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Nachricht |
Mike92051
Anmeldungsdatum: 29.01.2025
Beiträge: 5
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 Mike92051 Verfasst am: 31. Jan 2025 15:50 Titel: Bestimmung Masse von Klappe |
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Meine Frage:
Hallo zusammen ,
bei folgender Aufgabe komme ich nicht auf die richtige Lösung.
"Eine Klappe hat die Masse m und verschließt einen Behälter mit Wasser. Die Klappe ist in
der Tiefe h am Punkt A gelenkig gelagert. Die Öffnung hat die Höhe b und Breite t (senkrecht
zur Betrachtungsebene).
Bestimmen Sie die Masse m der Klappe, so dass die Klappe gerade nicht öffnet."
Gegeben: h=2m, b=1m, t=1m, rho=1000kg/m3; g=9,81m/s2
(Bild Folgt)
Meine Ideen:
Mein Ansatz ist , den Druck in der Höhe h+b/2 zu berechnen, der auf die Fläche der Klappe drückt.
Da die Klappe am Punkt A gelagert ist , muss man das Drehmoment um den Punkt A berechnen .
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Mike92051
Anmeldungsdatum: 29.01.2025
Beiträge: 5
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| Mike92051 Verfasst am: 31. Jan 2025 15:51 Titel: Bild zur Aufgabe |
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Bild zur Aufgabe
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
68.92 KB |
| Angeschaut: |
43820 mal |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 31. Jan 2025 16:22 Titel: |
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Die Kraft greift nicht im Schwerpunkt bei b/2, sondern im Druckmittelpunkt der Klappe an.
Dieser liegt immer unterhalb des Schwerpunkts.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 31. Jan 2025 16:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 31. Jan 2025 16:28 Titel: |
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Die Klappe öffnet nicht, wenn das Drehmoment durch die Gewichtskraft betragsmässig grösser ist als das Drehmoment durch den Druck des Wassers. Der Ansatz wäre aber nur dann vollständig richtig, wenn der Druck auf der Klappe überall gleich wäre.
Auf einer Tiefe z unter dem Wasserspiegel wirkt auf einem Intervall dz die Kraft
=\sqrt{2}\cdot p(z)f\cdot dz\quad \text{mit }\,p(z)=\rho g z)
senkrecht zur Klappe. Dies bewirkt ein Drehmoment
=\sqrt{2}\cdot (z-h)\cdot dF(z))
Das kann man nun integrieren von z=h bis h+b und mit dem Drehmoment der Gewichtskraft gleichsetzen. Der Umgebungsdruck ist nicht relevant, da er auf beiden Seiten der Klappe wirkt.
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Mike92051
Anmeldungsdatum: 29.01.2025
Beiträge: 5
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| Mike92051 Verfasst am: 31. Jan 2025 17:26 Titel: |
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Danke schon mal für eure Antworten . Dachte die Aufgabe wäre eventuell einfacher zu Lösen , indem man  rechnet , wobei 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 31. Jan 2025 20:34 Titel: |
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Die gesamte Druckkraft lässt sich schon berechnen, wenn man den Druck in der Mitte der Klappe mit der Fläche der Klappe multipliziert. Aber beim Drehmoment darf man dann nicht einfach diese Kraft mit der halben Klappenlänge multiplizieren. Der Druck nimmt nach unten hin zu, dort, wo der "Hebel" grösser ist. Auf irgendeine Weise muss man deshalb integrieren. Anstatt über die Höhe bzw. Tiefe kann man auch über die Klappenlänge integrieren,
f\,\dd x=\int\limits_0^{\sqrt{2}b}x\rho g\left(h+\frac{x}{\sqrt{2}}\right)f \,\dd x)
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dfssdfsdf
Gast
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| dfssdfsdf Verfasst am: 31. Jan 2025 21:41 Titel: |
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Das Gegendrehmoment der Klappe wirkt am Schwerpunkt der Klappe, also in der Mitte der Höhe.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2025 19:01 Titel: |
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Ich bevorzuge ebenfalls die Lösung über Integration.
Alternativ die Lösung ohne Integration:
A = Fläche Klappe
c = Höhe KLappe
t = Breite Klappe
F_p = Druckkraft
 = Mttlerer Druck
d = Abstand Druckmittelpunkt zur Drehachse A
I_1 = Flächenmoment 1. Ordnung bezogen auf Drehahse A
I_2 = Flächenmoment 2. Ordnung bezogen auf Drehahse A
Die Druckkraft greift im Druckmittelpunkt an und erzeugt ein Drehmoment um A. Die Gewichskraft erzeugt das Gegenmoment.
Gleichgewichtsbedingung
 \cdot \frac{c}{2}= F_p\cdot d -m\cdot g\cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{2}= F_p\cdot d - m\cdot g\cdot \frac{b}{2} )
+p(h+b)}{2}\cdot A = \varrho \cdot g\cdot (h+ \frac{b}{2})\cdot A = \varrho \cdot g\cdot (h+ \frac{b}{2})\cdot c\cdot t )
\cdot b\cdot \sqrt{2}\cdot t )
 \cdot t\cdot d)
Bestimmung von Druckmittelpunkt d
Gleichgewichtsbedingung
Aus Formelsammlung I_1 und I_2 für Rechteck:
Masse der Klappe
)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 03. Feb 2025 14:40 Titel: |
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Ich erhalte
\rho t)
Der eine Summand ist gleich, der andere nicht. Mir erscheint das etwas plausibler, denn für h>>b ist der Druck auf der Klappenfläche näherungsweise konstant und es gilt
Setzt man das mit dem Drehmoment durch die Gewichtskraft, m*g*b/2, gleich, ergibt sich ein Faktor 2.
In den vorherigen Beiträgen hatte ich übrigens irrtümlich die Breite der Klappe mit f statt mit t bezeichnet.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Feb 2025 15:24 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich erhalte
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Schliesse meinerseits einen Rechenfehler nicht aus. Kann ihn aber nicht finden. 
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dfssdfsdf
Gast
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| dfssdfsdf Verfasst am: 03. Feb 2025 21:01 Titel: |
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2000kg, ich rechne das im Kopf
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 03. Feb 2025 21:39 Titel: |
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| dfssdfsdf hat Folgendes geschrieben: | | 2000kg, ich rechne das im Kopf |
Überschlagsmässig im Kopf gerechnet ist das sicher zu wenig, es müssen mehr als 4000kg sein (4000kg erhält man, wenn der Druck konstant =rho*g*h wäre).
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Feb 2025 15:52 Titel: |
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@Myon
Habe meinen Fehler gefunden. Hatte den Faktor  bei der Druckkraft nicht berücksichtigt.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 05. Feb 2025 13:04 Titel: |
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Ah, danke, dann bin ich ja froh, dass ich mich nicht selber auf die Fehlersuche begeben muss;-).
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