Aufgabe über "Differenzieren einer Bahnkurve" Prob

Flo1 · Gast

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Bestimmen sie für die eindimensionalen Bahnkurven s(t) die Geschwindigkeit v(t). Welche physikalischen Einheiten haben a und b?

I) s(t)=sin(at)/bt
II) s(t)=(2m^3/a)*e^(3kg*t^2)/b

Meine Ideen:
Also ich hab erst einmal beide Gleichung abgeleitet, da ich den Term für v(t) erhalten wollte. Das geht ja auch mehr oder wenig einfach. Bei I) mit der Quotientenregel und bei II) mit der Kettenregel. Das Problem ist aber, dass ich keine Ahnung habe welche physikalischen Einheiten für a und b eingesetzt werden müssen. Bei I) wollte ich für a w (=Winkelgeschw.) einsetzen, damit ich wenigstens im Zähler etwas vernünftiges herausbringe. Bei b bin ich aber komplett ratlos nach einigen Stunden herumprobiererei. Gibt es eine Einheit, die mit der Zeit multipliziert, m^-1 ergibt? Es muss ja für s(t) immer Meter herauskommen. Ach und bei der II) bin ich bezüglich der e-Funktion auch ratlos. Eine Bahnkurve mit einer e-Funktion?

Vielleicht verstehe ich auch die Aufgabe komplett falsch. Könnte mir bitte jemand weiterhelfen? Probiere schon ewig aus und durchsuche das Internet nach Hilfe, jedoch erfolglos.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Raten muss man nicht, das kann man sehr einfach ausrechnen.
I) Erstmal kann das Argument von Sinus nur einheitenlos sein, d.h.
a*t hat keine Einheiten.
[a*t] = 1
[a]*s = 1
[a]= 1/s
Einheit von a ist also 1/s.

Wenn Sinus nur keine Einheiten hat, dann ist
[sin(at)]=1
das heißt
[s] = [sin(at)/(bt)] = [1/(bt)]
m = 1/([b]*s)
[b]=1/(m*s)
Einheit von b ist also 1/(m*s)

II) s(t)=(2m^3/a)*e^(3kg*t^2)/b
Exponent der exponentiellen Funktion, so wie die exponentielle Funktion selbst, ist einheitenlos. Also
[(3kg*t^2)/b] = [(kg*t^2)/b] = kg*s^2/[b] = 1
[b]=kg*s^2
und
[s]=[(2m^3/a)*e^(3kg*t^2)/b] = [(m^3/a)]
m=kg^3/[a]
[a]=kg^3/m
hier gehe ich davon aus, dass t Zeit und m Masse bedeutet.

Mach daselbe für Geschwindigkeiten zwecks Übung.
PS: Ja, eine Kurve kann auch exponentiell aussehen, wenn verschiedene Effekte, wie Reibung ins Spiel kommen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ganz am Rande: Bezeichnet man lineare Bewegungen als "Bahnkurven" ?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Eine Bahnkurve ist im Grunde einfach nur ein beliebiger zusammenhängender Weg, den ein Körper zurücklegen kann. (Trajektorie)

Mathematisch: eine stetige Abbildung

wo jedem Parameter t (z.B. Zeit) ein Punkt im Raum zugeordnet wird.

Flo1 · Gast

Danke Rmn für die Antwort. Aber müsste bei v(t) für die Koeffizienten nicht das selbe für a und b rauskommen?

Flo1 · Gast

Ach und was mir noch eingefallen ist. bei II) steht ja schon einmal kg, könnte dann das m vielleicht einfach meter sein oder bist du du dir sicher, dass es für die masse stehen soll?

Grüße

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Flo1 · Gast

Ok dankeschön smile