SRT Paradoxon Milchstraße, Raumschiff, Rakete, Geschoss

lionsbook7 · Anmeldungsdatum: 05.06.2020 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hallo,

Ein Raumschiff fliegt mit 0,2c durch die Milchstraße, als es von einer gegnerischen Rakete überholt wird, die mit 0,8c die Galaxie durchquert. Sofort feuert der Kommandant des Raumschiffs ein 0,7 c-Geschoss ab, das die gegnerische Rakete einholt und zerstört. Prüfen Sie im Inertialsystem Milchstraße und im System Raumschiff, ob diese Geschichte wahr sein kann.

Meine Ideen:
Wenn man die Geschwindigkeitsaddition verwendet, holt das Geschoss die Rakete im System Raumschiff ein und im System Milchstraße nicht. Aber jetzt muss ich ja entscheiden, ob diese Rakete getroffen wird oder nicht. In der Aufgabenstellung steht nur bei dem System Milchstraße "Inertialsystem". Ist das System Raumschiff also gar kein Inertialsystem, weil das Geschoss erst beschleunigt wird oder so? Aber man könnte sich ja auch vorstellen, dass es schon die ganze Zeit flog und die Rakete dann eher durch Zufall trifft bzw. nicht trifft. Oder spielt hier wieder die Relativität der Gleichzeitigkeit eine Rolle? Also, dass das Geschoss in den beiden Systemen zu unterschiedlichen Zeiten abgefeuert wird?
Danke schon mal für´s Durchlesen Augenzwinkern

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Wie ist denn die Geschwindigkeit von gegnerischer Rakete und Raumschiff-Geschoss im Milchstraßen-System und wie sind beide Geschwindigkeiten im Raumschiff-System?

Gruß
Marco

lionsbook7 · Anmeldungsdatum: 05.06.2020 Beiträge: 13

Ich habe jetzt

für das System Milchstraße:
[latex]v_{MG} = \frac{v_{RG}+v_{MR} }{1+\frac{v_{RG}\cdot v_{MR} }{c^2} }
= \frac{a0.7c+0.2c}{1+\frac{0.7c\cdot 0.2c}{c^2} }
\approx 0.79c[/latex]

[latex]v_{MB}=0.8c[/latex]

für das System Raumschiff:
[latex]v_{RG} = 0.7c[/latex]

[latex]v_{RB} = \frac{v_{MB}+v_{RM} }{1+\frac{v_{MB}\cdot v_{RM} }{c^2} }
= \frac{0.8c-0.2c} }{1+\frac{0.8c\cdot (-0.2c) }{c^2} }
\approx 0.71c [/latex]

und da war der Vorzeichenfehler, tut mir echt leid, dich aufgehalten zu haben. Vielen Dank für deine Hilfe!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Wenn Du einen Taschenrechner hast, der die Funktion Arcus Tangens Hyperbolicus kann, bietet sich bei solchen Aufgaben unter Umständen auch an, mit der "Rapidität" zu rechnen, was einfach der arctanh der Geschwindigkeit (in Einheiten von c) ist. Diese Rapiditäts-Werte kannst Du dann wieder ganz normal addieren und subtrahieren und am Ende wieder mit tanh in eine Geschwindigkeit zurück rechnen. Das ist für mich zumindest einfacher zu merken als diese "rel. Geschwindigkeits-Additions-Formeln".

Gruß
Marco

https://de.wikipedia.org/wiki/Rapidit%C3%A4t_(Physik)

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143