei den aufgeführten Theorien handelt es sich insofern um "klassische Theorien", als in jeder dieser Theorien auch Aussagen über die "Natur" der Zustände getroffen werden, sie sind insofern "realistisch".
Also ART über "Raumzeit" mit geometrischer Interpretation, Elektrodynamik
über "elektrodynamische Felder" mit Wirkungen in Raumzeit, etc.
Die "Natur" quantenmechanischer Zustände mit Superposition, Verschränkung und Zufall lassen sich aber so nicht aufgrund des Formalismus interpretieren. Dazu braucht es eben einer weitergehenden Interpretation, die nicht rein instrumentalistisch und positivistisch ist. |
Woran kann man erkennen, dass ein Objekt eine Kugel ist? Daran und nur daran, dass es sich so verhält, wie es die Theorie der Kugel vorhersagt.
Das Prinzip verallgemeinert sich. In meinem Paper (S. 89) habe ich die Verallgemeinerung das Kriterium von Callen genannt, weil ich es bei ihm (angewandt auf thermodynamische Systeme, also rein klassisch gedacht!) entdeckt hatte.
(CC) Callen’s criterion (cf. Callen [41, p.15]): Operationally, a system is in a given state if its properties are consistently described by the theory for this state.
Das ist rein instrumentalistisch, und ist notwendig und hinreichend für die Charakterisierung von physikalischen Objekten, deren Theorie ausgereift ist.
Das gilt also für fast alles in der Physik, weil fast alles gut genug theoretisch verstanden ist. Insbesondere gilt es für die Quantenmechanik. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 24. Mai 2024 09:49 Titel: |
|
|
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Gut, ich denke ich verstehe, dass dies eine Verallgemeinerung des Projektionspostulats ist, die nicht verlangt, dass der Endzustand durch Anwendung eines Projektors gegeben ist. Was ist noch nicht verstehe, ist der Zusammenhang zu der folgenden dynamischen Beschreibung der Situation:
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
In Wirklichkeit misst man die Intensität des einfallenden Lichts, auf das der Detektor gemäss einem Poissonprozess reagiert. Im Bild von Photonen besteht hier der Kollaps darin, dass sich ein {0 oder 1}-Photonenzustand in einen definitiven 0-Photonenzustand verwandelt. Denn sehr schwaches Licht (wie man es im Doppelspaltexperiment braucht, damit das Muster erst allmählich entsteht) ist ein kohärenter Zustand, der eine Superposition des 0-Photonenzustands und des 1-Photonenzustands ist, wobei der Anteil des 1-Photonenzustands die Intensität liefert. (Alles bis auf Terme höherer Ordnung in der Intensität.) |
Wenn ich also diesen Vorgang mittels Quanteninstrument modelliere und wissen will, welcher Zustand des Systems nach der Quantenmessung vorliegt, muss ich folglich den Wert x einer Größe an einem anderen System (dem Detektor) kennen. Aber woher kommen die Operatoren , die diese Operation auf das Quantensystem bewirken? Die müssen doch irgendwie aus der Dynamik des Gesamtsystems folgen. Ist das so? Kann man diese Operatoren aus einem physikalischen Modell herleiten?
Laut thermaler Interpretation entsteht der Wert der Größe x deterministisch. Das bedeutet, dass bei hinreichend genauer Information über den Anfangszustand des Systems und das Quanteninstrument auch der Zustand nach der Messung bekannt sein muss.
|
... existieren muss, nicht unbedingt bekannt sein muss. Die TI ist deterministisch nur auf der Ebene des Universums, nicht auf der eines kleineren Systems. Dort ist die Dynamik, wie es für offene Systeme angemessen ist, stochastisch.
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Warum also die komplette Schar von Operatoren? Ich vermute mal aus dem Grund, dass ich eben nicht die ganze Information habe, die ich benötigen würde um den konkreten Wert x auszurechnen. Stimmt das?
|
Ja. Dazu braucht man die Kenntnis des genauen Zustands der Umgebung.
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Lässt sich, laut thermaler Interpretation, die Tatsache, dass ich zur Modellierung eines Quanteninstruments eine Schar von Operationen benötige, von denen einer "zufällig" augewählt wird, darauf zurückführen, dass ich Zustand und Zeitentwicklung des Instruments nicht vollständig kenne?
|
Ja. Und nicht kennen kann, weil er viel zu komplex ist.
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Auch hier würde mich interessieren, wie dieses "zufällige Auswählen" von in einem dynamischen Modell der Situation aussieht, wenn sowas möglich ist. |
Die lichtempfindliche Emulsion ist so etwas wie ein Quanten-Galtonbrett, das bei konstanter schwacher Beleuchtung lokal Poissonverteilungen produziert, und global eben mit der Zeit das Interferenzmuster des einfallenden Lichts sichtbar macht.
Das klassische Galtonbrett ist ein deterministischer Zufallsgenerator, der auf wiederholter Symmetriebrechung beruht und in einem dynamischen Prozess Realisierungen einer Zufallsvariablen mit einer diskrete Binomialverteilung produziert. Das Galtonbrett illustriert sehr anschaulich, wie in der Physik aus Symmetriebrechung Zufall entsteht.
Die metastabile Moleküle in der lichtempfindlichen Schicht sind das Quantenanalogon der Nägel des Galtonbretts, wo die Symmetriebrechung stattfindet. Weitergehende Details sind natürlich nicht mehr vergleichbar. Eine quantenmechanische Behandlung erfordert die Theorie der offenen Systeme. Die ist aber nicht mehr elementar.
Sie geht weit über das hinaus, was man zu den Grundlagen der Quantenmechanik rechnet. Die müssen einleuchtend sein! In meinem Paper sind die Grundlagen der TI auf informeller Ebene in Kapitel 1.3 dargestellt, alles sollte da leicht verständlich sein. Aus dieser Grundlage wird die gesamte Quantenmechanik im Rest des (deshalb recht langen) Papers hergeleitet, wobei manches dabei natürlich auch nicht mehr ganz elementar ist.
Übrigens finde ich, dass Sie gut ''beobachten'' und sehr konstruktive Fragen stellen! |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 24. Mai 2024 17:58 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wenn Sie – wie Sie selbst sagen – den Zustand realistisch interpretieren, dann ist das doch genau dieselbe Position, die Sie hier vehement ablehnen. |
Ich interpretiere die reduzierten Dichtematrizen als realistisch, aber nicht ihre Zerlegung in einer speziellen Basis. (Ebenso: Die Exponentialfunktion hat für mich Bedeutung, nicht die Terme in einer ihrer Potenzreihenentwicklungen.)
Die TI (und daher, was sie als real betrachtet) ist nämlich invariant under beliebigen unitären Transformationen, die die betrachteten Objekte erhalten! |
|
|
Freizeitphysiker
Gast
|
| Freizeitphysiker Verfasst am: 24. Mai 2024 18:13 Titel: |
|
|
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Laut thermaler Interpretation entsteht der Wert der Größe x deterministisch. Das bedeutet, dass bei hinreichend genauer Information über den Anfangszustand des Systems und das Quanteninstrument auch der Zustand nach der Messung bekannt sein muss.
|
... existieren muss, nicht unbedingt bekannt sein muss. |
Gut, also laut thermaler Interpretation existiert zu x ein eindeutiger Zustand, den man aber nicht vorhersagen kann, weil man übermenschliches Detailwissen benötigen würde. Da man dieses nicht haben kann, muss man ein Modell verwenden, das eine stochastische Zustandsänderung beschreibt oder andere theoretische Unsicherheiten in Bezug auf den exakten Zustand aufweist. So wäre jetzt mal, vorsichtig formuliert, meine Zusammenfassung dieser Situation.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Die TI ist deterministisch nur auf der Ebene des Universums, nicht auf der eines kleineren Systems. Dort ist die Dynamik, wie es für offene Systeme angemessen ist, stochastisch. |
Hier möchte ich gern noch genauer verstehen, woher die Stochastik kommt. Ich habe vor einer Weile in dem Buch von Breuer & Petruccione dazu etwas gelesen und würde gern wissen ob ich den Zusammenhang zu Ihrer Diskussion des Kollaps und Messprozesses richtig verstanden habe. Für die Bewegungsgleichung der reduzierten Dichtmatrix eines offenen Systems erhalten sie die Master-Gleichung
,)
die neben dem üblichen Term für abgeschlossenen Systeme nich einen allgemein Dissipator enthält. Die Zeitentwicklung ist dann zwar nicht mehr unitär. Es sieht aber immer noch alles sehr deterministisch aus.
Wenn ich Sie nun richtig verstehe, sagen Sie, diese Dichtematrix beschreibt (zumindest wenn es sich um ein Teilsystem einer makrsokopischen Umgebung handelt?) nur den mittleren Zustand des Systems. Ist das richtig? B&P zeigen, soweit ich verstehe, auch, dass genau diese Sichtweise möglich ist, d.h. dass man diese Art Gleichung genau sozusagen als Erwartungswert aus einem stochastischen Prozess auf dem Hilbertraum erhalten kann (veranschaulicht durch Fig. 6.1. in dem Buch). Meine Frage ist nun: reden wir im Zusammenhang von Kollaps von dieser Art stochastischem Prozess? Oder kommt die Stochastik durch einen völlig anderen Ansatz ins Spiel?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Auch hier würde mich interessieren, wie dieses "zufällige Auswählen" von in einem dynamischen Modell der Situation aussieht, wenn sowas möglich ist. |
Die lichtempfindliche Emulsion ist so etwas wie ein Quanten-Galtonbrett, das bei konstanter schwacher Beleuchtung lokal Poissonverteilungen produziert, und global eben mit der Zeit das Interferenzmuster des einfallenden Lichts sichtbar macht.
Das klassische Galtonbrett ist ein deterministischer Zufallsgenerator, der auf wiederholter Symmetriebrechung beruht und in einem dynamischen Prozess Realisierungen einer Zufallsvariablen mit einer diskrete Binomialverteilung produziert. Das Galtonbrett illustriert sehr anschaulich, wie in der Physik aus Symmetriebrechung Zufall entsteht.
Die metastabile Moleküle in der lichtempfindlichen Schicht sind das Quantenanalogon der Nägel des Galtonbretts, wo die Symmetriebrechung stattfindet. Weitergehende Details sind natürlich nicht mehr vergleichbar. Eine quantenmechanische Behandlung erfordert die Theorie der offenen Systeme. Die ist aber nicht mehr elementar.
|
Gut, vielen Dank. Das klingt so ungefähr wie ich mir das vorstelle, mit Symmetriebrechung als Mechanismus, der Stochastik ins Spiel bringt. Diese Beschreibung bringe ich auch gut in Einklang mit den Abschnitten 10.3, 10.4 aus Coherent Quantum Physics, wobei ich ) in Analogie zum Detektor und ) z.B. zur Intensität des Lichts sehe. Ich vermute B&P's unravelling der Mastergleichung ist eng verwandt mit dieser Beschreibung? Mir fehlen da noch einige Verknüpfungspunkte.
| Zitat: |
Übrigens finde ich, dass Sie gut ''beobachten'' und sehr konstruktive Fragen stellen! |
Vielen Dank. Und ich finde, dass Sie klar und verständlich und auf den Punkt antworten. Vielen Dank auch dafür. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 24. Mai 2024 22:33 Titel: |
|
|
Sie meinen
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Jedenfalls geht alle makroskopische Physik davon aus, dass makroskopische Objekte im lokalen Gleichgewicht sind und man durch eine Messung an einem makroskopischen Körper ein Raumzeitmittel über ein klassisches Feld bildet. Das gilt also mit Sicherheit für alles, was man von einem makroskopischen Messgerät ablesen kann.
… und das Ergebnis dann entsprechend der Versuchsanordnung interpretiert. |
Ja, dem stimme ich zu.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Wie weit man das lokale Gleichgewicht aus der Quantenfeldtheorie ableiten kann, ist eine andere Frage, die aber wenig mit den Postulaten der Quantenmechanik zu tun hat. Aber die Hydrodynamik wird (in einem einfachen Fall) im Buch von Calzetta und Hu aus der QFT hergeleitet, samt Quantenkorrekturen. Die klassischen Felder entstehen dabei als Erwartungswerte der Quantenfelder. Hydrodynamik ist eine paradigmatische Feldtheorie im lokalen Gleichgewicht. Wie sie zu interpretieren ist, ist bekannt. Für fluide Zeiger (Thermometer-artig) ist das also bewiesen. |
Können Sie bitte nochmal erklären, was genau Sie mit "Erwartungswert" meinen?
Wir reden über ein einzelnes System und eine einzelne Messung mit letztlich genau einem Messergebnis also einer Zeigerposition. "Erwartungswert" klingt nach vielen Messungen, aber das können Sie im Falle einer Messung ja nicht meinen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 24. Mai 2024 22:45 Titel: |
|
|
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Sie erinnern sich nicht ganz recht. Das war der zweite Punkt, und den beantwortet die TI ohne Schwierigkeiten.
Der dritte Punkt war, zu klären warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Das hatte ich als ungelöst bezeichnet. Aber nun haben wir 2024, und ich habe weiter dazugelernt. Zur Vorbereitung unserer Diskussion habe ich eine aktualisierte Version des Papers aufs arXiv gestellt:
arXiv:2110.05294v5
Das können wir als Diskussionsgrundlage nehmen. Die für unsere Diskussion wesentliche Essenz steht in den Kapiteln 2.2, 3 und 10.1. |
Ja, ich meinte Ihren hier zitierten dritten Punkt, warum – warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Allgemeiner formuliert, wie wir mathematisch immer ein lokalisiertes Detektorereignis erhalten, obwohl quantenmechanische Wellenfunktionen, asymptotische Streuzustände in der QFT u.v.a.m. nicht lokalisiert sind.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 25. Mai 2024 05:58 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Sie erinnern sich nicht ganz recht. Das war der zweite Punkt, und den beantwortet die TI ohne Schwierigkeiten.
Der dritte Punkt war, zu klären warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Das hatte ich als ungelöst bezeichnet. Aber nun haben wir 2024, und ich habe weiter dazugelernt. Zur Vorbereitung unserer Diskussion habe ich eine aktualisierte Version des Papers aufs arXiv gestellt:
arXiv:2110.05294v5
Das können wir als Diskussionsgrundlage nehmen. Die für unsere Diskussion wesentliche Essenz steht in den Kapiteln 2.2, 3 und 10.1. |
Ja, ich meinte Ihren hier zitierten dritten Punkt, warum – warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Allgemeiner formuliert, wie wir mathematisch immer ein lokalisiertes Detektorereignis erhalten, obwohl quantenmechanische Wellenfunktionen, asymptotische Streuzustände in der QFT u.v.a.m. nicht lokalisiert sind. |
Weil wir immer loksl messen, ausser bei Bell Tests. Da messen wir bilokal. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 25. Mai 2024 06:08 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Sie erinnern sich nicht ganz recht. Das war der zweite Punkt, und den beantwortet die TI ohne Schwierigkeiten.
Der dritte Punkt war, zu klären warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Das hatte ich als ungelöst bezeichnet. Aber nun haben wir 2024, und ich habe weiter dazugelernt. Zur Vorbereitung unserer Diskussion habe ich eine aktualisierte Version des Papers aufs arXiv gestellt:
arXiv:2110.05294v5
Das können wir als Diskussionsgrundlage nehmen. Die für unsere Diskussion wesentliche Essenz steht in den Kapiteln 2.2, 3 und 10.1. |
Ja, ich meinte Ihren hier zitierten dritten Punkt, warum – warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Allgemeiner formuliert, wie wir mathematisch immer ein lokalisiertes Detektorereignis erhalten, obwohl quantenmechanische Wellenfunktionen, asymptotische Streuzustände in der QFT u.v.a.m. nicht lokalisiert sind. |
Erwartungswert. = 1-Punktfunktional. In Kapitel 3 des Papers differenziere ich genau zwischen Quantenwert = tr rho A und statistischem Erwartungswert. Bitte zuerst lesen! |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 25. Mai 2024 06:16 Titel: |
|
|
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | [(CC) Callen’s criterion (cf. Callen [41, p.15]): Operationally, a system is in a given state if its properties are consistently described by the theory for this state.
Das ist rein instrumentalistisch, und ist notwendig und hinreichend für die Charakterisierung von physikalischen Objekten, deren Theorie ausgereift ist.
Das gilt also für fast alles in der Physik, weil fast alles gut genug theoretisch verstanden ist. Insbesondere gilt es für die Quantenmechanik. |
Das kann man sowohl instrumentalistisch als auch realistisch lesen. Aber evtl. können wir das zurückstellen bzw. in einem separaten Thread diskutieren.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 25. Mai 2024 06:20 Titel: |
|
|
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Sie erinnern sich nicht ganz recht. Das war der zweite Punkt, und den beantwortet die TI ohne Schwierigkeiten.
Der dritte Punkt war, zu klären warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Das hatte ich als ungelöst bezeichnet. Aber nun haben wir 2024, und ich habe weiter dazugelernt. Zur Vorbereitung unserer Diskussion habe ich eine aktualisierte Version des Papers aufs arXiv gestellt:
arXiv:2110.05294v5
Das können wir als Diskussionsgrundlage nehmen. Die für unsere Diskussion wesentliche Essenz steht in den Kapiteln 2.2, 3 und 10.1. |
Ja, ich meinte Ihren hier zitierten dritten Punkt, warum – warum, wenn ein einzelnes Teilchen am Schirm ankommt, nur eines der Detektorelemente reagiert. Allgemeiner formuliert, wie wir mathematisch immer ein lokalisiertes Detektorereignis erhalten, obwohl quantenmechanische Wellenfunktionen, asymptotische Streuzustände in der QFT u.v.a.m. nicht lokalisiert sind. |
Weil wir immer loksl messen, ausser bei Bell Tests. Da messen wir bilokal. |
Das ist aber kein mathematisches Argument sondern einfach eine Aussage.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 25. Mai 2024 06:30 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | [
Weil wir immer loksl messen, ausser bei Bell Tests. Da messen wir bilokal. |
Das ist aber kein mathematisches Argument sondern einfach eine Aussage. |
Es ist informell, zeigt aber, was mathematisch nachvollzogen werden muss, wenn man eine Antwort haben will. Details habe ich im Paper argumentiert. Die vielen Formeln tippe ich hier nicht ab. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 26. Mai 2024 19:15 Titel: |
|
|
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Gut, also laut thermaler Interpretation existiert zu x ein eindeutiger Zustand, den man aber nicht vorhersagen kann, weil man übermenschliches Detailwissen benötigen würde. Da man dieses nicht haben kann, muss man ein Modell verwenden, das eine stochastische Zustandsänderung beschreibt oder andere theoretische Unsicherheiten in Bezug auf den exakten Zustand aufweist. So wäre jetzt mal, vorsichtig formuliert, meine Zusammenfassung dieser Situation.
|
Ja, das passt.
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Die TI ist deterministisch nur auf der Ebene des Universums, nicht auf der eines kleineren Systems. Dort ist die Dynamik, wie es für offene Systeme angemessen ist, stochastisch. |
Hier möchte ich gern noch genauer verstehen, woher die Stochastik kommt. Ich habe vor einer Weile in dem Buch von Breuer & Petruccione dazu etwas gelesen und würde gern wissen ob ich den Zusammenhang zu Ihrer Diskussion des Kollaps und Messprozesses richtig verstanden habe. Für die Bewegungsgleichung der reduzierten Dichtmatrix eines offenen Systems erhalten sie die Master-Gleichung
die neben dem üblichen Term für abgeschlossenen Systeme nich einen allgemein Dissipator enthält. Die Zeitentwicklung ist dann zwar nicht mehr unitär. Es sieht aber immer noch alles sehr deterministisch aus.
|
Die Mastergleichung ist eine deterministische Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsverteilung des stochstischen Systems. Man kann Zufall mathematisch nur dadurch in den Griff bekoommen, dass man deterministisch über Verteilungen redet. Jedes Buch über stochastische Prozesse macht das.
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich Sie nun richtig verstehe, sagen Sie, diese Dichtematrix beschreibt (zumindest wenn es sich um ein Teilsystem einer makrsokopischen Umgebung handelt?) nur den mittleren Zustand des Systems. Ist das richtig?
|
Nein, letzteres gilt für die Lindblad-Gleichung, die die Dynamik des Erwartungswerts beschreibt. Die wird in der Quantenoptik sehr viel benutzt. Sie ist ausserdem das Arbeitspferd der Dekohärenztheorie.
Die Mastergleichung ist eine Ebene detaillierter angesiedelt und beschreibt die Dynamik der Wahrscheinlichkeitsverteilung der relevanten Variablen des Systems.
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
reden wir im Zusammenhang von Kollaps von dieser Art stochastischem Prozess?
|
Nein. In B & P wird der Kollaps (allgemeiner Quantensprünge = unstetige Veränderungen des Zustands) durch stückweise deterministische Prozesse (PDP) beschrieben.
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Das klingt so ungefähr wie ich mir das vorstelle, mit Symmetriebrechung als Mechanismus, der Stochastik ins Spiel bringt. Diese Beschreibung bringe ich auch gut in Einklang mit den Abschnitten 10.3, 10.4 aus Coherent Quantum Physics, wobei ich in Analogie zum Detektor und z.B. zur Intensität des Lichts sehe. Ich vermute B&P's unravelling der Mastergleichung ist eng verwandt mit dieser Beschreibung? Mir fehlen da noch einige Verknüpfungspunkte.
|
Das Unraveling ist ein fiktiver mathematischer Prozess, der zeigt, dass man die Mastergleichung so auffassen kann. Damit kann man effizient simulieren. Aber um physikalisch interpretierbar zu sein, müsste das unraveling nicht künstlich aus dem Masterprozess konstruiert werden, sondern aus der unterliegenden Quantendynamik hergeleitet werden. Das geschieht im Buch von B & P meiner Erinnerung nach nicht (?). Aber in
H. P. Breuer & F. Petruccione,
Stochastic dynamics of open quantum systems: Derivation of the
differential Chapman-Kolmogorov equation,
Physical Review E51, 4041-4054 (1995).
wird ein PDP hergeleitet, der Quantensprüngge und damit Kollapse modelliert. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 26. Mai 2024 19:22 Titel: |
|
|
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe vor einer Weile in dem Buch von Breuer & Petruccione dazu etwas gelesen und würde gern wissen ob ich den Zusammenhang zu Ihrer Diskussion des Kollaps und Messprozesses richtig verstanden habe. Für die Bewegungsgleichung der reduzierten Dichtmatrix eines offenen Systems erhalten sie die Master-Gleichung
[...]
Wenn ich Sie nun richtig verstehe, sagen Sie, diese Dichtematrix beschreibt (zumindest wenn es sich um ein Teilsystem einer makrsokopischen Umgebung handelt?) nur den mittleren Zustand des Systems. Ist das richtig? |
Entschuldigung, ich habe mich von dem Namen Mastergleichung verwirren lassen. Die Gleichung, die Sie zitieren, ist ja die Lindblad-Gleichung für die reduzierte Dichtematrix.
Ja, die beschreibt nur den mittleren Zustand, deshalb kann sie ja ungeravelled werden. |
|
|
antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
|
| antaris Verfasst am: 26. Mai 2024 20:19 Titel: |
|
|
Was ist die Dichtematrix genau und worin besteht der Unterschied zur red. Dichtematrix? Irgendwo hatte ich gelesen es handelt sich äquivalent um den statistischen Operator oder der/einer Wellenfunktion?
Ist es möglich eine Erläuterung in kurze Worte zu fassen?
Mich interessiert die unitäre, deterministisch geprägte zeitliche Entwicklung des Universums sehr und warum die Unitarität bei kleinen Subsystemen des Universums „gebrochen“ (richtig ausgedrückt?), somit stochastisch ist.
Oben wurde ja schon bestätigt, dass die Stochastik daher rührt, dass ein Experimentator niemals über alle relevanten Informationen verfügt. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 26. Mai 2024 21:12 Titel: |
|
|
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Was ist die Dichtematrix genau und worin besteht der Unterschied zur red. Dichtematrix? Irgendwo hatte ich gelesen es handelt sich äquivalent um den statistischen Operator oder der/einer Wellenfunktion?
Ist es möglich eine Erläuterung in kurze Worte zu fassen?
|
Dichtematrix ist der allgemeinere Ausdruck = statistischer Operator.
Im Spezialfall eines Systems im reinen Zustand =  .
reduzierte Dichtematrix = Dichtematrix eines Subsystems, durch partielle Spurbildung aus der Dichtematrix eines grösseren Systems gewonnen.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Mich interessiert die unitäre, deterministisch geprägte zeitliche Entwicklung des Universums sehr und warum die Unitarität bei kleinen Subsystemen des Universums „gebrochen“ (richtig ausgedrückt?), somit stochastisch ist.
|
Wenn man in einem mathematischen dynamischen System eine oder mehrere Variablen weglässt, hat der Anfangswert des so reduzierten Systems nicht mehr genug Information, um daraus seinen Wert in der Zukunft herzuleiten. Unter geeigneten Voraussetzungen kann man diese fehlende Information durch einen stochastischen Ansatz gut approximieren und erhält dann ein stochastisches System.
Die unitäre Dynamik ist deterministisch. Wendet man darauf das ebengenannte Argument an, so ergibt sich, dass die Dynamik eines Teilsystems entweder nicht aus dem Zustand des Teilsystems vorhersagbar ist oder eben nur stochastisch.
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Oben wurde ja schon bestätigt, dass die Stochastik daher rührt, dass ein Experimentator niemals über alle relevanten Informationen verfügt. |
Das hat nichts mit dem Experimentator zu tun. das ist eine rein mathematische Schlussfolgerung. Die Anfangsbedinguen des Teilsystems enthalten schon zuwenig Information. Davon können Sie sich überzeugen, wenn Sie mal ein einfaches, explizit lösbares gekoppeltes System von zwei linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten betrachten. und schauen, wieviel sie aus der Kenntnis nur einer der beiden Variablen schliessen können. Das ist in diesem simplen Fall sogar zuwenig für eine stochastische Beschreibung des Teilsystems. |
|
|
antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
|
| antaris Verfasst am: 26. Mai 2024 21:31 Titel: |
|
|
Vielen Dank für das auf den Punkt bringen.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Dichtematrix ist der allgemeinere Ausdruck = statistischer Operator.
Im Spezialfall eines Systems im reinen Zustand = .
reduzierte Dichtematrix = Dichtematrix eines Subsystems, durch partielle Spurbildung aus der Dichtematrix eines grösseren Systems gewonnen. |
Das bedeutet andersherum, dass die Systeme immer deterministischer werden, je größer sie sind? Können verschiedene Dichtematrix und red. Dichtematrix hierarchisch (von groß nach klein) ineinander verschachtelt sein?
| Zitat: | | Wenn man in einem mathematischen dynamischen System eine oder mehrere Variablen weglässt, hat der Anfangswert des so reduzierten Systems nicht mehr genug Information, um daraus seinen Wert in der Zukunft herzuleiten. Unter geeigneten Voraussetzungen kann man diese fehlende Information durch einen stochastischen Ansatz gut approximieren und erhält dann ein stochastisches System. |
Das klingt nach einem ähnlichen Prozess wie bei den chaotischen Systemen, wobei dort die Variation des Anfangszustands zu Stochastik führt. Gibt es Ähnlichkeiten zwischen der TI und den chaotischen Systemen die Sie untersucht haben?
| Zitat: | Die unitäre Dynamik ist deterministisch. Wendet man darauf das ebengenannte Argument an, so ergibt sich, dass die Dynamik eines Teilsystems entweder nicht aus dem Zustand des Teilsystems vorhersagbar ist oder eben nur stochastisch.
Das hat nichts mit dem Experimentator zu tun. das ist eine rein mathematische Schlussfolgerung. Die Anfangsbedinguen des Teilsystems enthalten schon zuwenig Information. Davon können Sie sich überzeugen, wenn Sie mal ein einfaches, explizit lösbares gekoppeltes System von zwei linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten betrachten. und schauen, wieviel sie aus der Kenntnis nur einer der beiden Variablen schliessen können. Das ist in diesem simplen Fall sogar zuwenig für eine stochastische Beschreibung des Teilsystems. |
Ich gehe da voll mit. Insgesamt genau das, was mir „mein gesunder Menschenverstand“ seit geraumer suggeriert. Die Herleitungen in Ihrem paper gehen über mein Verständnis weit hinaus aber sie haben welche! |
|
|
Freizeitphysiker
Gast
|
| Freizeitphysiker Verfasst am: 27. Mai 2024 17:18 Titel: |
|
|
@A.Neumaier, vielen Dank für die Klärung. Noch kurz zur Terminologie. B&P bezeichnen die Lindblad-Gleichung als "Quanten-Master-Gleichung". Ich fand die Terminologie etwas seltsam, denn es ist ja eben keine Master-Gleichung, sondern die Gleichung für den Erwartungswert. (Ich hätte unter "Quanten-Master-Gl." eine Gl. für die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Hilbertraum oder auf der Menge der Dichtematrizen erwartet.) Ich habe das dann in meiner Frage auch noch verschlimmert, indem ich "Quanten-" weggelassen habe. Ich rede jetzt immer von "PDP" wenn ich den stochastischen Prozess und von "Lindblad-Gleichung", wenn ich die Gl. für den Erwartungswert meine.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich Sie nun richtig verstehe, sagen Sie, diese Dichtematrix beschreibt (zumindest wenn es sich um ein Teilsystem einer makrsokopischen Umgebung handelt?) nur den mittleren Zustand des Systems. Ist das richtig?
|
Nein, letzteres gilt für die Lindblad-Gleichung, die die Dynamik des Erwartungswerts beschreibt. Die wird in der Quantenoptik sehr viel benutzt. Sie ist ausserdem das Arbeitspferd der Dekohärenztheorie.
Die Mastergleichung ist eine Ebene detaillierter angesiedelt und beschreibt die Dynamik der Wahrscheinlichkeitsverteilung der relevanten Variablen des Systems.
|
Dieser Punkt kommt mir irgendwie enorm wichtig im Hinblick auf die Interpretation der QM vor. Wir erhalten also das Arbeitspferd der Dekohärenztheorie als "bloßen" Mittelwert eines detaillierteren PDP. Ich finde das läßt ziemlich viel Luft aus der Behauptung in der "ontischen" Interpretation der reduzierten Dichtematrix enthalte diese objektiv mehrere verschiedene Werte einer einzigen physikalischen Größe (was mir immer noch wie die Hauptmotivation für die MWI erscheint). Denn in Wahrheit enthält dann dieser Zustand nur den Mittelwert dieser Größe. Und das ganze Ergebnis ist nur eine grobe Beschreibung komplett vereinbar mit der Behauptung in der Realität liege nur ein einziger Wert vor, nicht alle gleichzeitig. Ich will das zwar auch nicht überschätzen, denn, wie Sie sagen, ist das unravelling der Lindblad-Gleichung erstmal nur ein fiktiver Prozess, und es muss auch gar nicht in jeder Situation so einen grundlegenderen Prozess geben. Aber für mich hatte diese Möglichkeit irgendwie starke Suggestivkraft hin zu thermalen Interpretation.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: |
Das Unraveling ist ein fiktiver mathematischer Prozess, der zeigt, dass man die Mastergleichung so auffassen kann. Damit kann man effizient simulieren. Aber um physikalisch interpretierbar zu sein, müsste das unraveling nicht künstlich aus dem Masterprozess konstruiert werden, sondern aus der unterliegenden Quantendynamik hergeleitet werden. Das geschieht im Buch von B & P meiner Erinnerung nach nicht (?). Aber in
H. P. Breuer & F. Petruccione,
Stochastic dynamics of open quantum systems: Derivation of the
differential Chapman-Kolmogorov equation,
Physical Review E51, 4041-4054 (1995).
wird ein PDP hergeleitet, der Quantensprüngge und damit Kollapse modelliert. |
Danke, ich werde nochmal ins Buch schauen und sonst einen Blick in das Paper werfen. |
|
|
Freizeitphysiker
Gast
|
| Freizeitphysiker Verfasst am: 27. Mai 2024 18:48 Titel: |
|
|
Ich zitiere aus arxiv:1902.10782
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | The measurement principle (MP) from Subsection 2.1 demands that any instrument for measuring a quantity A has an uncertainty  . It is an open problem how to prove this from the statistical mechanics of measurement models. |
Ist dieses Problem eigentlich immer noch vollkommen offen oder gibt es seit den letzten Jahren dort Fortschritte? Es fällt schwer mir vorzustellen, wie man überhaupt anfängt über dieses Problem nachzudenken, geschweige es für alle Instrumente und Größen A zu lösen. Der behauptete Zusammenhang klingt ja recht fundamental. Also müssten doch die "measurement models", für die man ihn zeigen kann recht universellen Anwendungsbereich haben (ungefähr denselben wie die statistische Mechanik?), um die Behauptung genügend plausibel zu machen oder? Das wirft für mich die Frage auf, wie man ihn bis jetzt übersehen könnte, wenn er tatsächlich universell gilt. (Oder liegt es daran, dass erst die thermale Interpretation diese Frage überhaupt motiviert?) Gibt es hierzu vielleicht Ansätze, die sie kurz erläutern können?
Wo ich gerade bei den open issues bin. Können Sie sagen, was sie für die größte potentielle Schwachstelle der thermalen Interpretation halten, d.h. welches Problem erfordert am dringendsten eine Lösung, bzw. wo würden Sie am ehesten die Möglichkeit einer theoretische Widerlegung erwarten? |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 27. Mai 2024 21:11 Titel: |
|
|
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: | Ich zitiere aus arxiv:1902.10782
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | The measurement principle (MP) from Subsection 2.1 demands that any instrument for measuring a quantity A has an uncertainty . It is an open problem how to prove this from the statistical mechanics of measurement models. |
Ist dieses Problem eigentlich immer noch vollkommen offen oder gibt es seit den letzten Jahren dort Fortschritte? Es fällt schwer mir vorzustellen, wie man überhaupt anfängt über dieses Problem nachzudenken, geschweige es für alle Instrumente und Größen A zu lösen.
|
Man kann es so lösen, dass man sich auf Callen's Kriterium beruft und ein Messinstrument etwas nennt, was diese Eigenschaft hat. Das verschiebt die Frage dann darauf, ob man das nur empirisch feststellen kann, oder ob man quantenmechnaische Rechnungen dazu anstellen kann. Allahverdian et al. versuchen das letztere, die Papers dazu sind aber alles andere als einfach.
| Freizeitphysiker hat Folgendes geschrieben: |
Können Sie sagen, was sie für die größte potentielle Schwachstelle der thermalen Interpretation halten, d.h. welches Problem erfordert am dringendsten eine Lösung? |
Das Problem, kompetente Leute zu finden, die sich die Mühe machen, meine TI wirklich zu studieren, statt nur oberflächliche Argumente anzubringen, weil die TI auch nicht alles kann, was sich andere wünschen. Da ich nicht auf Konferenzen gehe und auch sonst keine Werbung mache, spricht sich mein Ansatz nur sehr langsam herum. |
|
|
Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
|
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 28. Mai 2024 12:34 Titel: |
|
|
| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | In Wirklichkeit misst man die Intensität des einfallenden Lichts, auf das der Detektor gemäss einem Poissonprozess reagiert. |
Bei einem einfallenden Elektronenfeld bräuchte man eine andere Erklärung: Ich erkläre mir die einzelnen Punkte auf der Fotoplatte in diesem Fall mit einer lokalisierten Entstehung von Bremsstrahlung. |
Ja, das ist eine Möglichkeit. Aber die Absorption von massiven Teilchen ist ein quantenmechanisch schlecht verstandener Prozess (im Vergleich zu der von Photonen). Vielleicht zerfällt das AGI ja auch unter der Katalyse von Elektronen. Jedenfalls ist wieder nur die Elektronendichte am Schirm ausschlaggebend für die Rate des Prozesses. |
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 28. Mai 2024 12:46 Titel: |
|
|
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | dass man sich auf Callen's Kriterium beruft und ein Messinstrument etwas nennt, was diese Eigenschaft hat. Das verschiebt die Frage dann darauf, ob man das nur empirisch feststellen kann, oder ob man quantenmechnaische Rechnungen dazu anstellen kann. Allahverdian et al. versuchen das letztere, die Papers dazu sind aber alles andere als einfach.
|
Das neueste davon ist eben erschienen:
A.E. Allahverdyan, R. Balian, and T.M. Nieuwenhuizen,
Teaching ideal quantum measurement, from dynamics to interpretation,
Comptes Rendus Physique 25 (2024), 251--287.
Es erklärt alles bis auf das, was die TI erklärt; siehe die Diskussion in Section 6.1. |
|
|
Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
|
|
|
A.Neumaier
Gast
|
| A.Neumaier Verfasst am: 29. Mai 2024 07:30 Titel: |
|
|
In dem alten Thread
physikerboard.de/topic,67528,-interpretation-der-quantenmechanik-in-der-kosmologie.html (www ergänzen)
habe ich auf den Seiten 3-7 eine interessante Diskussion zur thermischen interpretation (TI) gefinden. Dort hat index_razor eine recht gute Vorstellung von der TI. Er versteht aber öfters nicht die Absicht hinter den (nicht ganz klar gestellten) Fragen von TomS. Daher reden beide immer wieder aneinander vorbei.
Ich nehme hier also einige der von index_razor missverstandenen Fragen von TomS hier auf und hoffe, sie überzeugend zu beantworten.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | wie genau erklärt man, dass in einem einzelnen Experiment aus einer Wellenfunktion mit zwei Extrema genau ein eindeutiger Zeigerzustand entsteht, der mit extrem geringer Streuung entweder dem einen oder dem anderen Extremum zugeordnet werden kann? |
Gibt es in dem von dir genannten Kontext - TI oder was auch immer -
eine klare Aussage, wie dies funktioniert?
|
Ebenso wie in der (deterministischen) klassischen Elastizitätstheorie eine Kraft in Richtung der Achse eines dünnen rotationssymmetrischen elastischen Stabs diesen nicht rotationssymmetrisch verbiegt, sondern in irgendeiner der unendlich vielen möglichen Richtungen, ohne dass man sagen könnte, in welcher. Denn letzteres hängt von unmodellierten Details des Stabs ab.
Bei Wiederholung passiert dasselbe in anderen Richtungen. Obwohl jeder einzelne verbogene Stab eine recht genaue Position einnimmt, ist die Streuung der Messergebnisse bei häufiger Wiederholung riesig, denn der Mittelwert aller gebogener Stäbe ist ein rotationssymmetrischer, aber zusammengedrückter Stab, der weit von allen Realisierungen entfernt ist.
Ebenso hat das Messgerät in dem von Ihnen postulierten Fall zwei mögliche dynamisch erreichbare stationäre Zeigerzustände (beide mit minimaler Unsicherheit), von denen in jedem Fall genau einer realisiert ist, ohne dass man sagen könnte, in welcher. Denn letzteres hängt von unmodellierten Details des Messgeräts ab. Wieder ist die Streuung bei häufiger Wiederholung riesig, denn der Mittelwert der Zeigerspitzen ist wo ganz anders als die beiden in unterschiedlichen Einzelfällen realisierten Zeigerspitzen.
Dieser Mittelwert und diese Streuung ist das, was die Dichtematrix der Dekohärenztheorie vorhersagt, weil sie System+Detektor als lineares, unitäres System betrachtet, obwohl es dies bei weitem nicht ist. (Nur das Universum hat eine unitäre Dynamik, und das wird in der Dekohärenztheorie nie modelliert -- nur winzige Modelle.) Das meine ich, wenn ich sage, die TI liefert eine Verfeinerung der Dekohärenztheorie für jeden einzelnen Fall, während letztere nur ein Ensemblemittel beschreibt. Genau deswegen kommt dort auch eine Mixtur heraus.
Die wahre Dynamik der reduzierten Dichtematrix von System+Detektor in jedem Einzelfall ist nämlich (in der üblichen Markov-Approximation) nicht unitär, sondern dissipativ, nichtlinear und chaotisch - das sind sogar schon recht winzige reduzierte Systeme, wo man Modelle rechnen kann. Die Theorie von Attraktoren stochastischer dynamischer Systeme (siehe z.B. Gardiner, Stochastic Processes, 2009) produziert diskrete Endzustände.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
MMn findet ein realer Prozess „Dekohärenz“ in einem vollständigen und abgeschlossenen System statt.
|
Zum Sprachgebrauch: kohärent = in einem reinen Zustand,
dekohärent = in einem Zustand, der nicht mehr kohärent ist.
Das abgeschlossene System entwickelt sich unitär, bleibt also kohärent. Dort findet also kein Dekohärenzprozess statt. Nur das Subsystem mit seiner reduzierten Dichtematrix wird dekohärent, weil es sich in einen approximativ diagonalen gemischten Zustand entwickelt. Der Prozess, den Sie Dekohärenz nennen, findet also nur im Subsystem statt. Das ist Schlosshauers Terminologie. Genaue Referenzen und Zitate dazu findet man in
physicsforums.com/threads/what-is-decoherence.1062080/post-7080859 (www ergänzen).
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Was am Formalismus hältst du denn für nicht deterministisch? |
Nichts.
Aber aus diesem Formalismus folgen nach keiner mir bekannten Interpretation eindeutige Messergebnisse.
|
Sie verstehen eben die thermische Interpretation noch nicht.
Messergebnisse an einem makroskopischen Detektor sind - laut der experimentell für makroskopische Objekte extrem gut bestätigten Elastizitätstheorie - nicht Eigenwerte irgendeines Operators, sondern Ablesungen einer Markierung dort, wo der Zeiger steht. Die Zeigerposition berechnet sich deterministisch aus der Massendichte des Zeigers. Letztere ist eine Funktion des Orts, laut statistischer Mechanik eindeutig (und da alles makroskopisch ist, mit hoher Genauigkeit) durch den (gemischten) Quantenzustand - also der reduzierten Dichtematrix - des Messgeräts bestimmt. Dieser Zustand ist daher eindeutig durch die Dynamik des Zustands des Universums festgelegt. Also gibt es nur einen solchen Zustand, daher nur eine Zeigerposition, also nur einen Messwert.
Die TI nimmt daher als die mathematische Definition eines Messwerts die wie angegeben bestimmte (auch wenn mangels Detailkenntnissen des Detektors nicht exakt angebbare) Funktion des Zustands des Messgeräts, die diese Zeigerposition liefert. Dieser Messwert ist offensichtlich eindeutig durch den Zustand des Messgeräts und damit durch die unitäre Dynamik des Universums determinstisch festgelegt. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
