Ampersches Durchflutungsgesetz

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich wollte fragen, ob mir jemand die Formel des Amperschen Durchflutungsgesetzes etwas erklären kann.
Vorallem finde komme ich mit der anschaulichen Bedeutung des Gesetzes und des Kurvenintegrals nicht klar.
Mit diversen Büchern bin ich auch nicht sonderlich weit gekommen.

Gruß
Holger

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Weisst du dazu schon, was ein Kurvenintegral ist ?

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

nicht so richtig.. wobei ich grob sagen würde das es ein Integral mit Integrationsvariablen ist. Ist en Kurvenintegral sozusagen die Vorstufe zum Volumenintegral ?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Mit einem Volumsintegral hat das nichts zu tun...

Es gibt in der Vektoranalysis grob gesprochen

a) Flächenintegrale
b) Volumsintegrale
c) Linienintegrale

Hier geht es um (c): Stelle dir einen Weg s von a nach b im Raum vor mit einem Anfangs- und Endpunkt. Gleichzeitig herrscht an jedem Punkt im Raum ein bestimmtes (von Punkt zu Punkt verschiedenes) Vektorfeld A mit Betrag und Richtung.

Nun zerlege die Kurve in einzelne geradlinige Wegstücke dx, sodass sich die Felder A an den Anfängen und Enden dieser Segmente nur "wenig" voneinander unterscheiden. Du summierst nun über alle diese Wegstücke das innere Produkt aus dem Wegsegment-Vektor

und dem jeweiligen Feldstärkevektor

.

Wenn du die Segmente immer feiner machst, so wird sich diese Summe irgendwann nicht mehr ändern; der Grenzwert ist dann das Kurvenintegral von A über den Weg s:

Wenn der Weg geschlossen ist, d.h. wieder in a endet, so wird nur die symbolische Schreibweise

verwendet und man spricht von einem geschlossenen Kurvenintegral oder auch Ringintegral.

Das Ampersche Gesetz besagt nun, dass das Ringintegral entlang eines beliebigen Weges über die magnetische Feldstärke H gleich ist dem Gesamtstrom, der durch diese Fläche fliesst.

Es gibt nun Felder, bei denen das Ringintegral grundsätzlich verschwindet, zB. das elektrische Feld in der Elektroststik. Sogenannte "Wirbelfelder" haben aber ein nichtverschwindendes Ringintegral.

Als Übung kannst du mal versuchen, das Gesgte am Beispiel der stromdurchflossenen, geraden Leiterschleife anzuwenden. Wie sieht H um den Leiter aus und was kann man über die Stärke von H aufgrund des Ampere'schen Gesetzes aussagen?