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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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 5com Verfasst am: 30. Sep 2025 20:46 Titel: Zeitdilatation und Zwillingsparadoxon / Arbeit am Detail |
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Hallo zusammen,
wie vermutlich viele andere, beschäftige ich mich seit langem mit relativistischen Effekten. Ich versuche hierbei immer, mir die mathematisch hergeleiteten Zusammenhänge und Effekte in eine anschauliche Form mit Bezug zur physischen Realität zu übersetzen. Diverse Forumsbeiträge haben mir hier schon über einige Klippen hinweggeholfen, wofür ich nicht genug danken kann.
Zuletzt habe ich mich mit dem Thread „FAQ - Zeitdilatation und Zwillingsparadoxon“ von TomS befasst:
https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html.
Dies hat mir einige neue Einblicke verschafft. Dem Beitrag vom 21. Sep 2015 (zur Rolle der Beschleunigung bei der Auflösung des Zwillingsparadoxons) kann ich jedoch nicht komplett folgen, da die folgende Beschreibung von TomS in meinem Kopf kein eindeutiges Szenario erzeugt:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man vergleiche zwei kreisförmige Bahnkurven, die sich an einem Punkt (= gemeinsamer Start- und Zielpunkt) berühren. Die beiden Bahnkurven werden periodisch mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag durchlaufen. |
Meine Fragen dazu:
1. Haben die beiden kreisförmigen Bahnen beide einen identischen Radius R?
2. Durchläuft jeder Zwilling periodisch genau eine (seine) Kreisbahn?
3. Treffen sich die Zwillinge nach jedem Umlauf am gemeinsamen Start- und Zielpunkt, sind also ihre Umlaufperioden identisch?
4. Führt die im weiteren Verlauf (Post vom 21.09.2015) beschriebene Beschleunigung eines Zwillings auf seiner Kreisbahn und die damit einhergehende Erhöhung seiner Geschwindigkeit zu einer Vergrößerung seines Kreisbahnradius R oder zu einer Verkürzung seiner Umlaufperiode?
Letztlich will ich in diesem Thread auf etwas ganz Bestimmtes hinaus. Bevor ich voreilig halb durchdachte Dinge poste, möchte ich aber den Thread von TomS (trotz der für mich etwas schwer verdaulichen Mathematik) möglichst genau verstehen.
Für jeden Hinweis bin ich daher dankbar.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 30. Sep 2025 21:07 Titel: |
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...habe gerade im Post oben noch eine 4. Frage ergänzt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 30. Sep 2025 22:13 Titel: Re: Zeitdilatation und Zwillingsparadoxon / Arbeit am Detail |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | | 1. Haben die beiden kreisförmigen Bahnen beide einen identischen Radius R? |
Das ist möglich aber langweilig. Erst bei unterschiedlichen Radien und demnach unterschiedlichen Geschwindigkeiten wird es interessant.
| 5com hat Folgendes geschrieben: | | 2. Durchläuft jeder Zwilling periodisch genau eine (seine) Kreisbahn? |
Ja.
| 5com hat Folgendes geschrieben: | | 3. Treffen sich die Zwillinge nach jedem Umlauf am gemeinsamen Start- und Zielpunkt, sind also ihre Umlaufperioden identisch? |
Ja.
Natürlich könnte einer auch früher am Zielpunkt ankommen und dort auf den anderen warten, aber das macht es nur komplizierter, und man lernt nichts Neues.
| 5com hat Folgendes geschrieben: | | 4. Führt die im weiteren Verlauf (Post vom 21.09.2015) beschriebene Beschleunigung eines Zwillings auf seiner Kreisbahn und die damit einhergehende Erhöhung seiner Geschwindigkeit zu einer Vergrößerung seines Kreisbahnradius R oder zu einer Verkürzung seiner Umlaufperiode? |
Der Radius bleibt immer gleich, lediglich die Tangentialgeschwindigkeit wird variabel.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 05. Okt 2025 12:06 Titel: |
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Nach eingehende Lektüre der „FAQ - Zeitdilatation und Zwillingsparadoxon“ von TomS kann ich für mich die Zeitdilatation in vielen Details gut nachvollziehen. Auch die von TomS erläuterte Auflösung des sogenannten "Paradoxons" ist für mich nachvollziehbar.
Eine Frage bleibt mir jedoch: In den Integralen der Formeln zur Zeitdilatation spielt ausschließlich die Relativgeschwindigkeit v eine Rolle (vgl. Post von TomS vom 30. März 2014). Die Beschleunigung a kommt in diesen Formeln nicht vor (z.B. für den Spezialfall, dass der Zwilling 1 in einem Inertialsystem ruht.):
Wie müssten diese Formeln für das klassische Szenario des „Zwillingsparadoxons“ aus Sicht des beschleunigten Zwillings 2 formuliert sein, damit dieser die Differenz der verstrichenen Eigenzeiten, die von beiden Zwillingen nach Wiedervereinigung übereinstimmend zu  gemessen wird, berechnen kann?
Beide Zwillinge müssen ja mittels der Formeln denselben Absolutbetrag für die Eigenzeitdifferenz, jedoch ein unterschiedliches Vorzeichen berechnen. Mir fehlt der Ansatz, wie der beschleunigte Zwilling 2 mit identischen Relativgeschwindigkeiten zu dem veränderten Vorzeichen kommt.
Dieselbe Frage (nach positiven und negativen Bestandteilen der Eigenzeitdifferenzen) ergibt sich in einem Szenario, in dem beide Zwillinge gleichartig voneinander weg und dann wieder aufeinander zu beschleunigen.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
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| ML Verfasst am: 06. Okt 2025 21:49 Titel: |
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Hallo,
| 5com hat Folgendes geschrieben: |
Eine Frage bleibt mir jedoch: In den Integralen der Formeln zur Zeitdilatation spielt ausschließlich die Relativgeschwindigkeit v eine Rolle (vgl. Post von TomS vom 30. März 2014).
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Ich glaube, dein Problem ist, dass du an dem Begriff "Relativgeschwindigkeit" klebst und mit diesem irgendeine halbgare Vorstellung verknüpfst, obwohl dieser Begriff in Toms Text gar nicht vorkommt.
Berechnet wird die Differenz der Eigenzeiten.
 und  sind Zeiten, die die Zwillinge jeweils auf ihren Armbanduhren ablesen können. Sie zeigen die Eigenzeiten beider Zwillinge in Sekunden nach der Synchronisation an. Diese Zeiten sind die Zeiten, die die Zwillinge erleben und nach denen sich ihre biologische Alterung richtet.
Um sie zu berechnen, wird hilfsweise eine Koordinatenzeit  eingeführt. Für die Differenz der Eigenzeiten ergibt sich:
 )
 und  sind die Zeiten, die im gewählten Koordinatensystem herrschen, wenn die Zwillinge sich trennen (Index a) bzw. erneut treffen (Index b).
 und  sind die Absolutgeschwindigkeiten von Zwilling 1 und Zwilling 2 im gewählten Koordinatensystem relativ zu c bzw. in einem Einheitensystem mit c=1. Sie müssen nicht konstant sein, sondern sie können sich zu jedem Zeitpunkt ändern.
Wenn das Koordinatensystem, welches anzeigt, zufällig mit dem Körper von Zwilling 1 verbunden ist, gilt  . Dann und nur dann ist (zufällig) die Geschwindigkeit ´die Relativgeschwindigkeit beider Objekte. Ansonsten spielt sie aber keine Rolle.
| Zitat: |
Wie müssten diese Formeln für das klassische Szenario des „Zwillingsparadoxons“ aus Sicht des beschleunigten Zwillings 2 formuliert sein, damit dieser die Differenz der verstrichenen Eigenzeiten, die von beiden Zwillingen nach Wiedervereinigung übereinstimmend zu gemessen wird, berechnen kann?
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Du wählst die Koordinatenzeit dann (zufällig) so, dass das Koordinatensystem dem Zwilling 2 folgt.
Für die Eigenzeiten und kommt aber -- ganz unabhängig davon, welche Koordinatenzeit du zur Berechnung verwendest -- das gleiche raus.
Wenn Du und herausbekommen hast, kannst du nach Belieben  oder  angeben.
Viele Grüße
Michael
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 07. Okt 2025 07:03 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Wie müssten diese Formeln für das klassische Szenario des „Zwillingsparadoxons“ aus Sicht des beschleunigten Zwillings 2 formuliert sein, damit dieser die Differenz der verstrichenen Eigenzeiten, die von beiden Zwillingen nach Wiedervereinigung übereinstimmend zu gemessen wird, berechnen kann?
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Du wählst die Koordinatenzeit dann (zufällig) so, dass das Koordinatensystem dem Zwilling 2 folgt.
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Wie geht das, bei einem Nichtinertialsystem?
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 07. Okt 2025 14:08 Titel: |
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Ich denke, der tiefere Grund für solche "Paradoxa" liegt darin, dass man aufgrund der Gleichberechtigung aller Inertialsysteme in der SRT vermeint, dass allein aufgrund der Relativgeschwindigkeit, die tatsächlich in der SRT entscheidend ist, auch eine "symmetrische Situation" für "Ereignisse" in der Raumzeit vorläge, aber dem ist nicht so. Der Grund sind da auch nicht etwaige beschleunigte Bewegungen (die man theoretisch sich beliebig kurz denken kann).
Newtons Konzept und dem der SRT liegen geometrisch ein affiner Raum zugrunde.
Da gibt es (absolute) "Ereignisse", die nach Newton und SRT jedoch unterschiedlich "gemessen" werden, nach der SRT Beobachter-abhängig.
Nach Newton euklidisch (absolut) für Raum und für Zeit.
Nach der SRT jedoch 4-dim "Minkowskisch" als Raum & Zeit verbunden als Raumzeit.
Die Asymmetrie ist nun, dass zB. beim "Zwillingsparadoxon" für den irdischen Beobachter Ausgangs-, Zielereignis als auch Umkehrereignis relativ ruhen.
Für den bewegten Zwilling das Eintreffen (~"Gleichzeitigkeit") dieser Ereignisse sich jedoch im Raum zeitlich verändert. Das bedeutet aber auch, dass die Abstandmaße (vom Raum und der Zeit) für diese "Ereignisse" für den "ruhenden Beobachter" und den "bewegten Beobachter" unterschiedlich sind.
Würde man die Situation nun mit "Ereignissen" ruhend zum "bewegten Beobachter" betrachten, wären diese "Ereignisse" im affinen Raum jedoch andere bzgl. der "Relativät der Gleichzeitigkeit", im umgekehrten ruhenden und bewegten System. Die Crux besteht darin, Raum & Zeit nicht mehr absolut voneinander getrennt zu denken..
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Postulator
Anmeldungsdatum: 08.10.2025
Beiträge: 6
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| Postulator Verfasst am: 08. Okt 2025 15:48 Titel: |
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| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: |
Wie geht das, bei einem Nichtinertialsystem? |
Die naheliegendste Variante sind Rindlerkoordinaten für ein gleichförmig beschleunigtes Bezugssystem während der Richtungsumkehr des Reisenden. Hier ergibt sich ein entfernungsabhängiger Zeitunterschied von
d\tau)
wo  die Zeit der beim Sesshaften ruhenden Uhr, und  die Zeit der Uhr des Reisenden ist, und g als Beschleunigung und h als Abstand der Uhren. Wie man sieht, geht die Uhr des Sesshaften scheinbar schneller während der Umkehr, was erklärt warum aus Sicht des Reisenden die gewöhnliche Zeitdilatation  nicht durchgehend auf den Sesshaften anwendbar ist.
PS: Ganz allgemein kann das Eigeneitintegral bei Nichtinertialsystemen definiert werden mit
Dafür musst du den entsprechenden Metriktensor  definieren.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 10. Okt 2025 13:21 Titel: |
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Michael, vielen Dank für Deine Antwort, die unmittelbar Bezug hat zu meiner Fragestellung.
| ML hat Folgendes geschrieben: | Um sie zu berechnen, wird hilfsweise eine Koordinatenzeit eingeführt. Für die Differenz der Eigenzeiten ergibt sich:
und sind die Zeiten, die im gewählten Koordinatensystem herrschen, wenn die Zwillinge sich trennen (Index a) bzw. erneut treffen (Index b).
und sind die Absolutgeschwindigkeiten von Zwilling 1 und Zwilling 2 im gewählten Koordinatensystem relativ zu c bzw. in einem Einheitensystem mit c=1. Sie müssen nicht konstant sein, sondern sie können sich zu jedem Zeitpunkt ändern.
Wenn das Koordinatensystem, welches anzeigt, zufällig mit dem Körper von Zwilling 1 verbunden ist, gilt . Dann und nur dann ist (zufällig) die Geschwindigkeit ´die Relativgeschwindigkeit beider Objekte. Ansonsten spielt sie aber keine Rolle. |
Bitte erlaube mir, meine Frage zu präzisieren, da ich vermute, dass Du sie mir beantworten kannst:
Jeder Zwilling sieht sich selbst in einem mit ihm selbst verbundenen Koordinatensystem ruhen und sieht den anderen Zwilling sich bewegen (z.B. weg und wieder zurück). Jeder Zwilling für sich berechnet  , also den Unterschied in der verstrichenen Eigenzeit nach der Wiedervereinigung mit dem anderen Zwilling. Für jeden der beiden Zwillinge wird die allgemeine Formel
m.E. zu
 )
oder zu
 )
Meine Frage bezieht sich darauf, woher jeder der beiden Zwillinge weiß, welche der beiden Formeln er verwenden muss. Es ist mir klar, dass der eine Zwilling die eine und der andere Zwilling die andere Formel benutzen muss. Denn nach der Wiedervereinigung ist ja für einen der beiden Zwillinge weniger Eigenzeit vergangen, als für den anderen.
Wie können also die beiden Zwillinge alleine aus ihrer eigenen Sicht heraus entscheiden, welche Version der Formel sie anwenden müssen? Die Indizes 1 und 2 für die beiden Zwillinge sind ja willkürlich vergeben und nur für einen dritten Beobachter relevant, der beide Zwillinge aus einem Koordinatensystem beobachtet, welches weder mit Zwilling 1 noch mit Zwilling 2 verbunden ist.
(...bin mir beim Schreiben mittlerweile gar nicht mehr sicher, ob die Frage eher Grundschulniveau hat. Ich sehe aber den Punkt leider nicht.)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 10. Okt 2025 14:10 Titel: |
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In der Gleichung
=\tau_1-\int_0^{\tau_1}d\tau\sqrt{1-v_2^2})
aus dem oben verlinkten Beitrag von TomS (FAQ - Zeitdilatation und Zwillingsparadoxon:
https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html )
sind und die Eigenzeit bzw. ein Eigenzeitintervall von Zwilling 1, der nicht beschleunigt wird, und v2 die 3er-Geschwindigkeit von Zwilling 2 im Ruhesystem von Zwilling 1.
Eine analoge, umgekehrte Rechnung ist nicht möglich, denn es gibt kein Inertialsystem, in welchem Zwilling 2 durchgehend ruht.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 10. Okt 2025 14:51 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Eine analoge, umgekehrte Rechnung ist nicht möglich, denn es gibt kein Inertialsystem, in welchem Zwilling 2 durchgehend ruht. |
M.E. muss es richtig und exakt lauten:
"Eine analoge, umgekehrte Rechnung ist MIT DIESEN FORMELN nicht möglich, denn es gibt kein Inertialsystem, in welchem Zwilling 2 durchgehend ruht."
Daher meine weiter oben gestellte Frage:
| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Wie müssten diese Formeln für das klassische Szenario des „Zwillingsparadoxons“ aus Sicht des beschleunigten Zwillings 2 formuliert sein? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 10. Okt 2025 15:42 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | M.E. muss es richtig und exakt lauten:
"Eine analoge, umgekehrte Rechnung ist MIT DIESEN FORMELN nicht möglich (...)"
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Das hatte ich mit "analoge Rechnung" gemeint. Ich denke, man kann auch nicht einfach eine andere "Formel" verwenden. Eine Rechnung "aus Sicht des beschleunigten Zwillings 2" ist meines Wissens im Rahmen der SRT nicht möglich. Dies übersteigt jedoch auch meine Kenntnisse, sorry.
Ich sehe auch nicht unbedingt den Sinn hinter, in einem anderen Bezugssystem rechnen zu wollen. Für die Rechnung wird ein bestimmtes, hier praktisches Bezugssystem verwendet, die resultierende Differenz  zwischen Abreise und erneutem Zusammentreffen ist aber unabhängig von diesem Bezugssystem.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
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| ML Verfasst am: 10. Okt 2025 15:54 Titel: |
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Hallo,
| Zitat: |
Wie geht das, bei einem Nichtinertialsystem? |
entschuldige bitte, da war ich zu voreilig.
In der einfachen Form mit den Geschwindigkeitsquadraten geht das anscheinend nur, wenn die Koordinatenzeit mit einem Inertialsystem verbunden ist. Es heißt immer, in der ART bräuchte man keine Inertialsysteme für derartige Rechnungen, aber ich kenne mich damit nicht aus. Vielleicht kann TomS ja dazu mehr sagen, bzw. er hat ja in der FAQ teilweise schon was gesagt.
Wir betrachten nochmal das klassische Zwillingsparadoxon, bei dem Zwilling 1 auf der Erde ruht und Zwilling 2 reist. Treffpunkt ist x=0, t=20.
Zwilling 2 bewegt sich entlang der t'-Achse für eine Eigenzeit von zunächst 8 Jahren bis zum Punkt (x=6, t=10) bzw. (x'=0, t'=8,0).
Als er ankommt, befindet sich gleichzeitig (gelbe Linie) Zwilling 1 an der Stelle (x=0, t=6,4).
Für Zwilling 2 hat Zwilling 1 eine Geschwindigkeit von 0,6 und berechnet für ihn die Zeit:
Das ist das, was wir im Diagramm ablesen können.
Für den Rückflug lautet die Rechnung entsprechend, so dass der in seiner Eigenzeit 16 Jahre lang fliegende Zwilling 2 meinen könnte, dass der auf der Erde verbliebene Zwilling 1 in den 16 Jahren nur um  Jahre gealtert sei.
Die (violett) eingezeichneeten 7,2 Jahre werden dabei unterschlagen und kommen in der Formel mit den Geschwindigkeitsquadraten nicht vor: Vor der Richtungsumkehr befinden sich gleichzeitige Ereignisse auf der gelben Linie, danach auf der orangenen Linie. Diese missliche Situation haben wir nicht, wenn die Koordinatenzeit in einem Inertialsystem gemessen wird.
Viele Grüße
Michael
Wir können ja mal interessehalber schauen, ob ein Beobachter, der sich die ersten 8 Jahre mit Zwilling 2 mitbewegt und dann ohne Umkehr weiterfliegt mit den v²-Formeln richtige Eigenzeiten für die Zwillinge berechnet.
Der Beobachter braucht selbst 25 Jahre, bis er den Zeitpunkt (x=0, t=20) als gleichzeitig erachtet.
Für Zwilling 1, der sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 0,6 von ihm wegbewegt, rechnet er:
Zwilling 2 fährt zunächst 8 Jahre lang zusammen mit ihm weg (bzw. ruht zusammen mit ihm) und fliegt anschließend 17 Jahre mit einer Geschwindigkeit von  von ihm weg.
Insgesamt ergibt sich für die Eigenzeit von Zwilling 2 aus Sicht des teilweise mitreisenden Beobachters:
Hier geht alles wieder auf.
| Beschreibung: |
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Zuletzt bearbeitet von ML am 10. Okt 2025 16:28, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 10. Okt 2025 16:00 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe auch nicht unbedingt den Sinn hinter, in einem anderen Bezugssystem rechnen zu wollen. Für die Rechnung wird ein bestimmtes, hier praktisches Bezugssystem verwendet, die resultierende Differenz zwischen Abreise und erneutem Zusammentreffen ist aber unabhängig von diesem Bezugssystem. |
Die Frage nach dem Sinn dahinter ist exakt der springende Punkt. Zur Berechnung der Differenz der Eigenzeiten nimmt man natürlich den einfachsten Weg und die einfachste Formel, dann hat man das Ergebnis.
Meine Frage nach dem kompliziertern Rechenweg aus Sicht des kinematisch beschleunigten Zwillings zielt in der Tat nicht auf das Ergebnis der Berechnung. Vielmehr erhoffe ich mir herauszufinden, was in letzter Konsequenz die Ursache von ist. Ich habe die Hoffnung, dass in den (komplizierten) Formeln aus Sicht des kinematisch beschleunigten Zwillings neben der reinen Geschwindigkeit noch andere Größen auftauchen.
Auch stellt sich mir die Frage, woher die Zwillinge jeder für sich wissen können, ob sie kinematisch unbeschleunigt (nutze die einfache Formel) oder kinematisch beschleunigt (nutze eine komplizierte Formel) sind. Der kinematisch beschleunigte Zwilling kann m.E. nicht erkennen, ob sein Beschleunigungsempfinden auf einer kinematischen Beschleunigung basiert oder stattdessen bspw. auf einem (variablen) Gravitationsfeld.
Das ist sehr theoretisch, ich weiß. Aber es geht mir wie gesagt um Erkenntnisse bzgl. der tieferen Ursache von . Einfach nur die Geschwindigkeit kann es nicht sein, sonst könnten beide Zwillinge mit derselben Formel rechnen. Irgendeinen Einfluss muss die kinematische Beschleunigung haben und dieser Einfluss muss m.E. in Formeln eindeutig abbildbar sein.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 10. Okt 2025 16:34 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: |
Aber es geht mir wie gesagt um Erkenntnisse bzgl. der tieferen Ursache von . Einfach nur die Geschwindigkeit kann es nicht sein, sonst könnten beide Zwillinge mit derselben Formel rechnen. Irgendeinen Einfluss muss die kinematische Beschleunigung haben und dieser Einfluss muss m.E. in Formeln eindeutig abbildbar sein. |
Du liest die Beiträge offenbar nicht richtig, die Beschleunigungen spielen da keine primäre Rolle, die Relativgeschwindigkeit sehr wohl.
Die Formel zur Zeitdilatation ist da auch sehr wohl für beide Beobachter richtig, aber sie bezieht sich eben auf unterschiedliche Ereignisse (im affinen Raum).
Es ist eben ein Unterschied, dass der "irdische Beobachter" die Erde ruhend und den "Umkehrpunkt" (zB. eine relativ ruhende Raumstation) ruhend sieht und der "bewegte Beobachter" nicht. Die Ereignisse, die da verglichen werden sind abhängig von der "Relativität der Gleichzeitgkeit", und die Maße räumlicher und zeitlicher Abstände sind da dann sehr wohl verschieden.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 10. Okt 2025 19:24 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | die Beschleunigungen spielen da keine primäre Rolle, die Relativgeschwindigkeit sehr wohl. |
Die Beschleunigungen spielen durchaus eine primäre Rolle. Ohne Beschleunigung gibt es in der SRT gar kein Zwillingsparadoxon.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 11. Okt 2025 08:08 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Du liest die Beiträge offenbar nicht richtig, die Beschleunigungen spielen da keine primäre Rolle, die Relativgeschwindigkeit sehr wohl.
...
Die Ereignisse, die da verglichen werden sind abhängig von der "Relativität der Gleichzeitgkeit", und die Maße räumlicher und zeitlicher Abstände sind da dann sehr wohl verschieden. |
Doch, ich lese jeden Beitrag sehr genau. Dein Beitrag (und auch der frühere) bezieht sich aber nicht auf meine Fragestellung. Ich betrachte keine Koordinatenzeiten, sondern allein die Differenz der Eigenzeiten nach Wiedervereinigung der Zwillinge. Die Relativität der Gleichzeitigkeit spielt da keine Rolle.
Ich halte mich streng an folgendes Prinzip:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Ansatz fokussiert auf physikalisch messbare, invariante Größen, anstelle von koordinatenabhängigen Hilfsgrößen. |
Zuletzt bearbeitet von 5com am 11. Okt 2025 09:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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Postulator
Anmeldungsdatum: 08.10.2025
Beiträge: 6
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| Postulator Verfasst am: 11. Okt 2025 08:46 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Auch stellt sich mir die Frage, woher die Zwillinge jeder für sich wissen können, ob sie kinematisch unbeschleunigt (nutze die einfache Formel) oder kinematisch beschleunigt (nutze eine komplizierte Formel) sind. |
Der sesshafte Zwilling ruht durchgehend in einem Inertialsystem, während der Reisende nacheinander in mindestens zwei Inertialsystemen ruhte. Dieser Unterschied ist keine Ansichtssache, sondern kann direkt mittels Beschleunigungssensor gemessen werden (der Sesshafte misst nichts, der Reisende schon). Komplizierter wird es, wenn beide mit gleicher Stärke beschleunigt werden, aber auch dann kann aus dem Beschleunigungsprofil (also den unterschiedlichen Zeitpunkten der Beschleunigung entlang der Weltlinie) geschlossen werden wer älter ist bzw. wer auf der Weltlinie mit der längeren Eigenzeit war.
| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Der kinematisch beschleunigte Zwilling kann m.E. nicht erkennen, ob sein Beschleunigungsempfinden auf einer kinematischen Beschleunigung basiert oder stattdessen bspw. auf einem (variablen) Gravitationsfeld. |
Gerade weil er sein Beschleunigungsempfinden mit einem Gravitationsfeld begründet kann (gemäß Äquivalenzprinzip), weiß er dass er einem beschleunigten Bezugssystem (=Rindlerkoordinaten) ruht, und das ist kein Inertialsystem. Der Unterschied zwischen Sesshaftem und Reisendem bleibt bestehen.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 11. Okt 2025 09:48 Titel: |
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| Postulator hat Folgendes geschrieben: | | Komplizierter wird es, wenn beide mit gleicher Stärke beschleunigt werden, aber auch dann kann aus dem Beschleunigungsprofil (also den unterschiedlichen Zeitpunkten der Beschleunigung entlang der Weltlinie) geschlossen werden wer älter ist bzw. wer auf der Weltlinie mit der längeren Eigenzeit war. |
Postulator, vielen Dank! Hieran möchte ich anknüpfen!
TomS hat in den FAQ in die Formeln zur Zeitdilatation ja schon zusätzlich eine variable Geschwindigkeit ) eingeführt und so die Auswirkung einer kinematischen Beschleunigung auf die Geschwindigkeiten eingebaut.
Ich würde diesen Ansatz gerne aufgreifen und eine Erweiterung zur Diskussion stellen. Mein Ausgangspunkt ist die folgende Formel zur Berechnung von Differenzen von Eigenzeiten aus dem FAQ-Beitrag von TomS:
Formel (1):
)
M.E. sollte in dieser Formel die kinematische Beschleunigung explizit enthalten sein, bspw. wie folgt:
Formel (2):
-\vec{a}_b(t))dt)^2} - \sqrt{1-(\int_{t_a}^{t}(\vec{a}_2(t)-\vec{a}_b(t))dt)^2}\right) )
(ERGÄNZT um ) = Beschleunigung eines Beobachters)
Denn ohne die explizite Berücksichtigung der kinematischen Beschleunigung ist die Formel (1) nur für einen unbeschleunigten, in einem Inertialsystem ruhenden Zwilling 1 (also in einem Spezialfall) nutzbar. Er kann sie dann sogar deutlich vereinfachen, da seine eigene Geschwindigkeit in seinem Inertialsystem 0 ist. In diesem Spezialfall ist klar, dass jegliche beobachteten Geschwindigkeiten des anderen Zwillings 2 nur auf dessen Beschleunigungen vom Startpunkt bis zur Wiedervereinigung der Zwillinge zurückzuführen ist.
Will jedoch ein beschleunigter Zwilling die Differenzen der Eigenzeiten berechnen, scheitert m.E. die Formel (1). Denn die von einem beschleunigten Zwilling aus seinem eigenen Koordinatensystem heraus beim anderen Zwilling vom Startpunkt bis zur Wiedervereinigung beobachteten Geschwindigkeiten können ja unterschiedliche Ursachen haben (Beschleunigung beobachtender Zwilling, Beschleunigung beobachteter Zwilling, Beschleunigung beider Zwillinge), was ja in Hinblick auf die Differenz der Eigenzeiten nach Wiedervereinigung sehr wohl einen Unterschied macht.
Mit der Formel (2) wäre dies m.E. möglich.
Zuletzt bearbeitet von 5com am 11. Okt 2025 15:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 11. Okt 2025 09:59 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | Vielmehr erhoffe ich mir herauszufinden, was in letzter Konsequenz die Ursache von ist.
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Die Ursache sind die unterschiedlichen Wegelänge durch die Raumzeit zwischen den beiden Ergebnissen.
| 5com hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe die Hoffnung, dass in den (komplizierten) Formeln aus Sicht des kinematisch beschleunigten Zwillings neben der reinen Geschwindigkeit noch andere Größen auftauchen.
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Wenn die in einer Berechnung auftauchen in einer anderen nicht, dann können die keine Ursache sein, sondern sind nur ein Artefact eines bestimmten Berechnungswegs.
| 5com hat Folgendes geschrieben: |
Das ist sehr theoretisch, ich weiß. Aber es geht mir wie gesagt um Erkenntnisse bzgl. der tieferen Ursache von . Einfach nur die Geschwindigkeit kann es nicht sein, sonst könnten beide Zwillinge mit derselben Formel rechnen. Irgendeinen Einfluss muss die kinematische Beschleunigung haben und dieser Einfluss muss m.E. in Formeln eindeutig abbildbar sein. |
die Beschleunigung hat
1.) den Einfluss, dass sich mindestens einer der Zwillinge sich nicht auf dem Weg der längsten Eigenzeit bewegt
2.) dass sich die Zwillinge zweimal treffen. Wenn die sich nicht wieder treffen, ist ein Vergleich der Eigenzeiten nicht möglich.
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 11. Okt 2025 10:11 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | Mein Ausgangspunkt ist die folgende Formel zur Berechnung von Differenzen von Eigenzeiten aus dem FAQ-Beitrag von TomS:
Formel (1):
M.E. sollte in dieser Formel die kinematische Beschleunigung explizit enthalten sein, bspw. wie folgt:
Formel (2):
dt)^2} - \sqrt{1-(\int_{t_a}^{t}\vec{a}_2(t)dt)^2}\right) )
Denn ohne die explizite Berücksichtigung der kinematischen Beschleunigung ist die Formel (1) nur für einen unbeschleunigten, in einem Inertialsystem ruhenden Zwilling 1 (also in einem Spezialfall) nutzbar. |
der letzte Satz stimmt nicht.
Mir scheint, Dir ist nicht klar, dass in Formel 1 die Eigenzeiten beider Zwillinge aus einen dritten Referenzbezugssytem mit der Koordinatenzeit t berechnet.
Die Beschleunigungen sind implizit in v(t) enthalten.
Das explizit auszudrücken ergibt m.E. keinen Unterschied.
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 11. Okt 2025 10:33 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: |
Wir betrachten nochmal das klassische Zwillingsparadoxon, bei dem Zwilling 1 auf der Erde ruht und Zwilling 2 reist. Treffpunkt ist x=0, t=20.
Zwilling 2 bewegt sich entlang der t'-Achse für eine Eigenzeit von zunächst 8 Jahren bis zum Punkt (x=6, t=10) bzw. (x'=0, t'=8,0).
Als er ankommt, befindet sich gleichzeitig (gelbe Linie) Zwilling 1 an der Stelle (x=0, t=6,4).
Für Zwilling 2 hat Zwilling 1 eine Geschwindigkeit von 0,6 und berechnet für ihn die Zeit:
Das ist das, was wir im Diagramm ablesen können.
Für den Rückflug lautet die Rechnung entsprechend, so dass der in seiner Eigenzeit 16 Jahre lang fliegende Zwilling 2 meinen könnte, dass der auf der Erde verbliebene Zwilling 1 in den 16 Jahren nur um Jahre gealtert sei.
Die (violett) eingezeichneeten 7,2 Jahre werden dabei unterschlagen und kommen in der Formel mit den Geschwindigkeitsquadraten nicht vor: Vor der Richtungsumkehr befinden sich gleichzeitige Ereignisse auf der gelben Linie, danach auf der orangenen Linie.
Diese missliche Situation haben wir nicht, wenn die Koordinatenzeit in einem Inertialsystem gemessen wird.
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Der umkehrende Zwilling muss dann ja nur noch wissen, dass er noch die 7,2 Jahre hinzuaddieren muss....
Wie mir TomS an anderer Stelle erklärte, ist die Lücke allerdings ein Artefakt der (nicht realisierbaren) instantanen Umkehr:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Der geschwärzte Bereich ist ein Artefakt der instantanen Umkehr. Würde man eine glatte Weltlinie ohne Knick verwenden, so gäbe es diesen Bereich nicht, allerdings müsste man dann die Weltlinie des linken Zwillings in einem beschleunigten Nichtinertialsystem des rechten Zwillings betrachten. Der schwarze Bereich weist also nicht auf eine Erklärung hin, sondern auf eine unzureichende Methode.
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Die Betrachtung in einem Nichtinertialsystem ist dann aber wohl nicht so trivial.
Von Postulator haben wir zumindest erfahren, dass in Rindlerkoordinaten Reiseabschnitte konstanter Beschleunigung dazu führen, dass in diesem Phasen aus seiner Sicht die Zeit beim ruhenden Zwilling schneller vergeht und damit die Zeitdilatation in den Abschnitten gleichförmiger Bewegung kompensiert, bzw. eventuell überkompensiert wird.
Das führt allerdings eventuell auf die falsche Fährte (Beschleinigung) und von den zentralen Botschaften von TomS zu diesem Thema weg:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt, das ist völlig analog zu den beiden Autos, bei denen die Differenz der zurückgelegten Strecken unbestreitbar unabhängig davon sind, ob ich diese irgendwie unterwegs vergleiche. Dieser Vergleich unterwegs fügt dem ganzen eine Komplexität hinzu, die irrelevant ist, und auf die man daher besser verzichtet.
Die zentrale Botschaft ist, dass die Eigenzeit eine strikt lokale Eigenschaft der Raumzeit bzw. der Weltlinie durch diese Raumzeit ist.
Eine Idee, es fehle irgendwie Eigenzeit – womöglich verglichen mit irgendetwas anderem – ist schlicht Quatsch. Sie deutet darauf hin, dass genau diese zentrale Botschaft nicht verstanden wurde.
Hat man diese Botschaft verinnerlicht, so kann man natürlich ein globales, d.h. für beide Reisenden gültiges Referenzsystem – ein Koordinatensystem – einführen.
Die zweite zentrale Botschafter dabei ist, dass im allgemeinen keine der beiden Eigenzeiten als Referenzzeit dienen kann – und aufgrund des oben gesagten auch nicht muss.
Man ist ziemlich frei in der Koordinatenwahl, jede Eigenzeit ist mathematisch eine rein geometrische Invariante und praktisch eine unmittelbare Messgröße – und damit völlig unabhängig von Koordinaten. Deswegen reite ich immer auf dem Integral rum, denn das ist definiert, unabhängig davon, ob und welches Koordinatensystem man einführt.
Damit bin ich bei einem wesentlichen Kritikpunkt an vielen Darstellungen – auch Lehrbüchern – und zugleich der dritte zentralen Botschaft, nämlich dass die Identifizierung von Eigen- und Koordinatenzeiten ohne nähere Erklärung völliger Unsinn ist. Eigenzeiten sind Invarianten, Koordinatenzeiten nicht; Eigenzeiten sind Skalare, Koordinatenzeiten sind 0-Komponenten von Vierervektoren … man muss etwas investieren, um zu einer Entsprechung – nicht zu einer Identität – zu gelangen.
Dass man die RT bereits seit Einstein, Weyl u.a. über Invarianten verstehen sollte, hat sich leider noch nicht wirklich herumgesprochen. Man zäumt das Pferd von hinten auf und bricht ab, wenn es zu bocken anfängt. Das geht jetzt natürlich deutlich über das Thema hier hinaus, ist aber tatsächlich die Ursache all dessen. |
physikerboard.de/ptopic,408739.html#408739
Nicht, dass die vollständig bei mir angekommen wären... 
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 11. Okt 2025 10:40 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | die Beschleunigungen spielen da keine primäre Rolle, die Relativgeschwindigkeit sehr wohl. |
Die Beschleunigungen spielen durchaus eine primäre Rolle. Ohne Beschleunigung gibt es in der SRT gar kein Zwillingsparadoxon. |
ja,
| Franz Embacher hat Folgendes geschrieben: | es sollte aber nicht vermutet werden, dass der Wert der Beschleunigung in einfacher Weise die Größe des Effekts bestimmt.
Eine bessere Charakterisierung, was für Schwester und Bruder eigentlich verschieden ist, liefert das Raumzeit-Diagramm selbst: Die Weltlinie der Schwester ist keine Gerade − das kann sie auch nicht sein, wenn sie eine Reise beschreiben soll, die zuhause beginnt und endet. Es ist dieses Zusammenführen zweier Uhren, das für eine globale Verschiedenheit der beiden Reisewege verantwortlich ist. |
homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html
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Postulator
Anmeldungsdatum: 08.10.2025
Beiträge: 6
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| Postulator Verfasst am: 11. Okt 2025 11:11 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Will jedoch ein beschleunigter Zwilling die Differenzen der Eigenzeiten berechnen, scheitert m.E. die Formel (1). Denn die von einem beschleunigten Zwilling aus seinem eigenen Koordinatensystem heraus beim anderen Zwilling vom Startpunkt bis zur Wiedervereinigung beobachteten Geschwindigkeiten können ja unterschiedliche Ursachen haben (Beschleunigung beobachtender Zwilling, Beschleunigung beobachteter Zwilling, Beschleunigung beider Zwillinge), was ja in Hinblick auf die Differenz der Eigenzeiten nach Wiedervereinigung sehr wohl einen Unterschied macht. |
Formel 1 gilt in dieser Form definitionsgemäß nur für Inertialsysteme. Möchtest du ein Ruhesystem des beschleunigten Reisenden definieren, brauchst du Rindlerkoordinaten, in denen tatsächlich die Eigenbeschleunigung a(t) auftritt, welche direkt von einem Beschleunigungssensor gemessen wird. Hier gilt die Formel
(1):  )
mit  als Eigenbeschleunigung und  als Abstand zwischen den Zwillingen.
Die Sicht des Reisenden sieht also so aus: Er beobachtet wie sich der Sesshafte zuerst mit -v bewegt und während der Rückreise mit +v, und zwar jeweils während der Zeit t, also insgesamt  . In diese Perioden ist der Sesshafte tatsächlich zeitdilatiert gemäß
also genähert die Differenz
(2): 
Doch was passiert während der Umkehrphase? Hier erinnern wir uns an Gleichung 1 und bemerken, dass T (die Zeit des Sesshaften) schneller vergeht als T' (die Zeit des Reisenden), und zwar um:
(3) 
In kleinster Näherung können wir schreiben  (denn der Zwilling wechselt von -v zu +v in vernachlässigbar kurzer Zeit) und  da er die Zeit  brauchte um den Abstand zu erreichen, also eingesetzt in Formel 3:
(4) 
Gemäß Formel (2) ist der Sesshafte während der gleichförmigen Bewegung um  langsamer gealtert, jedoch während seiner scheinbaren Beschleunigung (4) um eine größeren Betrag  schneller gealtert.
Also auch unter Benutzung des beschleunigten Koordinatensystems des Reisenden ergibt sich, dass der Sesshafter der Ältere ist. Zugegeben, im Grunde ist das alles überflüssig, denn dasselbe Ergebnis erhält man ja auch im Inertialsystem des Sesshaften. 
Zuletzt bearbeitet von Postulator am 11. Okt 2025 12:58, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 11. Okt 2025 12:03 Titel: |
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| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | Mir scheint, Dir ist nicht klar, dass in Formel 1 die Eigenzeiten beider Zwillinge aus einen dritten Referenzbezugssytem mit der Koordinatenzeit t berechnet. |
Doch, das ist mir klar.
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | Die Beschleunigungen sind implizit in v(t) enthalten.
Das explizit auszudrücken ergibt m.E. keinen Unterschied. |
Dass es einen Unterschied macht, sieht man m.E. dann, wenn das dritte Referenzbezugssystem selber beschleunigt. In den Geschwindigkeiten v1 und v2 sind dann nicht mehr nur die Beschleunigungen der Zwillinge enthalten (die für  verantwortlich sind).
Oder hefte das Referenzbezugssystem an einen (beschleunigten) Zwilling. Dann gibt es in der Formel 1 nur noch ein einziges v, welches durch unterschiedliche Kombinationen von Beschleunigungen beider Zwillinge denselben Wert annehmen kann. Ohne explizite Berücksichtigung der Beschleunigungen beider Zwillinge erscheint mir daher Formel 1 mehrdeutig bzw. auf Spezialfälle mit bestimmten Rahmenbedingungen beschränkt.
=> Ich habe meinen Post mit der Formel (heute 10:48 Uhr) ergänzt um = Beschleunigung eines Beobachters, damit das deutlicher wird.
Werde mich auch mal mit den Rindler-Koordinaten von Postulator befassen, das sieht für mich vielversprechend aus.
Zuletzt bearbeitet von 5com am 11. Okt 2025 16:49, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 11. Okt 2025 12:08 Titel: |
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| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | Franz Embacher hat Folgendes geschrieben: | | Die Weltlinie der Schwester ist keine Gerade − das kann sie auch nicht sein, wenn sie eine Reise beschreiben soll, die zuhause beginnt und endet. |
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Die Weltlinie des Bruders ist eine Gerade und sie beginnt und endet zuhause. Das ist keine schöne Quelle.
Die eigentliche Frage ist doch, warum man die Weltline der Schwester nicht als gerade ansehen darf. Man könnte doch einfach davon ausgehen, dass sie ruht und der Bruder mit dem Rest des Universums auf Rundreise geht. Kinematisch wäre das kein Problem. Berechnet man dann die Eigenzeit des Bruders mit seiner Geschwindigkeit in diesem Bezugssystem, dann müsste er am Ende jünger sein. Ist er aber nicht. Man muss die Beschleunigung berücksichtigen, wenn man das Paradoxon auflösen will. Sie bricht die Symmetrie.
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Postulator
Anmeldungsdatum: 08.10.2025
Beiträge: 6
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| Postulator Verfasst am: 11. Okt 2025 12:34 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die eigentliche Frage ist doch, warum man die Weltline der Schwester nicht als gerade ansehen darf. Man könnte doch einfach davon ausgehen, dass sie ruht und der Bruder mit dem Rest des Universums auf Rundreise geht. Kinematisch wäre das kein Problem. Berechnet man dann die Eigenzeit des Bruders mit seiner Geschwindigkeit in diesem Bezugssystem, dann müsste er am Ende jünger sein. Ist er aber nicht. Man muss die Beschleunigung berücksichtigen, wenn man das Paradoxon auflösen will. Sie bricht die Symmetrie. |
Das Wort Beschleunigung würde ich hier mit "Beschleunigungsprofil" ersetzen, denn dadurch wird auch die Länge der Phasen konstanter Geschwindigkeit definiert, und darüber hinaus können auch Fälle miteinbezogen werden wo beide Zwillingen beschleunigen. Ansonsten stimme ich zu, zumindest was die flache Minkowski-Raumzeit betrifft. In der gekrümmten Raumzeit sieht das anders aus, da auch ohne Eigenbeschleunigungen Unterschiede auftreten können, indem beispielsweise beide im freien Fall sind.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 12. Okt 2025 14:09 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | Die Beschleunigungen sind implizit in v(t) enthalten.
Das explizit auszudrücken ergibt m.E. keinen Unterschied. |
Dass es einen Unterschied macht, sieht man m.E. dann, wenn das dritte Referenzbezugssystem selber beschleunigt. In den Geschwindigkeiten v1 und v2 sind dann nicht mehr nur die Beschleunigungen der Zwillinge enthalten (die für verantwortlich sind).
Oder hefte das Referenzbezugssystem an einen (beschleunigten) Zwilling. Dann gibt es in der Formel 1 nur noch ein einziges v, welches durch unterschiedliche Kombinationen von Beschleunigungen beider Zwillinge denselben Wert annehmen kann. Ohne explizite Berücksichtigung der Beschleunigungen beider Zwillinge erscheint mir daher Formel 1 mehrdeutig bzw. auf Spezialfälle mit bestimmten Rahmenbedingungen beschränkt.
=> Ich habe meinen Post mit der Formel (heute 10:48 Uhr) ergänzt um = Beschleunigung eines Beobachters, damit das deutlicher wird.
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Ich sehe immer noch keinen Unterschied.
Du bildest mit Deiner korrigierten Formel Kombinationen von Beschleunigungen auf deren Differenz ab.
Dann bildest Du den zeitlichen Verlauf dieser Beschleunigungsdifferenzen von t_0 bis zum t auf das Integral ab.
In wie fern unterscheidet sich Deiner Meinung nach dieses Integral von v(t)?
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 12. Okt 2025 14:20 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Ich sehe immer noch keinen Unterschied.
Du bildest mit Deiner korrigierten Formel Kombinationen von Beschleunigungen auf deren Differenz ab.
Dann bildest Du den zeitlichen Verlauf dieser Beschleunigungsdifferenzen von t_0 bis zum t auf das Integral ab.
In wie fern unterscheidet sich Deiner Meinung nach dieses Integral von v(t)? |
Der Unterschied besteht darin, dass mit meiner Formel in die Berechnung einfließen kann, aufgrund wessen Beschleunigung eine Geschwindkeit entsteht. Es macht für die Differenz der Eigenzeiten bspw. einen Unterschied, ob nur ein Zwilling hin und her beschleunigt (=> es ergibt sich nach Wiedervereinigung eine Differenz der Eigenzeiten), oder ob beide Zwillinge in entgegengesetzte Richtungen beschleunigen, erst weg voneinander, dann wieder zueinander (=> es ergibt sich bei spiegelbildlichen Beschleunigungsprofilen nach Wiedervereinigung KEINE Differenz der Eigenzeiten).
Diese Unterschiede kommen in der Größe ^{2}) alleine nicht in jedem Fall zum Ausdruck. In meinen beiden Beispielen kann es bei geeigneter Wahl der Beschleunigungen sein, dass sich ein identisches ergibt, obwohl die Ergebnisse in Hinblick auf die Differenz der Eigenzeiten unterschieldlich sind. Sind die Beschleunigngen in der Formel explizit enthalten, kann man die genannten Fälle sauber unterscheiden - auch rechnerisch.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 12. Okt 2025 14:52 Titel: |
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...ERGÄNZUNG: Die Formel ist sicher weder korrekt noch vollständig. Sie soll mehr ein Denkanstoß sein dafür, dass die jeweiligen Beschleunigungen verschiedener Beteiligter (Beobachter, Reisende, Zwillinge etc.) als Ursache für beobachtete (Relativ-)Geschwindigkeiten (Absolutgeschwindigkeiten gibt es ja nicht) in einer allgemeingültigen Formel m.E. Niederschlag finden müssen.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 12. Okt 2025 14:54 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | Ich sehe immer noch keinen Unterschied.
Du bildest mit Deiner korrigierten Formel Kombinationen von Beschleunigungen auf deren Differenz ab.
Dann bildest Du den zeitlichen Verlauf dieser Beschleunigungsdifferenzen von t_0 bis zum t auf das Integral ab.
In wie fern unterscheidet sich Deiner Meinung nach dieses Integral von v(t)? |
Der Unterschied besteht darin, dass mit meiner Formel in die Berechnung einfließen kann, aufgrund wessen Beschleunigung eine Geschwindkeit entsteht.
Es macht für die Differenz der Eigenzeiten bspw. einen Unterschied, ob nur ein Zwilling hin und her beschleunigt (=> es ergibt sich nach Wiedervereinigung eine Differenz der Eigenzeiten), oder ob beide Zwillinge in entgegengesetzte Richtungen beschleunigen, erst weg voneinander, dann wieder zueinander (=> es ergibt sich bei spiegelbildlichen Beschleunigungsprofilen nach Wiedervereinigung KEINE Differenz der Eigenzeiten).
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Und Du bist der Meinung, dass das bei der Formel von TomS nicht rauskommt?
Dann rechne doch die beiden Szenarien bitte mal explizit durch, aus der Sicht eines einem einem unbeschleunigten Koordinatensytems, dass sich mit der Gewschwindigkeit v_B relativ zur Erde bewegt.
Einmal mit TomS Formel
Und einmal mit Deiner Formel.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 12. Okt 2025 15:14 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Dann rechne doch die beiden Szenarien bitte mal explizit durch, aus der Sicht eines einem einem unbeschleunigten Koordinatensytems, dass sich mit der Gewschwindigkeit v_B relativ zur Erde bewegt. |
OK, mache ich. Nur noch eine Rückfrage: Es geht mir in diesem Thread ja um das Berechnen der Differenz der Eigenzeiten. Ich rechne also meine beiden Szenarien (Differenz der Eigenzeiten von zwei Zwillingen) aus der Sicht eines "unbeschleunigten Koordinatensystems", richtig? Welche Bedeutung hat der Hinweis auf die Geschwindigkeit relativ zur Erde? Nur damit ich nichts falsch verstehe.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 12. Okt 2025 15:29 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Dann rechne doch die beiden Szenarien bitte mal explizit durch, aus der Sicht eines einem einem unbeschleunigten Koordinatensytems, dass sich mit der Gewschwindigkeit v_B relativ zur Erde bewegt. |
OK, mache ich. Nur noch eine Rückfrage: Es geht mir in diesem Thread ja um das Berechnen der Differenz der Eigenzeiten. Ich rechne also meine beiden Szenarien (Differenz der Eigenzeiten von zwei Zwillingen) aus der Sicht eines "unbeschleunigten Koordinatensystems", richtig? Welche Bedeutung hat der Hinweis auf die Geschwindigkeit relativ zur Erde? Nur damit ich nichts falsch verstehe. |
Im üblichen Szenario bleibt ein Zwilling auf der Erde und der andere reist weg und ist hinterher weniger gealtert.
Die Erde wäre in diesem Szenario das Ruhesystem des nicht reisenden Zwillings.
Wenn das also nicht aus der Sicht des nicht reisenden Zwillings (Erde) betrachtet werden soll, sollte das Beobachter-System sich relativ zum Bezugssystem des nicht reisenden Zwillings bewegen.
Du kannst das natürlich auch aus Sicht der Erde betrachten, dann ist aber das Ergebnis von TomS Formel relativ klar:
Im ersten Fall kommt der bekannte Unterschied der Eigenzeiten raus, im zweiten Fall, wenn die Zwillinge spiegelbildliche Reisen in entgegengesetzte Richtungen unternehmen, ist v^2 relativ zur Erde zu jedem Zeitpunkt gleich und der Unterschied der Eigenzeiten bei der Rückkehr 0.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 12. Okt 2025 16:15 Titel: |
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Aruna, OK. Ich habe Dein Szenario verstanden. Das ist aber wieder der Sonderfall des unbeschleunigten Beobachters.
Postulator hatte ja bereits auf folgendes hingewiesen:
| Postulator hat Folgendes geschrieben: | | Formel 1 gilt in dieser Form definitionsgemäß nur für Inertialsysteme. Möchtest du ein Ruhesystem des beschleunigten Reisenden definieren, brauchst du Rindlerkoordinaten, in denen tatsächlich die Eigenbeschleunigung a(t) auftritt, welche direkt von einem Beschleunigungssensor gemessen wird. |
Ich suche eine Formel zur Berechnung von , die allgemeingültig ist, also nicht nur für Sonderfälle funktioniert. Daher möchte ich mich lieber mit den Rindler-Koordinaten beschäftigen, als nochmal den Sonderfall des unbeschleunigten Beobachters durchzurechnen (für den ich absolut mit Dir übereinstimme).
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 12. Okt 2025 17:08 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Daher möchte ich mich lieber mit den Rindler-Koordinaten beschäftigen, als nochmal den Sonderfall des unbeschleunigten Beobachters durchzurechnen (für den ich absolut mit Dir übereinstimme). |
Du hast also eingesehen, dass Deine Formel 2.) nix neues bringt, gegenüber TomS Formel?
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 12. Okt 2025 17:18 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Daher möchte ich mich lieber mit den Rindler-Koordinaten beschäftigen, als nochmal den Sonderfall des unbeschleunigten Beobachters durchzurechnen (für den ich absolut mit Dir übereinstimme). |
Der "unbeschleunigte Beobachter" ist kein Sonderfall, sondern für den "hypbolisch beschleunigten Beobachter" (~Rindler) ein anderer "Zeiteffekt", der mit dem ersteren nichts zu tun hat und anderer Ordnung ist.
Wie gesagt, für Inertialbeobachter spielt die Beschleunigung bewegter Uhren für die Zeitdilatation keine primäre Rolle.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 12. Okt 2025 17:36 Titel: |
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| Postulator hat Folgendes geschrieben: | | Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: |
Wie geht das, bei einem Nichtinertialsystem? |
Die naheliegendste Variante sind Rindlerkoordinaten für ein gleichförmig beschleunigtes Bezugssystem während der Richtungsumkehr des Reisenden. Hier ergibt sich ein entfernungsabhängiger Zeitunterschied von
wo die Zeit der beim Sesshaften ruhenden Uhr, und die Zeit der Uhr des Reisenden ist, und g als Beschleunigung und h als Abstand der Uhren. Wie man sieht, geht die Uhr des Sesshaften scheinbar schneller während der Umkehr, was erklärt warum aus Sicht des Reisenden die gewöhnliche Zeitdilatation nicht durchgehend auf den Sesshaften anwendbar ist.
PS: Ganz allgemein kann das Eigeneitintegral bei Nichtinertialsystemen definiert werden mit
Dafür musst du den entsprechenden Metriktensor definieren. |
Letzteres hatte ich auch im verlinkten FAQ-Beitrag geschrieben.
Das Problem bei Rindlerkoordinaten ist allerdings, dass sie eine Koordinatensingularität aufweisen, jenseits derer der andere Beobachter schlicht nicht mehr beschrieben werden kann. D.h. dass das mitbewegte, nicht-inertiale Ruhesystem eines beliebig beschleunigten Beobachters i.A. nicht geeignet ist, globale Koordinaten zu definieren, in denen beliebige andere Beobachter darstellbar sind.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 12. Okt 2025 17:40 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Wie gesagt, für Inertialbeobachter spielt die Beschleunigung bewegter Uhren für die Zeitdilatation keine primäre Rolle. |
Ist mir klar.
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5com
Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 46
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| 5com Verfasst am: 12. Okt 2025 18:02 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Du hast also eingesehen, dass Deine Formel 2.) nix neues bringt, gegenüber TomS Formel? |
Mein Anspruch war nicht, die Wissenschaft voranzubringen. Das liegt außerhalb meiner Reichweite. Wie ich bereits (nachträglich) schrieb:
| 5com hat Folgendes geschrieben: | | Die Formel ist sicher weder korrekt noch vollständig. Sie soll mehr ein Denkanstoß sein dafür, dass die jeweiligen Beschleunigungen verschiedener Beteiligter (Beobachter, Reisende, Zwillinge etc.) als Ursache für beobachtete (Relativ-)Geschwindigkeiten (Absolutgeschwindigkeiten gibt es ja nicht) in einer allgemeingültigen Formel m.E. Niederschlag finden müssen. |
Es ging mir vor allem darum, die Diskussion hier im Forum nochmals in Richtung der Berechnung von bei beschleunigtem Beobachter zu lenken. In "TomS Formel" sind keinerlei Beschleunigungen explizit enthalten. Das macht sie natürlich nicht falsch, nur eingeschränkt nutzbar. Etwas anderes hat TomS auch nie behauptet.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 12. Okt 2025 20:31 Titel: |
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| 5com hat Folgendes geschrieben: | | In "TomS Formel" sind keinerlei Beschleunigungen explizit enthalten. Das macht sie natürlich nicht falsch, nur eingeschränkt nutzbar. Etwas anderes hat TomS auch nie behauptet. |
Die vollständige Formel für beliebige Koordinaten (und sogar gekrümmte Raumzeiten) ist im FAQ-Beitrag angegeben und wurde von Postulator oben genannt.
Aber bereits in die vereinfachte Form für global kartesische Koordinaten in einer flachen Raumzeit
})
von ML darf eine beliebige Weltlinie d.h. eine beliebig beschleunigte Bewegung eingesetzt werden; aber auch dann enthält die Formel keine Beschleunigung sondern nur die nicht-konstante Geschwindigkeit v(t).
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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