Magnetfeld an Grenzflächen: Spule mit Kern und Spalt

Balou · Anmeldungsdatum: 21.06.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich habe Verständnisprobleme bei einer Übungsaufgabe. Gegeben ist eine Ringspule mit Radius R, mit Eisenkern mit der Permeabilität

, und mit einem dünnen Luftspalt der Dicke d, der sowohl ein Spalt im Kern als auch und in der Spule ist; die Anschlüsse der Spule sind am Rand des Spalts.Die magnetische Flussdichte in dem Spalt wurde uns bereits vorgerechnet, und zwar so:

.
Das habe ich auch verstanden, denke ich. Jetzt soll man sich vorstellen, die Spule werde gegenüber des Spalts in der Hälfte durchgeschnitten und aufgebogen, sodass der Spalt erhalten bleibt(d. h. es liegen zwei gleiche Spulen im Abstand d auf derselben Achse im Raum, oder?). Nun soll man erneut die magnetische Flussdichte im Spalt bestimmen, und dies a) unter der Annahme, dass es sich um eine lange Spule mit Spalt in der Mitte handelt und b) mit der Überlagerung der Felder der beiden Spulen.

Meine Ideen:
Zu a): Ich hatte überlegt, ob man mit der Stetigkeit der Normalkomponente von B genauso argumentieren kann wie bei der zuvor erwähnten Rechnung für die Ringspule. Schließlich kommt man über das Wegintegral über

bei einer langen Spule ohne Spalt der Länge

annähernd auf dasselbe Magnetfeld wie bei einer Ringspule mit Radius R ohne Spalt. Ich stelle mir es aber so vor, dass in dem Spalt irgendwie noch ein verbindendes Stückchen Spule ist, damit man "eine lange Spule" hat.
Ist das die richtige Vorstellung?
Und selbst, falls es die falsche Vorstellung ist: Macht es für das Magnetfeld bzw. die Stetigkeit der Normalkomponente von B generell einen Unterschied, ob die Spule über den Spalt hinweg verbunden ist oder nicht? Das habe ich beim Verhalten von B an Grenzflächen noch nicht verstanden.
Bei b) wollte ich eine uns gegebenene Formel für das Spulenfeld an beliebigen Punkten auf der Spulenachse mit 2 multiplizieren und hoffen, dass das eine gute Näherung für den ganzen Spalt ist. Da die Formel aber ziemlich kompliziert und der Spalt klein ist, habe ich überlegt, ob man das Magnetfeld einer einzelnen Spule in dem Spalt mit dem Magnetfeld an den Spulenenden annähern kann (dafür vereinfacht sich besagte Formel ja.) Bei Bedarf kann ich diese Formeln natürlich auch noch nachliefern. Die Ergebnisse bei den einzelnen Betrachtungsweisen sind bei mir jedoch in keinem Fall gleich, sollten sie das sein?

Vielen Dank schon einmal für die Hilfe!

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München