Auslenkungsgleichung für eine harmonische Schwingung

MadManMax · Anmeldungsdatum: 04.10.2025 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich wollte die Auslenkungsgleichung für eine harmonische Schwingung herleiten, aber irgendwie habe ich mich dabei verheddert.
Woran könnte das liegen? Darf man in diesem Zusammenhang nicht die Lösungsmethode mit homogenen und partiellen (partikulären) Lösungen verwenden?
Ich sehe meinen Fehler einfach nicht.
Danke schon mal für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Darf man in diesem Zusammenhang nicht die Lösungsmethode mit homogenen und partiellen (partikulären) Lösungen verwenden?

MadManMax · Anmeldungsdatum: 04.10.2025 Beiträge: 7

Hier ist meine Herleitung.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

C ist i.A. nicht 0. (letzte Zeile auf der linken Seite)

MadManMax · Anmeldungsdatum: 04.10.2025 Beiträge: 7

Aruna_17 · Gast

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 244

Ich bin davon überzeugt, das die angegebene "vollständige Lösung" falsch ist. Vor dem imaginären Sinusausdruck fehlt bereits der Betrag und damit eine korrekte Dimension die zu einer solchen Lösung gehört. Verwirrend ist für mich der Teil "partikuläre Lösung". Hierbei handelt es sich doch um eine homogene lineare Dgl. zweiter Ordnung. Die homogene Lösung mit eingearbeiteten Nebenbedingungen langt. Mein Tipp: Differenziere Deine Lösung zweimal nach der Zeit und setzt das Ergebnis in die Dgl. ein und prüfe ob alles widerspruchsfrei passt.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1116

Deine Schwingungsgleichung ist homogen, eine partikuläre Lösung hilft da nur bei einer externen (zeitabhängigen) Kraft.

Offenbar nutzt du aber schon den Energiesatz (als erstes Integral), dein C ist da die Gesamtenergie.
Die Lösung bekommst du da direkt durch Integration mit Trennung der Variablen, in der Form

Int 1/sqrt(a^2-x^2) dx.~ arcsin(x/a)

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 244

Neues Skript. Lösung hat sich nicht geändert. Allerdings wurde die Prüfung der Lösung überarbeitet.

MadManMax · Anmeldungsdatum: 04.10.2025 Beiträge: 7

Alexy6 · Anmeldungsdatum: 16.12.2025 Beiträge: 3

ey, keine Panik 😊 – die Kombination aus homogener und partikulärer Lösung bei harmonischer Schwingung ist völlig in Ordnung. Wenn man festhängt, ist es fast immer eine Kleinigkeit: ein falsches Vorzeichen, eine vergessene Konstante oder falsch eingesetzte Anfangsbedingungen. Ich prüfe meistens zuerst Phase und Amplitude getrennt, das deckt viele Fehler schnell auf. Dein Tipp, alles sauber aufzuschreiben und mit einem einfachen Beispiel zu testen, ist wirklich gut.

Das erinnert mich an ganz alltägliche Dinge: Oft wirkt etwas kompliziert, dabei geht es nur um saubere Abstimmung. So wie bei abgestimmte Outfits ohne sichtbares Branding ,einem Shop für dezente, harmonische Familien- und Partnerlooks ohne auffällige Logos. In der Physik wie im Alltag gilt: Stimmen die Grundlagen, passt am Ende alles zusammen.