Schwingfall - Abnahme der Amplitude

ralle · Anmeldungsdatum: 23.03.2026 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo an alle,

ich würde euch gerne fragen, weshalb die Amplitude eines Oszillators, im Schwingfall exponentiell und nicht z.B. linear abnimmt.

Liebe Grüße

Meine Ideen:
Würde es was bringen, sich die Kräfteverteilung anzuschauen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Willkommen im Physikerboard!

Ja, die Betrachtung der Kräfte ist eine gute Idee! Im ungedämpften Fall gilt ja

Es muss also zu jedem Zeitpunkt die Schwerkraft (Masse mal Beschleunigung) gleich der negativen Rückholkraft (Federkonstante mal Weg) sein.

Diese Differentialgleichung kann nur von bestimmten Zeitfunktionen

erfüllt werden, zum Beispiel eben vom Sinus, denn zu dem ist die zweite Ableitung jederzeit negativ, von einem Faktor abgesehen.

Die Dämpfung ist nun geschwindigkeitsproportional, hier gilt also

Und das geht eben nur auf, wenn die Zeitfunktion ein exponentiell abklingender Sinus ist.

Viele Grüße
Steffen

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1116

Gute Frage, was das "anschauliche Verständnis" angeht.. smile

Besser als die Kraft hilft da vielleicht der Energieverlust. Der ist hier eben nicht konstant sondern nimmt linear mit der (mechanischen) Energie selbst ab

, was zu einem exponentiellen Abfall in der Amplitude führt.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1116

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Was Qubit sagt ist nicht ganz präzise und nicht einfach zu sehen.

Man startet mit der Bewegungsgleichung

und der Gesamtenergie

Ableiten und Verwenden der Bewegungsgleichung liefert

Für genügend schwache Dämpfung betrachtet man die Schwingung über einen kurzen Zeitraum und setzt Energie E und Amplitude A näherungsweise als konstant an:

Man mittelt* über diesen kurzen Zeitraum und erhält

und damit einen exponentiellen Abfall der gemittelten Energie und der Amplitude

* Das zeitliche Mittel einer Funktion f ist definiert als

Setzt man über einen genügend kurzen Zeitraum eine harmonische Schwingung an

so führt dies auf das Integral

Unter der Voraussetzung genügend schwacher Dämpfung darf man das über eine Periode auswerten und erhält das oben verwendete Ergebnis

Man kann sich überlegen, dass die oben verwendete Voraussetzung der konstanten Amplitude über eine Periode T gerade der Voraussetzung schwacher Dämpfung

entspricht.