Keplerproblem & Aufenthaltswahrscheinlichkeit

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Folgenden Schritt in unseren Aufzeichnungen können wir nicht nachvollziehen:

Es geht um den Grenzfall des klassischen Keplerproblems, bei dem die Ellipse (siehe Abbildung) zu einem sog. Keplerpendel wird. (Der Drehimpuls wird Null, die Abbildung muss extremer gedacht sein, sodass alles auf einer Linie liegt und der Abstand zwischen Zentralkörper und rechtem Bahnabschnitt verschwindet)

Es soll eine radiale Wahrscheinlichkeitsdichte

angegeben werden.

Wie können wir uns die Gleichung

Periodendauer

(die den Ausganspunkt unserer Musterlösung darstellt) erklären?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich bin mir nicht absolut sicher, aber vielleicht ist es ja so gemeint:

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit

beschreibt ja die Wahrscheinlichkeitsdichte, das Objekt zu einem beliebigen Zeitpunkt t an diesem Ort anzutreffen. Die Wahrscheinlichkeit es dort anzutreffen ist umso größer, je länger es an diesem Ort "zubringt".
Anders ausgedrückt: das Verhältnis der Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein kleines Intervall dr zur Gesamtwahrscheinlichkeit ist gleich dem Verhältnis der benötigten Zeit für dieses Intervall dt zur Gesamtzeit T (also der Umlaufdauer):

Die Gesamtwahrscheinlichkeit muss natürlich 1 sein, so dass man den gesuchten Zusammenhang erhält.

Könnten diese Überlegungen nachvollziehbar sein? ^^