Kleine mathematische Frage (div e^-ikx)

Nikolaus · Gast

Hallo!
Ich hätte eine kleine Frage zu folgendem Ausdruck

Es handelt sich bei x und k um die entsprechenden Operatoren. Ich dachte mir ich könnte es vielleicht umschreiben oder vereinfachen indem ich e als Reihe darstelle, aber damit bin ich dann doch nicht weitergekommen :|
Hat da zufällig jemand einen Ratschlag?

Grüße,
der Nikolaus

PS:
Helft mir bitte, immerhin bin ich heute von aus zu Haus gewandert und hab alle Schuhe mit kleinen Geschenken vollgestopft smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Was meinst du mit

Nikolaus · Gast

Geht das wirklich so? Das sieht für mich dann nämlich danach aus, als hättest du x und k wie einfache Vektoren behandelt.
Also k soll hier

sein.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Also du meinst, dass das k im Exponenten eigentlich der Impulsoperator ist? Dann ginge es um

Dazu musst du zuerst mal dem Exponenten einen Sinn geben, d.h. symmetrisieren. Taylorentwicklung und Anwendung auf eine Wellenfunktion führt zunächst mal auf Terme der Form

Für jeden einzelne Term muss man sich nochmal überlegen, wie denn der Ableitungsoperator wirkt

Eine andere Möglichkeit wäre folgende: man schreibt die Exponentialfunktion formal als Taylorreihe und überlegt sich, wie denn die Ableitung auf die einzelnen Terme wirkt

Nun wendet man die erste Ableitung formal auf jeden einzelnen Term der Summe und darin wieder auf jedes einzelne Produkt an; damit erhält man sowas wie

Wiederum muss man sich überlegen, wie denn nun die Ableitungen auf die Wellenfunktion wirken, d.h.man muss m.E. in A wieder die Ableitungen alle nach rechts schaffen (außer der einen, die man jetzt explizit auf jeden Term einzeln anwendet).

Man kann das explizit durchführen, aber dazu solltest du mal die Grundsatzfrage klären, was denn nun deine Exponentialfunktion ist.