Steinerscher Satz und Stab (physikalisches Pendel)

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

Ich habe eine kurze Frage zum Steinerschen Satz

Hier die Frage: Welches Massenträgheitsmoment hat eine 8kg schwere und 4m lange Stange, die um eine Querachse

rotiert, die 0,8m vom Endpunkt entfernt ist?

-> Der Steinersche Satz teilt ja die Trägheitsmomente auf, sozusagen auf zwei Achsen bezogen.

Die eine Achse geht durch den Schwerpunkt

, und ist hiermit

und die andere Achse

verläuft damit parallel zur ersteren mit

.
Der Schwerpunkt des Stabes liegt außerhalb der Achse

, nämlich um 1,2m verschoben. Wie genau berechne ich nun

?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

genauso wie du es beschrieben hast du zählst noch zu m*s² das Trägheitsmoment des Körpers um seine Schwerachse hinzu.

l=4, s=1.2 , m=8, r=Stangenradius

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

Das ist richtig, aber woher kommt genau das

aus der oberen Formel bzw. wie berechnet sich das?

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Hi,

das 1/12 kommt von dem Trägheitsmoment des schlanken Stabes. Herleitung :

http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=851&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fq%3Dmatroid%2Btr%25C3%25A4gheitsmomente%26sourceid%3Dnavclient-ff%26ie%3DUTF-8%26rlz%3D1B2GGFB_deDE211DE212

Der geht zunächst von einem Zylinder aus und macht den Radius dann kleiner für den schlanken Stab.

physikmeister · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 33

Supi, vielen Dank!