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Indizes der Matrizen der Lorentztransformation!
 
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samieadp



Anmeldungsdatum: 24.10.2018
Beiträge: 1
Beitrag samieadp Verfasst am: 24. Okt 2018 13:55    Titel: Indizes der Matrizen der Lorentztransformation! Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Hallo! Ich bin Physikstudium im 3. Semester. Wir sollen mit den LT Matrizen arbeiten. Diese haben ja 2 Indizes, die oben, unten, links oder rechts sein können. Was bedeuten diese Indizes bzw. Ihre Positionen genau? Bei normale Matrizen, heißt ja Aij, dass I die Zeile und j die Spalte ist. Danke!

Meine Ideen:
Wir wissen, das bei einem vierer Vektor die Index oben die Komponente bedeutet.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
Beitrag TomS Verfasst am: 24. Okt 2018 17:07    Titel: Antworten mit Zitat
Schau mal hier: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Curvilinear_coordinates
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
Beitrag Nescio Verfasst am: 24. Okt 2018 17:15    Titel: Re: Indizes der Matrizen der Lorentztransformation! Antworten mit Zitat
samieadp hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Bei normale Matrizen, heißt ja Aij, dass I die Zeile und j die Spalte ist.

Genau so ist es hier auch, aber zusätzlich wird durch die Position oben oder unten der Tensortyp angegeben.

Hat man z.B. im Minkowskiraum den kontravarianten Ortsvektor



gegeben, dann kann man daraus durch Multiplikation mit dem metrischen Tensor



den kovarianten Vektor


erhalten (hier gilt die Einsteinsche Summenkonvention).

Man kann sich das so merken, dass bei der Summation der Summationsindex verschwindet und der übrige Index am x "hängenbleibt".

Da der metrische Tensor der Minkowski Metrik selbstinvers ist, gilt



Für Tensoren mit höherem Rang gilt das gleiche, bloß dass hier nur ein Index verschoben wird:



D.h. den Index hoch oder runterzustellen ist im Grunde genommen nur eine Schreibweise, die angibt, ob dein Vektor bzw. Tensor mit dem metrischen Tensor multipliziert wurde. Die Reihenfolge der Indizes gibt dabei an, von welcher Seite mit dem metrischen Tensor multipliziert wurde.
Z.B. ergibt sich



indem man die Matrix A einmal von links und einmal von rechts mit multipliziert. Das liegt daran, dass beim Matrixprodukt Zeile mal Spalte multipliziert wird, also gilt für die Matrixmultiplikation der Matrizen A und B

.

Zuletzt bearbeitet von Nescio am 26. Okt 2018 12:43, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2018 05:26    Titel: Re: Indizes der Matrizen der Lorentztransformation! Antworten mit Zitat
Nescio hat Folgendes geschrieben:
Für Tensoren mit höherem Rang gilt das gleiche, bloß dass hier nur ein Index verschoben wird



Zur Klarheit die Indizes mit der richtigen Position.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279
Beitrag Nescio Verfasst am: 26. Okt 2018 12:45    Titel: Antworten mit Zitat
Danke für die Korrektur, jetzt weiß ich auch wie ich das in Latex eingeben kann. Thumbs up! Ich habe meinen Post entsprechend bearbeitet.
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