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Sirius02

Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 330

Sirius02 Verfasst am: 27. Dez 2023 17:00 Titel: Keplerproblem

Meine Frage:
Ich verstehe folgende Aufgabe nicht mal näherungsweise unglücklich

Meine Ideen:
Mir fehlt jeglicher Ansatu. Würde evtl einfach mal alles einsetzten

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Myon

Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202

Myon Verfasst am: 28. Dez 2023 08:36 Titel: Re: Keplerproblem

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:

Mir fehlt jeglicher Ansatu. Würde evtl einfach mal alles einsetzten

Habt Ihr eigentlich keine Übungsstunden, in denen die Assistenten Tipps zu den Aufgaben geben? Diese Tipps helfen oft weiter, um mal einen Anfang zu haben.

Zur Aufgabe vorweg: Der Titel des Themas trifft nicht ganz zu, es geht hier zwar auch um ein Zentralpotential, aber nicht mehr um ein anziehendes 1/r-Potential, sondern ein abstossendes 1/r^2-Potential.

a) Ja, setze das gegebene Potential ein. Und nun vergleiche die Gleichung mit der Energiegleichung für einen harmonischen Oszillator

Formal sind die Gleichungen identisch, somit sind es auch die Lösungen. Einfach die "Federkonstante" k' und die "Masse" m' im vorliegenden Problem finden, dann ist die Lösung von der Form

mit

b) Hier geht es darum, die Konstanten A und B für die gegebenen Anfangsbedingungen zu finden. Einfach einmal überlegen: wie bewegt sich das Teilchen? Es kommt aus dem Unendlichen, und es gilt zu Beginn phi = (nahezu) 0:

Das liefert die Konstante B.

Wann wird u maximal? Dies ist der Fall bei der grössten Annäherung an das Streupotential. Und nun wieder an den harmonischen Oszillator denken, bei diesem gilt bei der grössten Auslenkung

Die entsprechende Gleichung für das vorliegende Problem liefert die Kosntante A. Dabei ist die Energie gegeben durch die Anfangsgeschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit noch über den Drehimpuls und den Stossparameter ausdrücken.

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