Unterschied d'Alembert und Lagrange

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

Hallo zusammen!
Mal was ganz simples: Wo liegt der Unterschied zwischen dem d'Alembert Prinzip und dem Lagrange formalismus? Bzw. in welcher Beziehung stehen diese zueinander?

Genauer geht es um das Problem Massepunkt im Kreisgekel, für welches ich nach dAlembert die Bewegungsgleichungen aufstellen soll.
In der Vorlesung haben wir dafür allerdings die Lagrange Gleichung genutzt und ich wüsste auch nicht wie ich aus der Summe der Zwangskräfte auf bewegungsgleichungen komme.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Üblicherweise werden Zwangsbedingungen im Lagrangeformalismus als Lagrangemultiplikatoren implementiert; kennst du das?

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

Haben gerade erst mit der analytischen Mechanik begonnen.

Das sagt mir bisher nix.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Stell dir vor du hast ein Teilchen in einem äußeren Potential Vmit der Lagrangefunktion

r steht hier kurz für den Ortsvektor.

Nun möchtest du sicherstellen, dass der Ortsvektor (oder im komplizierten Fall auch die Geschwindigkeiten) bestimmte Zwangsbedingungen erfüllen, z.B. dass sich das Teilchen auf einem Kegel oder einer Kugeloberfläche bewegt. Diese Zwangsbedingung C formulierst du wie folgt:

und fügst sie zur Lagrangefunktion hinzu

Nun stellst du die Bewegungsgleichungen wie folgt auf: du variierst die neue Lagrangefunktion sowohl nach r als auch nach lambda, d.h. zum einen bekommst du erweiterte Euler-Lagrange-Gleichungen durch die Variation des Zusatztermes C, zum anderen bekommst durch die Varation nach lamda einfach wieder C als Zwangsbedingung.

d.h. - wenn C unabhängig ist von den Geschwindigkeiten:

sowie die Zwangsbedingung

d.h.

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

aaaaaach soooo
hatte im Hinterkopf auch iwie den Namen Lagrange mit Extremwerten mit Nebenbedingungen aus der HöMa verbunden....jetzt ist klar warum. Danke dir!

Aber nochmal zur Ausgangsfrage: Wie stehen denn nun dAlembert und Lagrange zueinander.
Mitlerweile scheints mir so als wäre Lagrange im Grunde ein speziallfall von dAlembert...stimmt das so?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

schau mal hier: http://itp.tugraz.at/LV/schnizer/Analytische_Mechanik/node12.html

ich denke, dass das Hamiltonsche Prinzip der stationären Wirkung sowie die konkrete Formulierung mittels Lagrange-Funktion und daraus abgeleiteter Euler-Lagrange-Gleichungen das allgemeinste Prinzip darstellt; es kann aber durchaus sein, dass ich da Spezialfälle übersehe

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

Habe den Zusammenhang bei der TU München gefunden.
Lagrange 1. Art entspricht d'Alembert
Lagrange 2. Art entspricht Hamilton

trotzdem danke smile