Physikalisches Pendel mit Ring

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich wollte mal Fragen, ob meine folgende Behandlung des physikalischen Pendels korrekt ist, siehe skizze:
Also es geht um ein Pendel mit einem dünnen Ring.
Ich habe als Ansatz eine Energiebetrachtung gewählt:

Das Nullniveau liegt für

auf der Höhe des Schwerpunkts des Rings.

Habe dann die Höhe h als Funktion des Winkels, der Länge der Schnur und des Radius geschrieben:

Durch Ableiten folgt:

Als Trägheitsmoment des Rings habe ich bezüglich der Schwerpunktsachse MR^2 (für einen dünnen Ring)
also mit dem Satz von Steiner:

d.h. ich bekomme:

Also bekomme ich für die Frequenz auf:

angenommen ich möchte wissen, wie ich die Fadenlänge wählen muss, damit das Pendel die gleiche Frequenz hat wie ein math. Pendel:

Wollte mal fragen, ob jemand drüber schauen kann smile

Gruß
Holger

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Das sieht von der Herangehensweise ganz gut aus.

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Oh, du hast recht.. danke.

Ich verbessere mal:

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich komme jetzt auf die gleichen Ergebnisse wie du.

Das Minus würde ich so interpretieren, dass es offenbar nicht möglich ist, mit diesem Pendel die gleiche Periodendauer zu erreichen wie ein mathematisches Pendel mit der Fadenlänge L. (Abgesehen vom Grenzfall L>>R.)

(Meist steht ja auch die Frage nach der reduzierten Pendellänge die ein mathematisches Pendel haben müsste, um die gleiche Schwingungsdauer zu haben wie die betrachtete Anordnung.)

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

okay. Du wunderst dich vielleicht warum ich so genau nachfrage:
Ich habe eine Lösung vorliegen, in der genau deine Frage gestellt wurde, und die zugehörige Antwort lautet, dass die Länge des Fadens gerade dem Durchmesser des Rings entsprechen muss..
Aber das war auch nicht soo zuverlässig.
So sollte das passen.
Danke

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Das ist merkwürdig. Ich sehe zumindest erstmal nicht, welchen Spezialfall man bei L=2R haben könnte.