Ampersches Gesetz inhomogene Magnetfelder, kein Stromfluss

MenschDerKeinenHutBesitzt · Anmeldungsdatum: 07.11.2018 Beiträge: 37

Hallo, in meinem Buch steht, dass in einem Gebiet in dem kein Strom fließt, das Ampersche Gesetz für inhomogene Felder mit konstanter Richtung nicht gilt.

Das ist leicht zu erkennen, wenn man ein Magnetfeld betrachtet, für das - bildlich gesprochen - die Magnetfeldlinien im oberen Bereich weiter auseinanderliegen als im Unteren.
Dabei stelle man sich die Magnetfeldlinien parallel zu der x-Achse in einem klassischen x-y-Koordinatensystem vor, wobei das Magnetfeld mit wachsenden y-Werten schwächer wird.

, da kein Strom fließt.
Nimmt man nun einen rechteckigen Weg, dann fallen die beiden vertikalen Wegstücke aufgrund des Skalarprodukts weg, nun ist aber das untere horizontale Wegstück ungleich dem oberen parallelen Wegstück, also:

Ich hoffe meine Beschreibung ist verständlich :)

Aber jetzt steht in meinem Buch, dass in der gleichen Situation nur mit einem inhomogen Magnetfeld mit nicht konstanter Richtung das Ampersche Gesetz gültig ist, leider verstehe ich nicht warum das allgemein gilt?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Du sprichst offenbar von statischen Feldern. Dann besagt das Amperesche Gesetz bei Abwesenheit von Strömen

(Das folgt auch aus deiner Bedingung

Ein rotations- und divergenzfreies Vektorfeld mit konstanter Richtung muß aber konstant sein. Sei z.B.

Dann folgt

und

Also ist f konstant. Das heißt, B ändert entweder seine Richtung oder ist konstant.

Wenn das Feld im Unendlichen verschwinden soll, dann ergeben die Bedingungen

und

allein allerdings bereits

.