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[email protected]
Anmeldungsdatum: 12.03.2026
Beiträge: 2
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 [email protected] Verfasst am: 12. März 2026 13:59 Titel: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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Die Beugung am Spalt wird üblicherweise so dargestellt, dass sich von den verschiedenen Orten in der Ebene des Spaltes radial Wellen ausbreiten, die dann untereinander interferieren (Huygensches Prinzip). Warum werden aber nur Orte innerhalb des Spaltes betrachtet? Es müssten doch auch Orte (in Ausbreitungsrichtung) hinter dem Spalt betrachtet werden. Zumindest Orte auf dem durchgelassenen Lichtstahl. Aber auch die gebeugten Lichtstrahlen würden ja von jedem Ort ihres Weges wieder Lichtwellen induzieren. Eine unüberschaubares Gewusel von Wellen. Das ist dann längst nicht mehr so einfach wie die in den Physikbüchern gerne eingezeichneten drei oder vier Punkte innerhalb des Spaltes. Oder andersrum gefragt: Wie kann man belegen, dass sich oben genanntes „Gewusel“ gegenseitig aufhebt und man nur noch die Orte innerhalb des Spaltes betrachten muss?
Freue mich auf Antworten.
Stefan |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 12. März 2026 17:56 Titel: |
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Hallo Stefan,
Die Darstellung mit Huygens-Wellen im Spalt ist nur eine Rechenmethode, keine Aussage darüber, wo physikalisch tatsächlich neue Lichtquellen entstehen. Die Begründung kommt aus der Lösung der Wellengleichung.
Aus der zweiten Greenschen Identität folgt das Kirchhoffsche Beugungsintegral. Es besagt: Das Feld in einem Punkt kann aus einem Flächenintegral über eine geschlossene Oberfläche berechnet werden, die den Punkt umschließt. Für die Beugungsrechnung wählt man diese Fläche so, dass sie durch die Blendenebene und eine große Fläche im Beobachtungsraum verläuft.
Setzt man die Randbedingungen ein, vereinfacht sich das Integral stark: Auf den opaken Teilen der Blende ist das Feld null, sodass dort kein Beitrag entsteht. Der Beitrag der weit entfernten Randfläche verschwindet ebenfalls im Grenzfall großer Entfernung. Das liegt vor allem daran, dass der Integrand stark oszillierende Phasenfaktoren enthält; beim Integral über eine große Fläche heben sich diese Beiträge weitgehend gegenseitig auf.
Damit bleibt effektiv nur der Spaltbereich der Blendenebene übrig. Deshalb kann man mathematisch so rechnen, als ob nur Punkte im Spalt Elementarwellen aussenden.
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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[email protected]
Anmeldungsdatum: 12.03.2026
Beiträge: 2
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 191
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 13. März 2026 07:15 Titel: |
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| [email protected] hat Folgendes geschrieben: | | Zumindest Orte auf dem durchgelassenen Lichtstahl. Aber auch die gebeugten Lichtstrahlen würden ja von jedem Ort ihres Weges wieder Lichtwellen induzieren. Eine unüberschaubares Gewusel von Wellen. Das ist dann längst nicht mehr so einfach wie die in den Physikbüchern gerne eingezeichneten drei oder vier Punkte innerhalb des Spaltes. Oder andersrum gefragt: Wie kann man belegen, dass sich oben genanntes „Gewusel“ gegenseitig aufhebt und man nur noch die Orte innerhalb des Spaltes betrachten muss? |
In dem man es präzise formuliert.
Mathematisch betrachtet man für den einfachsten Fall einer skalaren Welle ψ im freien Raum die zugehörige Greensche Funktion G, oft auch Propagator genannt
 = \int_{I_-(x)} d^4y \, G_+(x - y) \, \psi(y))
In x und y stecken dabei die Raum- und Zeitkoordinaten, d.h. x und y bezeichnen jeweils einen Punkt der Raumzeit. Um die Amplitude am Raumzeitpunkt x zu erhalten wird die Amplitude über alle Punkte y im Vergangenheitslichtkegel I_- zu x integriert; G ist außerhalb desselben Null. Der Wert von G fällt typischerweise mit einer Potenz des räumlichen Abstandes zwischen den beiden Raumzeitpunkten ab. G ist so konstruiert, dass die Welle nur vorwärts in die Zeit propagiert, d.h. innerhalb bzw. auf dem Vorwärtslichtkegel von y; dies steckt in dem "+".
Die mathematische Struktur von G ist zunächst sehr übersichtlich; schwierig wird es, wenn Wände, Randbedingungen etc. zu betrachten sind. Im Falle des Doppelspalts unterscheidet sich G in der Wand von G im freiem Raum; Ersteres enthält einen exponentiellen Dämpfungsterm. Außerdem bricht die Existenz der Wand die Translationssymmetrie, man erhält G(x, y), die Wellenausbreitung zwischen x und y hängt nun davon ab, ob sich dazwischen leerer Raum oder ein Stück Wand befindet.
Jede Wellengleichung – die Maxwellschen Gleichungen für elektromagnetische Wellen, Gleichungen für schwache Gravitationswellen auf einer (ggf. gekrümmten) Raumzeit, die nicht-relativistische Schrödingergleichung für eine quantenmechanische Wellenfunktion … – hat ihre eigene Greensche Funktionen, das Prinzip ist aber immer das selbe.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 191
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| hmpf Verfasst am: 13. März 2026 08:04 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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| [email protected] hat Folgendes geschrieben: | | ... Aber auch die gebeugten Lichtstrahlen würden ja von jedem Ort ihres Weges wieder Lichtwellen induzieren. ... |
Elektromagnetische Wellen lassen sich mittels Spiegel zu einem Strahl bündeln, dessen Durchmesser
sich über Kilometer kaum ändert (siehe z.B. Flak-Scheinwerfer, Laser, …).
Das geht nur, weil eben nicht von jedem Punkt des Lichtstrahls eine neue Licht-Kugelwelle ausgeht. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
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| ML Verfasst am: 13. März 2026 09:57 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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Hallo,
| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | [email protected] hat Folgendes geschrieben: | | ... Aber auch die gebeugten Lichtstrahlen würden ja von jedem Ort ihres Weges wieder Lichtwellen induzieren. ... |
Elektromagnetische Wellen lassen sich mittels Spiegel zu einem Strahl bündeln, dessen Durchmesser
sich über Kilometer kaum ändert (siehe z.B. Flak-Scheinwerfer, Laser, …).
Das geht nur, weil eben nicht von jedem Punkt des Lichtstrahls eine neue Licht-Kugelwelle ausgeht. |
Die erste Aussage ist in Ordnung. Die zweite Aussage sehe ich nicht so. Es ist die Frage, zu welchem Zeitpunkt du die Berechnung startest.
Viele Grüße
Michael |
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 191
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| hmpf Verfasst am: 13. März 2026 12:26 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | | ... Die erste Aussage ist in Ordnung. Die zweite Aussage sehe ich nicht so. Es ist die Frage, zu welchem Zeitpunkt du die Berechnung startest. |
Welche Berechnung?
Es ging um die Eingangsfrage, welche behauptet, jeder Punkt in einem Lichtstrahl sei eine Lichtquelle.
Dies ist jedoch nur im Nebel der Fall. Im Vakuum ist das nicht der Fall. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 13. März 2026 14:34 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | Es ging um die Eingangsfrage, welche behauptet, jeder Punkt in einem Lichtstrahl sei eine Lichtquelle.
Dies ist jedoch nur im Nebel der Fall. Im Vakuum ist das nicht der Fall. |
Das ist schlicht falsch, wie man im jedem Buch zur Elektrodynamik oder Quantenelektrodynamik nachlesen kann. Feynmandiagramme sind nichts anderes als die graphische Notation zu dieser Auswertung zu letzterer, in nullter = klassischer Ordnung erhält man erstere, und damit exakt den von mir o.g. Ausduck. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 13. März 2026 14:42 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Das geht nur, weil eben nicht von jedem Punkt des Lichtstrahls eine neue Licht-Kugelwelle ausgeht. |
Nein, das geht auch, wenn die Elementarwellen eine Vorzugsrichtung haben. Dieses Konzept wurde meines Wissens von Fresnel eingeführt um die Ausbreitung von Licht mit dem Huygensschen Prinzip zu beschreiben. Das beantwortet auch die ursprüngliche Frage:
Die Sekundärwellen sind vernachlässigbar, wenn eine kugelförmige Wellenfront kugelförmig bleibt und rückwärts laufende Wellen keine Rolle spielen. Ersteres ergibt sich aus dem Hygenschen Prinzip und letzteres wird einfach postuliert oder so modelliert, dass es passt. |
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 191
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| hmpf Verfasst am: 13. März 2026 15:16 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Das geht nur, weil eben nicht von jedem Punkt des Lichtstrahls eine neue Licht-Kugelwelle ausgeht. |
Nein, das geht auch, wenn die Elementarwellen eine Vorzugsrichtung haben. ... |
Dann sind es aber keine Lichtquellen.
Ein kollimierter Lichtstrahl besteht aus ebenen Wellen, bei denen sich elektrische und magnetische Felder abwechseln und gegenseitig bewirken. Dies sind aber keine Lichtquellen.
Lichtquellen haben keine Vorzugsrichtung, sondern strahlen stets kugelförmig – auch die Atome in einem Laser. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 13. März 2026 15:32 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Dann sind es aber keine Lichtquellen. |
Natürlich nicht. Beim Huygensschen Prinzip geht es nicht um die Entstehung von Wellen, sondern nur um ihre Ausbreitung. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 13. März 2026 15:33 Titel: |
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Du hast offensichtlich von der mathematischen Formulierung keine Ahnung.
Noch eine Anmerkung: der genannte Lichtstrahl, z.B. ein Gaußscher Strahl
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam
ist auch nur eine elektromagnetische Welle, gehorcht den Maxwellschen Gleichungen, und damit der Propagation gem. der o.g. Gleichung.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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hmpf
Anmeldungsdatum: 07.10.2024
Beiträge: 191
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| hmpf Verfasst am: 13. März 2026 15:57 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | hmpf hat Folgendes geschrieben: | | Dann sind es aber keine Lichtquellen. |
Natürlich nicht. Beim Huygensschen Prinzip geht es nicht um die Entstehung von Wellen, sondern nur um ihre Ausbreitung. |
Es ging aber um diese Frage bzw. falsche Annahme:
| [email protected] hat Folgendes geschrieben: | | ... Aber auch die gebeugten Lichtstrahlen würden ja von jedem Ort ihres Weges wieder Lichtwellen induzieren. Eine unüberschaubares Gewusel von Wellen. ... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 13. März 2026 16:01 Titel: Re: Beugung am Spalt / Huygensches Prinzip |
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| hmpf hat Folgendes geschrieben: |
Lichtquellen haben keine Vorzugsrichtung, sondern strahlen stets kugelförmig – auch die Atome in einem Laser. |
Äh.. ganz bestimmt nicht... vor allem nicht für einen Laser... wenn Du schon keine Ahnung hast, dann hör doch bitte auf andere hier zu verwirren... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 13. März 2026 16:04 Titel: |
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Die Frage wurde kompetent beantwortet. Ich sehe keinen Grund hmpf hier eine Bühne zu liefern. Daher mach ich mal zu. |
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