Physikalisches Problem in Differential-Gleichungen umwandeln

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Hallo!

Wie ist die Herangehensweise oder Handlungs-Abfolge, um ein physikalisches Problem in eine oder mehrere Differential-Gleichungen umzuwandeln?

Nehmen wir z.B. eine sich aufbauende Hall-Spannung in einem Leiter (oder einer Kupfer-Entität). Es gibt den Ausgangs- oder Haupt-Strom, welcher in einem gleichbleibenden Magnetfeld, so abgelenkt wird, dass sich eine Hall-Spannung aufbaut. D.h. es gibt senkrecht zum Ausgangs-Strom einen kurzzeitigen Strom (ich nenne ihn mal Hall-Strom), der die Hall-Spannung, d.h. Landungs-Dichte-Differenz, aufbaut. Dieser kurzzeitige Hall-Strom bewegt sich ja nun ebenfalls im Magnetfeld, sodass zu diesem wiederum senkrecht ein Strom* existiert, der letztendlich parallel aber entgegengesetzt zum Ausgangs-Strom existiert, sodass als Summe der Ausgangsstrom für die Zeit des Aufbaus der Hall-Spannung leicht minimiert wird. Was ja klar ist bzw. so sein muss, da eine Hall-Spannung Energie besitzt und diese beim Aufbau der Hall-Spannung irgendwo entzogen werden muss.

Dies würde ich gerne explizit in einer FEM-Software zeitabhängig simulieren ohne eine Conductivity-Matrix zu nutzen. Mir geht es in diesem Thread aber nicht um schwache Differential-Gleichungen, sondern um nicht-numerische Mathematik. D.h. FEM ist aussen vor.

Auf Wunsch kann ich ein Bild anfertigen, welches den Ausgangs-, Hall-, und Gegen-Strom darstellt.

*Gegen-Strom zum Haupt-Strom

Nette Grüsse

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Man kann natürlich eine andere (am besten anschauliche) Aufgaben-Stellung einbringen, um die Umwandlung eines (differenzierten) physikalischen Problems in Differential-Gleichung(en) zu erkären.

Aber ich differenziere oder erweitere mal meine Aufgaben-Stellung.

In Bild 1 ist die Situation bzw. Aufgaben-Stellung aus dem Eingangs-Beitrag dargestellt, d.h. den Aufbau (Etablierung) der Hall-Spannung durch kurzzeitigen Hall-Strom, der das Hall-Potential aufbaut.
Zur Vereinfachung habe ich das Magnetfeld, welches durch diese Fläche durchgeht und für die Hall-Spannung verantwortlich ist, graphisch weggelassen. Man kann sich ja Punkte oder Kreuze gleichmäßig verteilt vorstellen. Zur Vereinfachung habe ich ebenfalls die Strom-Pfeile nur an einzelnen Bereichen gezeichnet, obwohl sie natürlich verteilt existieren. Es wird der physikalische Strom graphisch genutzt, d.h. der Elektronen-Strom.

In Bild 2 wurde an einer Stelle, die durch die Hall-Spannung elektrisch geladen wird, über eine Zuleitung eine weitere Kupfer-Entität bzw. -Kapazität angeschlossen. Man nutzt quasi das Potential um eine weitere Kupfer-Entität zu laden. Man hat quasi einen Abnehmer für das Hall-Potential.

In Bild 3 wird diese Kupfer-Entität bzw. -Kapazität über eine Induktivität (d.h. Spule) angeschlossen. Dadurch wird der Hall-Strom an verschiedenen Stellen verschieden kompliziert, da Strom-Schwingungen hinzukommen. Durch diese Schwingungen wird der Gegen-Strom und dementsprechend in Summe der Ausgangs-Strom verkompliziert.

Vereinfachungen (graphische):
Zur Vereinfachung habe ich das Magnetfeld, welches durch diese Fläche durchgeht und für die Hall-Spannung verantwortlich ist, graphisch weggelassen. Man kann sich ja Punkte oder Kreuze gleichmäßig verteilt vorstellen. Zur Vereinfachung habe ich ebenfalls die Strom-Pfeile nur an einzelnen Bereichen gezeichnet, obwohl sie natürlich verteilt existieren. Es wird der physikalische Strom graphisch genutzt, d.h. der Elektronen-Strom.

Differential-Gleichung(en)
Die Differential-Gleichung(en) müssten dementsprechend die Faktoren Strom-Vektoren, Ladungs-Dichte, Magnetfeld beinhalten oder Faktoren beinhalten, aus denen die genannten Faktoren ableitbar sind.

Nette Grüsse

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Hier mal Bild 3 in 3D.

Nette Grüsse

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Man könnte aber auch einen zeitlich gleichbleibenden Hall-Strom erzeugen oder nutzen, indem man eine Induktivität(Spule) über die komplette Hall-Spannung anschliesst, und so einen einfacheren, weil stationären (d.h. zeitlich unabhängigen), Fall erzeugen. (D.h. man hat nach der induktivitäts-typischen Anlaufphase einen gleichbleibenden Hall-Strom.)

Man schliesst quasi* einen Verbraucher oder Abnehmer an der Hall-Spannung an, sodass ein (Hall-)Strom-Kreis entsteht. Was in der Hall-Kupfer-Entität dazu führt, dass sich die Hall-Spannung ständig neu aufbaut, d.h. darin ein gleichbleibender Gegen-Strom existiert.

Mir geht es um die Komplexität des gesamten Stroms in der Hall-Kupfer-Entität und ebenfalls um die Komplexität der Ladungs-Dichte-Verteilung darin. In Bild 4c habe ich eine Vermutung skiziert, in sehr grober (fast oder eigentlich schon digitaler oder binärer) Darstellung, wie der Hall-Strom sich nach Nutzung, d.h. nach Fliessen durch die Spule, in der Hall-Kupfer-Entität verhält.

D.h. die Differential-Gleichung(en) müssen zumindest Strom-Vektoren und Ladungs-Dichte enthalten.

*oder real

Nette Grüsse

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Ich habe mal eine detailliertere Version von Bild 4b erstellt.

Nette Grüsse

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Ich habe mal zu Bild 4d eine Version mit mehreren Blickwinkel erstellt.

Nette Grüsse