Allgemeine Formeln für Nebenminima beim N-fach Spalt?

Kottel · Anmeldungsdatum: 20.01.2007 Beiträge: 2 Wohnort: Würzburg

Hallo, ich bin im Zuge meiner Facharbeit auf folgendes Problem gestoßen:
ich wollte eine allgemeine Formel für den Gangunterschied angeben unter dem bei einem N-fach (4,5 ...) die Nebenminima erscheinen.
Allerdings scheint mir die Formel aus dem Schulskript: n*lambda/N für das n-te Nebenminima unzureichend.
zB: beim 4-fachspalt fallen dann Nebenminima mit den Hauptminima und den Maxima zusammen( für n =4 => delta s = lambda)
Das ist aber an sich ja noch akzeptabel, aber beim
5-fach Spalt bsp-weise wären dann die Nebenminima bei n*lambda/5,
also kann doch eig kein Teilstrahl mit einem anderen den Gangunterschied der halben Wellenlänge (oder vielfaches) haben, oder?

Also meine Frage: gibt es überhaupt eine allgemeine Formel für Nebenminima?
und: gelten die Minimabedingungen des Doppelspaltes überhaupt für den N-fach Spalt (bspw N=4 ansonsten gibts ja soo keine Minima mehr (Gitter))

Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet, steh schon bissl unter Zeitdruck :-P
vielen Dank schonmal,
Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde vermuten, so eine allgemeine Formel für alle Nebenminima kann man sich gut selbst basteln, wenn man sich so ein optisches Gitter mit mehreren Spalten mal konkret anschaut.

Vielleicht ist es sogar einfacher, man leitet sich die Lage der jeweiligen Nebenminima selbst her, als sich eine komplette Gesamtformel samt der Bezeichnungen für die verschiedenen Nummerierungen der Minima merken zu müssen.

So eine Betrachtung hatten wir neulich zum Beispiel mal hier:

http://www.physikerboard.de/topic,6998,-opt-gitter-mit-4-spalten-%2B-lage-der-minima.html

Kottel · Anmeldungsdatum: 20.01.2007 Beiträge: 2 Wohnort: Würzburg

Hmm, ich hab mir das Ganze ja schon einzeln betrachtet,
beim 4-fach Spalt kann ich mir die Lage der Nebenminima herleiten (also wenn sich 1&3 und 2&4 auslöschen) das wäre dann für delta s= (2n-1)*lambda/4
und die N-2 Nebenmaxima liegen dann quasi zwischen den Nebenminima.

beim 5-fach Spalt kann ich mir allerdings nur die Nebenmaxima herleiten, genau dann, wenn der Gangunterschied lambda/2 oder ein unganzzahliges Vielfaches ist, weil sich dann benachbarte auslöschen und 1 Strahl übrigbleibt.

Also kann man die Lage der Nebenminima nicht für einen N-fach Spalt generalisieren?

Dann werde ich nur den 4-fachSpalt betrachten, allerdings frag ich mich ob man dann allgemein die Minima, die man beim Doppelspalt schon erhält, als Hauptminima bezeichnet oder auch als Nebenminima?
Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, eine allgemeine Formel für die Lage der Nebenminima aufzustellen, dürfte deshalb ein bisschen komplizierter sein, weil man da je nach Anzahl der Spalte Fallunterscheidungen machen müssen wird, um zu betrachten, wann ein Minimum aus der Formel mit einem echten Hauptminimum zusammenfällt (also einer Stelle, an der es ganz dunkel wird) und wann nicht.

Ich würde alle Stellen, an denen ein Minimum ist, an denen es aber nicht ganz dunkel ist, als Nebenminimum bezeichnen.