Drehimpulsoperator

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Zeigen Sie, dass der Gesamtdrehimpulsoperator

mit dem Hamiltonoperator

für ein beliebiges Zentralkraftfeld V(r) kommutiert.

Wobei

Wie zeige ich das jetzt konkret? Ich glaube ich mache es unnötiger komplizierter. grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Das ist sicher nicht der korrekte Hamiltonoperator.

Zunächst mal ist

wobei die zweite Zeile die Ortsdarstellung meint.

Dann ist das Potential V(r) eine beliebige Funktion von r.

Du hast zwei Möglichkeiten, das zu berechnen.

Entweder konkret in der Ortsdarstellung mit

und

oder darstellungsfrei unter Benutzung der Vertauschungsrelationen

und direkter Berechnung von

Ich würde letzteres bevorzugen. Du beweist zunächst

durch explizites Berechnen des Kommutators.

Dann argumentierst du, dass für dein V(r) ebenfalls gilt, dass es eine Funktion von r^2 ist, und dass im wesentlichen die selbe Rechnung auf

führt.