Satz von Carnot

nnoelke · Anmeldungsdatum: 07.11.2004 Beiträge: 23

Hallo...
wie lässt sich der Satz von Carnot beweisen???

Aufgabe:
Wenn ein Körper der Masse m(1) und der Geschwindigkeit u vollkommen unelastisch auf einen ruhenden Körper der Masse m(2) stößt, so ist der dabei auftretende Energieverlust deltaW=0,5*M*u^2 mit 1/M=1/m(1) + 1/m(2)

Mein Ansatz....
kinetische Energie beider Körper vor dem Stoß W=0,5*m(1)*v^2
...nach dem Stoß W=0,5*(m(1)+m(2))*v^2

Gast

klingt ja ganz gut... ich glaub wenn du noch die impulserhaltung beruecksichtigst duerfte das ergebnis nicht fern liegen...

E(kin)= E'(kin) + U

das muss halt auch gelten.

nnoelke · Anmeldungsdatum: 07.11.2004 Beiträge: 23

Habe gerade versucht den impulserhaltungsatz für den Beweis anzuwenden komme aber nicht weiter... wie muss man hier ansetzen?

Gast

würde ich auch gerne wissen

Gast

Die Impulserhaltung ergibt beim unelastischen Stoß einer Masse m1 mit v1
auf eine ruhende Masse m2 (mit v2 = 0) die Gleichung m1*v1 = (m1 + m2)*v,
denn nach dem Stoß hängen die beiden Massen ja als eine Masse zusammen.

Daraus ergibt sich die Geschwindigkeit der kombinierten Masse m1+m2 über
die Umstellung v = m1*v1/(m1 + m2) und die Bewegungsenergie ist demnach

En = 1/2 * (m1 + m2) * (m1*v1/(m1 + m2))^2

Die bewegte Masse allein hatte vorher die Energie

Ev = 1/2 * m1*v1^2

Die Differenz der beiden Energien ist dann

Ed = Ev - En = 1/2 * m1*v1^2 - 1/2 * (m1 + m2) * (m1*v1/(m1 + m2))^2

Ed = 1/2 * m1*v1^2 - 1/2 * (m1 + m2) * (m1*v1)^2/(m1 + m2)^2

Ed = 1/2 * m1*v1^2 - 1/2 * m1*v1^2 * m1/(m1 + m2)

Ed = 1/2 * m1*v1^2 * (1 - m1/(m1 + m2))

Ed = 1/2 * m1*v1^2 * m2/(m1 + m2)

Ed = 1/2 * v1^2 * m1*m2/(m1 + m2)

Das ergibt umgeformt

Ed = 1/2 * v1^2 * 1/(1/m1 + 1/m2)

und mit 1/(1/m1 + 1/m2) = M dann

Ed = 1/2 * v1^2 * M