Gedämpfte Feder Schwingung im Öl

Outtaspace · Anmeldungsdatum: 04.12.2018 Beiträge: 14

Meine Frage:
Guten Abend,

Folgende Aufgabe:

Aufgabe 3: Gedämpfte Schwingung

Eine Kugel der Masse m = 250 g hänge an einer Feder mit Federkonstanten k = 50 N
/m und führt, in einem Ölbad hängend, eine gedämpfte Schwinung aus. Für die durch das Öl verursachte Reibungskraft gilt
FR = ?377 g/s
vx. Die Trägheit der Flüssigkeit soll vernachlässigt werden.
Die Orts-Zeit-Funktion dieser schwach gedämpften Schwingung ist gegeben
durch

.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf.
(b) Bestimmen Sie die Abklingkonstante ? und die Kreisfrequenz !.
(c) Welche Werte haben die Konstanten xA und ?, wenn die Bewegung zur Zeit t = 0 bei x = 0 mit der
Geschwindigkeit vx0 = 112 cm s beginnt? Stellen Sie die Ort-Zeit-Funktion möglichst übersichtlich dar.
(d) Zu welchen Zeitpunkten tn treten Maxima der Schwingungen auf?
(e) Wie groÿ ist das Verhältnis zweier aufeinander folgender Maximalausschläge ( xx nn +1 )?
(f) Wie groÿ müsste die Federkonstante sein, damit sich die Kugel im aperiodischen Grenzfall bewegt?

Meine Ideen:
Habe schon einiges rumgerechnet. Also erstmal bin ich mir mit den ganze Vorzeichen unsicher, was jetzt genau positiv oder negativ sein soll in der Differentialgleichung.

Als nächstes eben x zwei mal abgeleitet und die Ergebnisse dafür eingesetzt. Find es beispielweise verwirrend, dass beta jetzt schon mit negativen vorzeichen gegeben ist, aber ich nehmen an am Ende müssen die Vorzeichen so sein wie ich es oben hingeschrieben habe.

Dann bei der b) war ich mir unsicher, ob mit der Kreisfrequenz nun gedämpfte oder die ungedämpfte Kreisfrequenz gemeint ist, ebenso bin ich mir unsicher, ob ich in die Differentialgleichung die gedämpfte oder ungedämpfte Kreisfrequenz einsetzen muss.
Ablinkgkonstante über

Bei der c) habe ich erstmal versucht das ganze geschickt umzustellen, so dass ich mein v für x=0 und t=0 einsetzen kann.

Dann bei der Berechung von

habe ich noch die größten Schwierigkeiten.

habe versucht es entweder über Differentialgleichung zu machen, da aber X_A in jeden Faktorvorkommt kürzt es sich einfach. Wenn ich versuche zu

nehmen für x=0 und t=0, kommt etwas raus, dass sich nicht mehr richtig umstellen lässt und wenn ich versuche v in die Differentialgleichung einzusetzen und versuche über die Schwingungsperiode zu machen, indem ich sie einsetze, fehlt mir wieder das X_A. Also kurzum, weiß gerade einfach nicht, was ich noch probieren soll. Wusste auch noch nicht wie ich die Zeitintervalle der maximalen Auslenkung ohne X_A berechnen kann, mir kommt es so vor, als ob ich den Wert dafür bräuchte.

puh das war jetzt ja ein ganz schönes Brett :D

Wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen mag.

Lg Outtaspace