Invariante Tensoren und Matrizen

DrNobody · Gast

Meine Frage:
Hallo schonmal,

Ich bearbeite gerade eines meiner Übungsblätter und ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:

a) In der klassischen Mechanik mit ihrer SO(3)-Symmetrie spielen die Objekte ?ij und ?ijk eine besondere Rolle. Sie werden auch als invariante Tensoren bezeichnet. Schlagen Sie eine allgemeine Definition eines invarianten Tensors vor.

b) Gegeben sei eine nxn Matrix, dessen Determinante definiert ist durch:

Überzeugen sie sich davon, dass diese auch geschrieben werden kann als:

c) Zeigen Sie, dass ?ij, ?ijk, ?µ? und ?µ??? invariante Tensoren der Gruppen O(3), SO(3),O(1, 3) beziehungsweise SO(1, 3) sind

Meine Ideen:
Zu a): invariante Tensoren sind Tensoren, die bei einer Trafo unverändert bleiben (also Rotation, Boost und so)

Zu b): hier hätte ich Laplace versucht, konnte bisher aber nicht das Epsilon mit reinbringen

Zu c): Einfach transformieren ?

Ich bedanke mich für jede Hilfe smile

DrNobody · Gast

?ij, ?ijk, ?µ? und ?µ??? soll heißen: