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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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 antaris Verfasst am: 14. Jan 2025 19:34 Titel: |
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Zur Hyperfläche war meine Überlegung, dass die Raumzeit bei genügend großen r asymptotisch flach ist. Die Winkel der Lichtkegel sind dann 90° und lassen sich samt Hyperflächen, wie weiter oben beim Minkowski-Diagramm, leicht einzeichnen. Das ist die kleine Zeichnung rechts unten in der Ecke. Rot sind die Lichtkegel und blau exemplarisch eine Hyperfläche.
Das habe ich auf das EF-Diagramm übertragen.
Richtig so?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 14. Jan 2025 20:45 Titel: |
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Geht die Hyperfläche dann weiter?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 14. Jan 2025 23:07 Titel: |
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Gullstrand-Painlevé-Koordinaten
Motion of Raindrop
Bezüglich der Eigenzeit/Geschwindigkeit, im Anhang grün die Geschwindigkeit des Raindrop und dessen Eigenzeit in blau?
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand%E2%80%93Painlev%C3%A9_coordinates#A_rain_observer's_view_of_the_universe]A rain observer view[/url]
Hier sind wieder die Winkel?
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 15. Jan 2025 00:22 Titel: |
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Die Diagramme sehen jetzt gut aus, außer im letzten, da verstehe nicht, was du aufträgst.
Wenn du jetzt weiterhin graphisch arbeiten möchtest, dann wäre der Weg wie folgt:
Du wählst eine Funktion r(tau), wobei tau die Eigenzeit für diese Funktion r() sein muss! Dies gilt sicher für Gullstrand-Painlevé- und für Schwarzschild-Koordinaten, nicht unbedingt für andere. Ist dir das klar?
Die wählst ein festes kleines Delta-tau für die Eigenzeit und markierst auf jeder Kurve r(tau,n) für einen Beobachter n die Punkte mit dieser Eigenzeitdifferenz Delta-tau. Für die Beobachter n = 1 … N also
, r_1(\tau_0 + \Delta\tau), r_1(\tau_0 + 2\Delta\tau) \ldots ))
, r_2(\tau_0 + \Delta\tau), r_2(\tau_0 + 2\Delta\tau) \ldots ))
Nun zeichnest du die Linien
, r_2(\tau_0), r_3(\tau_0) \ldots ))
, r_2(\tau_0 + \Delta\tau), r_3(\tau_0 + \Delta\tau) \ldots ))
, r_2(\tau_0 + 2\Delta\tau), r_3(\tau_0 + 2\Delta\tau) \ldots ))
Diese Linien verbinden Punkte auf Weltlinien verschiedener Beobachter mit jeweils identischer Eigenzeit.
D.h. die Weltlinie eines festen Beobachters definiert eine Koordinatenlinie für die Zeit. Und die Linien zwischen den Weltlinien bezeichnen die lokalen Gleichzeitigkeitslinien. Ist dir das klar?
In Gullstrand-Painlevé-Koordinaten ist r_GP() so gewählt, dass r_GP(tau_GP) die Radialkoordinaten eines frei fallenden Beobachters zur Eigenzeit tau_GP darstellt. In Schwarzschild-Koordinaten ist r_S() dagegen so gewählt, dass r_S(tau_S) die konstante Radialkoordinate eines stationären Beobachters zu dessen Eigenzeit tau_S darstellt.
Damit dir das wirklich klar wird müsstest du zwei verschiedene Beobachterfelder in das selbe Diagramm einzeichnen sowie – wie oben beschrieben – die dazugehörigen Gleichzeitigkeitslinien.
Ich würde das nicht von einem Programm erledigen lassen, weil dich das nur ablenkt, sondern die Skizze vollständig von Hand anfertigen.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 15. Jan 2025 18:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | ...außer im letzten, da verstehe nicht, was du aufträgst. |
Die Gleichungen aus dem Wikiartikel, siehe Anhang.
Geogebra: https://www.geogebra.org/graphing/cmb9m7qu
| Zitat: | | Ich würde das nicht von einem Programm erledigen lassen, weil dich das nur ablenkt, sondern die Skizze vollständig von Hand anfertigen. |
Ich habe die Diagramme aus Geogebra als Bildschirmauschnitt genutzt und den Rest "per Hand" mit Inkscape gezeichnet. Ich zeichne alles mit Inkscape oder Gimp. Um das zu verstehen bzw. besser gedanklich nachvollziehen zu können, muss ich aber auch sehen was die Gleichungen mit den Kurven/Diagrammen machen, wenn mit den Werten "herumgespielt" wird. Dazu kann ich das dann mit Diagramme im internet vergleichen...schaffe ich es z.B. das gleiche Diagramm zu erzeugen...wenn ja, dann habe ich es verstanden.
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 15. Jan 2025 19:46, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 15. Jan 2025 18:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Du wählst eine Funktion r(tau), wobei tau die Eigenzeit für diese Funktion r() sein muss! |
Ich weiß nicht ob ich verstehe. Eine Funktion wo der Radius r von der Eigenzeit 𝜏 abhängt?
Für Schwarzschild diese Gleichung nach r umstellen und Δt = 1 setzen?
=\frac{dt}{\sqrt{\frac{1}{1-\frac{r_{s}}{r_{E}} } } } )
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 15. Jan 2025 19:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 15. Jan 2025 19:06 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | außer im letzten, da verstehe nicht, was du aufträgst. |
Die Kritik kann ich nur wiederholen. Koordinaten-Achsen ohne Bezeichungen oder Einheiten sind formal mangelhaft.
Nette Grüsse
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 15. Jan 2025 19:18 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | außer im letzten, da verstehe nicht, was du aufträgst. |
Die Kritik kann ich nur wiederholen. Koordinaten-Achsen ohne Bezeichungen oder Einheiten sind formal mangelhaft. |
Ich habe erstens mit link auf den Wiki-Artikel zitiert und zweitens im Text geschrieben:
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Gullstrand-Painlevé-Koordinaten
Motion of Raindrop
Bezüglich der Eigenzeit/Geschwindigkeit, im Anhang grün die Geschwindigkeit des Raindrop und dessen Eigenzeit in blau? |
Laut Wiki hat der Regentropfen bei r = ∞ eine Geschwindigkeit v = 0, bei r -> 0 ist v -> ∞. Die x-Achse ist der Radius r und die y-Achse für grün die Geschwindigkeit und für blau die Eigenzeit.
Die grüne Kurve für die Geschwindigkeiit ist im Wiki-Artikel so dargestellt aber keine Kurve für die Eigenzeit. Darum weiß ich nicht, ob die blaue Kurve richtig ist.
Ich werde in Zukunft aber die Einheiten bzw. Beschriftungen immer in die Bilder mit einfügen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 15. Jan 2025 19:49 Titel: |
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Ich wiederhole es zum x-ten Mal:
Primär ist die Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Darin gegeben sind Beobachterfelder. Entlang deren Weltlinien werden Eigenzeiten gemessen. Senkrecht auf den Weltlinien definiert man lokale Gleichzeitigkeitshyperflächen. Außerdem existiert eine Kausal- oder Lichtkegelstruktur.
Koordinaten gibt es bis dahin nicht, d.h. Diagramme ohne Koordinatenbeschriftung sind völlig ok.
Aber es wird wohl wieder niemand zur Kenntnis nehmen …
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 15. Jan 2025 20:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Koordinaten gibt es bis dahin nicht, d.h. Diagramme ohne Koordinatenbeschriftung sind völlig ok. |
Es ist aber auch wirklich schwer nicht in irgendein Fettnäpchen zu treten.
| Zitat: | | Aber es wird wohl wieder niemand zur Kenntnis nehmen … |
Ich nehme das zur Kenntnis und versuche zu verstehen was genau du damit meinst aber es ist ungewohnt "koordinatenunabhängig" zu denken.
| Zitat: | | Außerdem existiert eine Kausal- oder Lichtkegelstruktur. |
Geht es dir im Kern um die Kausal- oder Lichtkegelstruktur, die unabhängig von Koordinaten verstanden werden kann?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 15. Jan 2025 20:30 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ich nehme das zur Kenntnis und versuche zu verstehen was genau du damit meinst aber es ist ungewohnt "koordinatenunabhängig" zu denken. |
Wenn man nicht über seinen Schatten springt und Koordinaten als künstliche Zutaten begreift, die in der Natur erstmal nicht existieren, versteht man viele Ideen der RT nicht.
Und der ADM-Formalismus stellt das ganze eben vom Kopf auf die Füße und formalisiert einen Zugang über Beobachter und deren Eigenzeit. Das hat Vorteile bei numerischen Rechnungen aber auch konzeptionell.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Außerdem existiert eine Kausal- oder Lichtkegelstruktur. |
Geht es dir im Kern um die Kausal- oder Lichtkegelstruktur, die unabhängig von Koordinaten verstanden werden kann? |
Ja, aber das ist ein Detail.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 15. Jan 2025 20:50 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man nicht über seinen Schatten springt und Koordinaten als künstliche Zutaten begreift, die in der Natur erstmal nicht existieren, versteht man viele Ideen der RT nicht. |
Ich arbeite weiter daran...
Es macht es aber auch nicht einfacher, wenn z.B.
| Zitat: | | Du wählst eine Funktion r(tau)... |
eine Funktion gewählt werden soll, über die eine Koordinate r in Abhängigkeit zur invarianten Größe Eigenzeit steht. Wie soll ich mir das Koordinatenunabhängig vorstellen?
Ja, so wie du geschrieben hast...
| Zitat: | | Primär ist die Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Darin gegeben sind Beobachterfelder. Entlang deren Weltlinien werden Eigenzeiten gemessen. Senkrecht auf den Weltlinien definiert man lokale Gleichzeitigkeitshyperflächen. Außerdem existiert eine Kausal- oder Lichtkegelstruktur. |
Der gedankliche Weg dahin ist aber nicht so einfach.
Verstehen das mitlesende besser als ich? Für alle anderen total easy? 
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 15. Jan 2025 22:10 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Der gedankliche Weg dahin ist aber nicht so einfach.
Verstehen das mitlesende besser als ich? Für alle anderen total easy? |
ich hab das nur noch sehr oberflächlich verfolgt, aber es bereitet mir auch Schwierigkeiten zu verstehen, wie man eine Weltlinie malt, wenn sich auf nix bezieht.
Sobald ich eine male, habe ich durch die wahl der Form ja schon einen Bezug gesetzt?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 15. Jan 2025 22:31 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | … aber es bereitet mir auch Schwierigkeiten zu verstehen, wie man eine Weltlinie malt, wenn sich auf nix bezieht. |
Wie konnten Tiere und Menschen vor Descartes nur überleben?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich definieren ein gedachtest Beobachterfeld, wie masse- und drucklosen Staub, der das Universum dicht durchdringt und einer zeitartigen und glatten jedoch ansonsten beliebigen d.h. ggf. auch beschleunigten Strömung folgt. Zeitartig bedeutet lokal mit v < x; glatt bedeutet, die Strömung ist laminar.
Formal handelt es sich dabei um ein Vektorfeld n. Jedes derartige Vektorfeld definiert lokal = an jedem Punkt der Raumzeit eine zeitartige Weltlinie und damit eine Zeitkoordinate entsprechend der Eigenzeit des Beobachters. Insbs. entspricht das n der Gesamtheit der Tangenteneinheitsvektoren der Weltlinien sämtlicher Beobachter. n steht in jedem Punkt senkrecht auf lokalen, raumartigen Gleichzeitigkeitshyperflächen Sigma. Diese ändern sich stetig zwischen infinitesimal benachbarten Beobachtern und definieren einen globalen 3-dim. raumartigen "Schnitt" durch die 4-dim. Raumzeit. |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Man kann in der ART überabzählbar unendlich viele Scharen von Gleichzeitigkeits-Hyperflächen Σ auf einer Raumzeit-Mannigfaltigkeit M einführen.
Jedes Beobachterfeld u definiert eine solche Schar. Dabei muss
i) u(P) in jeden Punkt P von M definiert sein
ii) u als Vierergeschwindgeit überall die Bedingung u²=1 erfüllen – d.h. zeitartig innerhalb des für P lokalen Lichtkegels liegen
iii) genügend glatt sein, so dass dies auch für die Zeitfunktion auf M und die Σ gilt
Jedes Σ aus der Schar ist in allen Punkten P orthogonal zu u(P) in P; d.h. für alle e in Σ gilt in allen P in Σ: e · u = 0 . |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Primär ist die Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Darin gegeben sind Beobachterfelder. Entlang deren Weltlinien werden Eigenzeiten gemessen. Senkrecht auf den Weltlinien definiert man lokale Gleichzeitigkeitshyperflächen. |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ein Beobachterfeld hängt von der Raumzeit ab, in der sich die Beobachter bewegen; aber ein Beobachterfeld hängt nicht von den Koordinaten auf der Raumzeit ab – es definiert diese.
Ein Sturm über der Nordsee hängt auch nicht vom Koordinatensystem ab, das wir definiert haben. Er kommt ohne aus und findet am selben Ort statt – unabhängig von Koordinaten. |
Wir bewegen uns dicht an dicht durch die Raumzeit. Jeder hat seine Uhr dabei, auf der er die Eigenzeit tau abliest, und Sensoren, um die Beschleunigung in verschiedene Richtungen zu messen. Wir halten Händchen, unsere Armlängen definieren einen räumliche Längenmaß.
Wollen wir Gleichungen wie
tatsächlich in Komponenten ausdrücken, muss jeder außerdem noch ein räumliches Dreibein bei sich haben, und wir müssen uns über die Ausrichtung einigen.
Und wenn genügend viele mitmachen, und wir so ein Beobachterfeld bilden, können wir alles, was sonst noch so geschieht, auf uns beziehen.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 18. Jan 2025 19:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Du wählst eine Funktion r(tau), wobei tau die Eigenzeit für diese Funktion r() sein muss! Dies gilt sicher für Gullstrand-Painlevé- und für Schwarzschild-Koordinaten, nicht unbedingt für andere. Ist dir das klar? |
Nein mir ist das leider nicht klar.
Geht es darum, dass bei Schwarzschild- und PG-Koordinaten beim frei fallenden Beobachter die Weltlinie alle Lichtkegel genau mittig teilt bzw. orthogonal auf der Hyperfläche steht? Bei den EF-Koordinaten ist das nicht so?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2025 20:45 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Du wählst eine Funktion r(tau), wobei tau die Eigenzeit für diese Funktion r() sein muss! |
Nein mir ist das leider nicht klar.
Geht es darum, dass bei Schwarzschild- und PG-Koordinaten beim frei fallenden Beobachter die Weltlinie alle Lichtkegel genau mittig teilt bzw. orthogonal auf der Hyperfläche steht? Bei den EF-Koordinaten ist das nicht so? |
Es geht – wie schon die ganze Zeit – darum, dass es noch nicht um Koordinaten geht. Sonst hätte ich geschrieben, "du wählst eine Koordinate r(tau), wobei tau die Eigenzeit für diese Koordinate r() sein muss.
Lies nochmal meinen letzten Beitrag mit den vielen Zitaten. Versuche das zu verstehen, und sei dir sicher, dass nichts davon einer Koordinate bedarf. Das erste, was klar werden sollte, ist die Eigenzeit je Beobachter, anschließend die Idee, mittels synchronisierter Uhren benachbarter Beobachter eine Zeitkoordinate einführen zu können.
Für Fragen zu räumlichen Koordinaten ist es noch zu früh.
(dabei gehe ich nach wie vor davon aus, dass du den ADM-Formalismus verstehen möchtest)
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 18. Jan 2025 22:55 Titel: |
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| Zitat: | | (dabei gehe ich nach wie vor davon aus, dass du den ADM-Formalismus verstehen möchtest) |
Ich denke das Bild eines raumzeitlichen 4D-Films, bestehend aus einzelne 3D-Schnitt-Bildern, ist die naheliegendste Struktur der Raumzeit. Das wird durch den ADM-Formalisums beschrieben und insofern will ich diesen gern auch verstehen.
Das war aber nicht meine eigentliche Fragestellung. Das Beobachterfeld ist aber das, was ich im Prinzip im Sinn hatte. Darum werde ich wohl nicht darum herumkommen den ADM-Formalismus zu verstehen.
Kann jedem Punkt P je Hyperfläche Σ_t ein Eigenzeitelement d𝜏 eines (von unendlich vielen anderen) hypothetischen infinitesimalen Beobachters zugeordnet und eindeutig in Relation zur Koordinatenzeit bei r = ∞ gebracht werden?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2025 08:09 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Das Beobachterfeld ist aber das, was ich im Prinzip im Sinn hatte. Darum werde ich wohl nicht darum herumkommen den ADM-Formalismus zu verstehen. |
Das Beobachterfeld ist ein impliziter, jedoch integraler Bestandteil des ADM-Formalismus.
Es gibt dabei zwei komplementäre Sichtweisen: Man kann eine gegeben Raumzeit M mittels eines Beobachterfeldes und der Eigenzeiten der gedachten Beobachter in diese Hyperfläche Σ_t zerlegen, oder man kann ausgehend von einer einzigen Hyperfläche Σ_0 und dem Beobachterfeld auf dieser Hyperfläche Σ_0 alle weiteren Σ_t mathematisch erzeugen.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Kann jedem Punkt P je Hyperfläche Σ_t ein Eigenzeitelement d𝜏 eines (von unendlich vielen anderen) hypothetischen infinitesimalen Beobachters zugeordnet und eindeutig in Relation zur Koordinatenzeit bei r = ∞ gebracht werden? |
Mittels eines Beobachterfeldes, das für alle Punkte P geeignet definiert ist – siehe meine obigen Beiträge – wird jeder Hyperfläche Σ_t nicht ein Eigenzeitelement dt sondern die Eigenzeit t zugeordnet, die sie auf dieser Hyperfläche gemeinsam haben (wenn wir von Σ_t sprechen, müssen wir auch die Eigenzeiten mit t bezeichnen).
Ich bitte dich jetzt nochmal, exakt das zu zeichnen: ein Beobachterfeld, das die Raumzeit dicht durchdringt, Eigenzeiten je Beobachter – am besten konkrete Zahlenwerte entlang jeder Weltlinie, keine Koordinaten! Ich habe heute wenig Zeit, ich schaue wahrscheinlich erst abends wieder rein.
Der rote Text ist zunächst irrelevant.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 19. Jan 2025 17:24 Titel: |
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Meinst du das so???
Rot und blau sind 2 freifallende Beobachterfelder und grün sind die Gleichzeitigkeitshyperflächen.
Die Werte sind die Abstände zwischen den Hyperflächen auf den Weltlinien der Beobachterfelder, welche die Eigenzeit 𝜏 darstellt (meinst du in deinem letzten Beitrag die Eigenzeit 𝜏 oder die Koordinatenzeit t ???)
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seb110
Anmeldungsdatum: 10.05.2011
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| seb110 Verfasst am: 20. Jan 2025 19:48 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich denke das Bild eines raumzeitlichen 4D-Films, bestehend aus einzelne 3D-Schnitt-Bildern, ist die naheliegendste Struktur der Raumzeit. |
Blockuniversum?
https://de.wikipedia.org/wiki/Blockuniversum
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 20. Jan 2025 20:27 Titel: |
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@TomS
Habe ich die Aufgabenstellung verfehlt?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 20. Jan 2025 21:00 Titel: |
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| seb110 hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich denke das Bild eines raumzeitlichen 4D-Films, bestehend aus einzelne 3D-Schnitt-Bildern, ist die naheliegendste Struktur der Raumzeit. |
Blockuniversum?
https://de.wikipedia.org/wiki/Blockuniversum |
Ist beim hypothetisch objektiven Determinismus die Zukunft schon real(isiert), nur weil sie eindeutig (vor-)bestimmt ist? Macht es überhaupt einen Unterschied ob schon realisiert oder vollkommen determiniert?
Muss, dazu im Gegensatz, so eine Frage, bei vorhandensein eines objektiv stochastischen Elements in der Natur, überhaupt gestellt werden?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 20. Jan 2025 22:31 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | @TomS
Habe ich die Aufgabenstellung verfehlt? |
Nein, aber du siehst selbst vermutlich auch keine Gleichzeitigkeitshyperfläche.
Ich stelle morgen was ein.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 21. Jan 2025 01:27 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | seb110 hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich denke das Bild eines raumzeitlichen 4D-Films, bestehend aus einzelne 3D-Schnitt-Bildern, ist die naheliegendste Struktur der Raumzeit. |
Blockuniversum?
https://de.wikipedia.org/wiki/Blockuniversum |
Ist beim hypothetisch objektiven Determinismus die Zukunft schon real(isiert), nur weil sie eindeutig (vor-)bestimmt ist?
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das hatten wir weiter vorne schon
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: |
Mit Präsentismus meine ich, nur die Gegenwart bzw. der Raumschnitt den wir als Gegenwart definieren ist physikalisch real existent, die Vergangenheit existiert nicht mehr und die Zukunft existiert noch nicht. In Abgrenzung zum Modell des Blockuniversum, in dem jeder Raumschnitt in diesem Moment gleichwertig existiert. |
eine Diskussion dieser Ideen hier in einem Video von Matt O'Dowd:
https://www.youtube.com/watch?v=EagNUvNfsUI |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 21. Jan 2025 07:45 Titel: |
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Richtig. Die Frage ist doch, warum die Vergangenheit nicht mehr existieren sollte, wenn sie doch zu jeder Zeit die Gegenwart in dessen Vergangenheitslichtkegel beeinflusst und somit die Zukunft bestimmt.
Dazu gibt es "Vergangenheiten", die kausal von uns getrennt sind.
Bezüglich der Zukunft wäre es m.E. logisch, dass diese noch nicht existiert, wenn sie nicht eingetreten ist. Es gibt aber mathematische Strukturen, die möglicherweise der gesamten Struktur des Universum ähneln könnten.
Schaut man sich z.B. das Apfelmännchen der Mandelbrotmenge an, so ist mit diesem Startbild die gesamte Menge bestimmt...es ist aber gar nicht möglich zu prüfen, ob die Menge wirklich unendlich ist...aber wir können getrost davon ausgehen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Es gibt dabei zwei komplementäre Sichtweisen:
1. Man kann eine gegeben Raumzeit M mittels eines Beobachterfeldes und der Eigenzeiten der gedachten Beobachter in diese Hyperfläche Σ_t zerlegen, oder
2. man kann ausgehend von einer einzigen Hyperfläche Σ_0 und dem Beobachterfeld auf dieser Hyperfläche Σ_0 alle weiteren Σ_t mathematisch erzeugen. |
Worin besteht der mathematische bzw. prinzipielle Unterschied zwischen der Bestimmtheit einer Mandelbrotmenge und der Bestimmtheit der Raumzeit aus Punkt 2, ausgehend von einer einzigen Hyperfläche Σ_0?
Oder anders gefragt...kann das Bild des Apfelmännchens der Mandelbrotmenge als Hyperfläche Σ_0 und das hineinzoomen in die Menge als zeitlicher Verlauf und somit als erzeugen von daraus folgenden weiteren Hyperflächen Σ_t verstanden werden?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 21. Jan 2025 07:50 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | @TomS
Habe ich die Aufgabenstellung verfehlt? |
Nein, aber du siehst selbst vermutlich auch keine Gleichzeitigkeitshyperfläche.
Ich stelle morgen was ein. |
Das wäre nett...ich komme nicht drauf was du meinst.
Reden wir hier von 2 Entitäten? Einmal Hyperflächen der Mannigfaltigkeit (was ich grün eingezeichnet habe) und einmal Gleichzeitigkeitshyperflächen die lokal/minkowskisch als Tangenten an jedem Punkt bzw. Ursprung eines Lichtkegels definiert werden?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 23. Jan 2025 17:18 Titel: |
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Wenn der ADM-Formalismus äquivalent oder gar im Vorteil ggü. der Standard-ART ist, dafür aber Beobachterfelder mit hypothetische, also gedachte Beobachter an jedem Punkt der Hyperflächen der Mannigfaltigkeit benötigt werden, ist das dann im Sinne einer realen Entität in der Natur (unendlich viele Beobachter, die ja nur gedacht und somit nicht da sind)?
Wäre es nicht eigentlich naheliegender, anstelle von unendlich viele hypothetische Beobachter, die nicht da sind, von
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | masse- und drucklosen Staub, der das Universum dicht durchdringt und einer zeitartigen und glatten jedoch ansonsten beliebigen d.h. ggf. auch beschleunigten Strömung folgt. |
zu sprechen?
Wie kann die Gravitation im einfachsten Modell (Schwarzschild) auf etwas wirken, dass in der besten Beschreibung der Gravitation, die wir kennen (ART), vollkommen leer ist?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 23. Jan 2025 18:08 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wenn der ADM-Formalismus äquivalent oder gar im Vorteil ggü. der Standard-ART ist, dafür aber Beobachterfelder mit hypothetische, also gedachte Beobachter an jedem Punkt der Hyperflächen der Mannigfaltigkeit benötigt werden, ist das dann im Sinne einer realen Entität in der Natur (unendlich viele Beobachter, die ja nur gedacht und somit nicht da sind)? |
Es gibt im ADM-Formalismus automatisch eine mathematische Größe, die ein reales Beobachterfeld u repräsentieren könnte. Man muss das nicht separat einführen, es purzelt automatisch heraus.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Wäre es nicht eigentlich naheliegender, anstelle von unendlich viele hypothetische Beobachter, die nicht da sind, von
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | masse- und drucklosen Staub, der das Universum dicht durchdringt und einer zeitartigen und glatten jedoch ansonsten beliebigen d.h. ggf. auch beschleunigten Strömung folgt. |
zu sprechen? |
Der Staub ist auch nur gedacht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann die Gravitation im einfachsten Modell (Schwarzschild) auf etwas wirken, dass in der besten Beschreibung der Gravitation, die wir kennen (ART), vollkommen leer ist? |
Indem man für die Größe u keinen Beitrag zum Energie-Impuls-Tensor hinzufügt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
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| antaris Verfasst am: 23. Jan 2025 18:40 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt im ADM-Formalismus automatisch eine mathematische Größe, die ein reales Beobachterfeld u repräsentieren könnte. Man muss das nicht separat einführen, es purzelt automatisch heraus. |
Welche Größe ist das und warum könnte?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Indem man für die Größe u keinen Beitrag zum Energie-Impuls-Tensor hinzufügt. |
Sodass die Größe u selbst keine Rückwirkung auf die Raumzeit ausübt?
Was genau ist die ADM-Masse, welche
| Wiki hat Folgendes geschrieben: | | Lösungen der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Masse zuordnet, die an ihrer gravitativen Auswirkung in großem Abstand abgelesen werden kann. (Die ADM-Masse ist für asymptotisch flache Raumzeiten definiert) |
,
bzw. was bedeutet das? Irgendwie landet man doch immer wieder im unendlich entfernten Minkowskiraum?!
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 23. Jan 2025 19:58 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Was genau ist die ADM-Masse... |
Interessant, wie die träge und schwere Masse zusammenhängen. Ich dachte das Konzept der trägen (inertial mass) und schweren Masse (gravitational mass) ist überholt oder taugt das paper nichts?
https://arxiv.org/pdf/2101.12570
| Zitat: | | The mass contained in an arbitrary spacetime in general relativity is not well defined. However, for asymptotically flat spacetimes various definitions of mass have been proposed. In this paper I consider eight masses and show that some of them correspond to the active gravitational mass while the others correspond to the inertial mass. For example, the ADM mass corresponds to the inertial mass while the Møller mass corresponds to the active gravitational mass. In general the inertial and active gravitational masses are not equal. If the spacetime is vacuum at large r the Einstein equations force the inertial and active gravitational masses to be the same. The Einstein equations also force the masses to be the same if any matter that extends out to large r satisfies the weak, strong or dominant energy condition. I also examine the contributions of the inertial and active gravitational masses to the gravitational redshift, the deflection of light, the Shapiro time delay, the precession of perihelia and to the motion of test bodies in the spacetime. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Jan 2025 21:46 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt im ADM-Formalismus automatisch eine mathematische Größe, die ein reales Beobachterfeld u repräsentieren könnte. Man muss das nicht separat einführen, es purzelt automatisch heraus. |
Welche Größe ist das und warum könnte? |
Das Feld zeitartiger Einheitsvektoren, in jedem Punkt jeder raumartigen Gleichzeitigkeitshyperfläche, und überall senkrecht zu dieser. In der Abbildung im zweiten Beitrag als n bezeichnet.
Könnte, wenn einer da wäre.
Es gibt überabzählbar undenklich viele derartige Beobachterfelder.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Was genau ist die ADM-Masse … |
Das stellen wir noch hinten an.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 24. Jan 2025 07:21 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | überabzählbar undenklich |
Diese Mächtigkeit kannte ich noch nicht... 
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 24. Jan 2025 07:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Feld zeitartiger Einheitsvektoren, in jedem Punkt jeder raumartigen Gleichzeitigkeitshyperfläche, und überall senkrecht zu dieser. In der Abbildung im zweiten Beitrag als n bezeichnet. |
Könnte, wenn einer da wäre.
Es gibt überabzählbar undenklich viele derartige Beobachterfelder. [/quote]
Ok, soweit ist mir das eigentlich klar aber dennoch funktioniert der Formalismus doch auch, wenn keiner da ist um ein Zeitintervall von der Uhr abzulesen.
Auf Wiki steht unter ADM-Split:
| Zitat: | | The ADM split denotes the separation of the spacetime metric into three spatial components and one temporal component (foliation). It separates the spacetime metric into its spatial and temporal parts, which facilitates the study of the evolution of gravitational fields. The basic idea is to express the spacetime metric in terms of a lapse function that represents the time evolution between hypersurfaces, and a shift vector that represents spatial coordinate changes between these hypersurfaces) along with a 3D spatial metric. |
Das o.g. n sollte demnach in der Lapse-Funktion Verwendung finden?
Irgendwie muss sich das Universum doch an jedem Punkt von einer Hyperfläche zur darauf folgenden zeitlich entwickeln und genau dafür sind keine Beobachter da (im Sinne von "jemand der vor Ort ist").
Es sind aber unzählige Objekte "da", wie z.B. Galaxien, Sterne, Planeten, Kometen, Asteroiden, Staub, Quantenobjekte...auch wenn diese wohl alle zusammen noch nicht das Universum dicht durchdringen.
Warum können diese nicht als "Beobachter" herhalten und danach über die verbleibenden "Lücken" nachgedacht werden?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 24. Jan 2025 22:33 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt überabzählbar unendlich viele derartige Beobachterfelder. |
Ok, soweit ist mir das eigentlich klar aber dennoch funktioniert der Formalismus doch auch, wenn keiner da ist um ein Zeitintervall von der Uhr abzulesen. |
Der Formalismus braucht keinen realen Beobachter.
Aber es ist ein Objekt vorhanden, das – abhängig von der gewählten 3+1-Zerlegung – das je Zerlegung definierte Beobachterfeld und damit mögliche reale Beobachter repräsentiert.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | The ADM split denotes the separation of the spacetime metric into three spatial components and one temporal component (foliation). It separates the spacetime metric into its spatial and temporal parts, which facilitates the study of the evolution of gravitational fields. The basic idea is to express the spacetime metric in terms of a lapse function that represents the time evolution between hypersurfaces, and a shift vector that represents spatial coordinate changes between these hypersurfaces) along with a 3D spatial metric. |
Das o.g. n sollte demnach in der Lapse-Funktion Verwendung finden? |
Ja.
Aber darauf wollte ich gar nicht hinaus, das ist sehr technisch. Der ganze ADM-Kram ist mathematisch zunächst aufwändiger als der übliche Formalismus.
Wichtig ist, dass je Beobachterfeld eine ganz normale Zeitentwicklung vorliegt. Und dass alle überabzählbar unendlich vielen Zerlegungen mit ihren Beobachterfeldern und Zeitentwicklungen äquivalent sind.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Irgendwie muss sich das Universum doch an jedem Punkt von einer Hyperfläche zur darauf folgenden zeitlich entwickeln und genau dafür sind keine Beobachter da (im Sinne von "jemand der vor Ort ist"). |
Wie diese Zeitentwicklung funktioniert, wird durch den ADM-Formalismus präzise beschrieben. Und wäre ein Beobachter in einem Punkt P vorhanden, würde einer zeitartigen Weltlinie folgen, und hätte eine Gleichzeitigkeitshyperfläche senkrecht zur Weltlinie, dann – schwups – wäre das n in P identisch mit der Vierergeschwindigkeit u des Beobachters in P.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Es sind aber unzählige Objekte "da", wie z.B. Galaxien, Sterne, Planeten, Kometen, Asteroiden, Staub, Quantenobjekte...auch wenn diese wohl alle zusammen noch nicht das Universum dicht durchdringen.
Warum können diese nicht als "Beobachter" herhalten und danach über die verbleibenden "Lücken" nachgedacht werden? |
Warum stellen die Leute solche Fragen eigentlich immer zur ART?
In der Newtonschen Mechanik existiert auch nicht in jedem Punkt x eine Uhr und ein Beobachter mit einer Zeit t. Trotzdem verwenden wir das ohne groß darüber zu philosophieren 😉
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 25. Jan 2025 03:13 Titel: |
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Ich verstehe die Argumentation aber halte dennoch dagegen, dass wir (als Beobachter) bei Messungen niemals wirklich "vor Ort" sind
Wir müssen uns darauf verlassen, dass die für die Untersuchung konstruierten Sensoren/Detektoren bestmöglich funktionieren. Die Sensoren und Detektoren registrieren für uns z.B. Photonen, die tatsächlich vor Ort waren und somit die Informationen tragen, die benötigt werden.
Wir reisen nicht irgendwo hin und beschaffen Daten, sondern die Daten kommen zu uns und wir müssen diese richtig auswerten. Aus den Messdaten werden dann Theorien abgeleitet, die unseren Geist z.B. dazu in der Lage versetzen ein gedachtes Beobachterfeld am Ort des Geschehens/Interesses "herbeizudenken".
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 25. Jan 2025 08:02 Titel: |
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Wir haben noch gar keine Messdaten diskutiert.
Und nein, die Theorien folgen nicht aus den Messdaten. Die Theorien folgen aus einem kreativen Denkprozess, wobei existierende Messdaten als Prüfkriterien gelten, jedoch auch völlig neue Größen konstruiert werden, die sich später messen lassen.
Der ADM-Formalismus macht (in mathematisch sehr aufwändiger Weise) letztlich etwas sehr simples.
Erstens
Gegeben sei ein raumartiger Schnitt Sigma, zu einer Zeit t, auf diesem Sigma eine Geometrie G sowie ein Energie-Impuls-Tensor T. Mittels des Hamiltonians H gelang man zu einem infinitesimal benachbarten Sigma zu t+dt, und letztlich zur gesamten Raumzeit M.
)
 \to (\Sigma_{t+dt}, G_{\Sigma_{t+dt}}, T_{\Sigma_{t+dt}}))
 = \bigcup_t \, (\Sigma_t, G_{\Sigma_t}, T_{\Sigma_t}))
M entsteht als Blätterstapel.
Zweitens
Jeder Beobachter definiert für jede Eigenzeit tau in einer infinitesimalen Umgebung seine lokale Gleichzeitigkeit. Jedes glattes Beobachterfeld u definiert dann eine globale Gleichzeitigkeitshyperfläche Sigma, d.h. eine Blätterung der Raumzeit M in raumartige Schnitte Sigma
 \to \bigcup_t \, (\Sigma_t, G_{\Sigma_t}, T_{\Sigma_t})_u )
Verschiedene Beobachterfelder u, u' … erzeugen verschiedene Blätterungen, die jedoch allesamt äquivalent sind, d.h. das selbe Universum (M, G, T) und damit die selbe Physik beschreiben.
M wird in unendlich viele verschiedene Blätterstapel zerschnitten, was jedoch die Physik nicht ändert.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 25. Jan 2025 18:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wir haben noch gar keine Messdaten diskutiert. |
Ja aber das ist wichtig, da heutzutage selten direkt am Ort der Messung mit den Sinnen beobachtet wird, was passiert. Wir stehen im gesamten Prozess der Messung ganz hinten in der Informationsübertragung, Wir verarbeiten die zuvor aufbereiteten Daten mit unseren Gehirnen lange, manchmal erst Jahre, nach der eigentlichen Messung.
| Zitat: | Und nein, die Theorien folgen nicht aus den Messdaten. Die Theorien folgen aus einem kreativen Denkprozess, wobei existierende Messdaten als Prüfkriterien gelten, jedoch auch völlig neue Größen konstruiert werden, die sich später messen lassen.
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Dann sind die Theorien soweit ausgereift, dass sie uns ermöglichen im Fall der ART(bzw. u.a. ADM) die raumzeitliche Struktur so zu berechnen, als wären wir tatsächlich überall vor Ort. Das Experiment und die Messung an ausgewählte repräsentative Objekte im Universum, werden zur Überprüfung/Konkretisierung der Theorie im messtechnischen realisierbaren Gültigkeitsbereich genutzt.
Auch wenn die Messung, die Verarbeitung mittels unserer Sinne (meist über die Augen) mit einschließt oder sogar nur aus reiner Beobachtung besteht?
| Zitat: | Der ADM-Formalismus macht (in mathematisch sehr aufwändiger Weise) letztlich etwas sehr simples.
... |
Ich denke das Prinzip nun viel besser verstanden zu haben.😎
Das interessante ist m.E. aber, dass der Formalismus auch in anderen Theorien angewendet wird. Wenn Prof. Neumaier über seine Sicht der Messung spricht, so spielen die Hyperflächen, Lichtkegel usw. eine nicht unwesentliche Rolle. Bei Hawking basiert die Hypothese auch auf ADM?
Ich würde gerne kurz nochmal auf die EF/GP-Koordinaten zurückkommen. Welchen physikalischen Größen entsprechen der y-Achse mit t' und der x-Achse mit r'?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 26. Jan 2025 06:27 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe die Argumentation aber halte dennoch dagegen, dass wir (als Beobachter) bei Messungen niemals wirklich "vor Ort" sind … |
Ein Beobachter ist trivialerweise immer am Ort der Beobachtung.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wir müssen uns darauf verlassen, dass die für die Untersuchung konstruierten Sensoren/Detektoren bestmöglich funktionieren. Die Sensoren und Detektoren registrieren für uns z.B. Photonen, die tatsächlich vor Ort waren und somit die Informationen tragen, die benötigt werden. |
Ja.
Ich habe nichts anderes gesagt.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | … werden dann Theorien abgeleitet … [um] ein gedachtes Beobachterfeld am Ort des Geschehens "herbeizudenken". |
Ja.
Wo ist das Problem?
Ich assoziiere mit einem realen Beobachter und seinen Messgeräten am Ort Q eine Vierergeschwindigkeit u(Q), wobei bezüglich dieser Vierergeschwindigkeit die Messdaten am Ort Q gewonnen werden.
Habe ich ein Photon, ausgesandt am Ort P, mit einem Vierer-Wellenvektor k(P), so erhalte ich für den realen Beobachter mit u bei Q die Messgröße der Frequenz
 = \left. g_{\mu\nu} \, u^\mu \, k^\nu \right|_Q)
Den Vierer-Wellenvektor k(Q) kann ich aus k(P) mittels des Paralleltransports entlang der Weltlinie C von P nach Q berechnen.
 = \nabla_C^{-1} \, k(P))
Dabei symbolisiert das nabla die kovariante Richtungsableitung entlang einer Kurve C, hier speziell der lichtartigen Weltlinie C des Photons, die die Geodätengleichung
erfüllt.
Ein hypothetischer Beobachter bei P würde stattdessen
 = \left. g_{\mu\nu} \, u^\mu \, k^\nu \right|_P)
messen.
Man erhält die Rotverschiebung z mittels
}{\omega_Q(k)})
Wir reden von derartigen Konzepten, weil unsere Theorien es erlauben, diese hypothetischen Beobachter zu denken, und weil – wann immer wir derartige Experimente real ausführen – wir im Rahmen der Messgenauigkeiten Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment erhalten. Am Beispiel der kosmologischen Rotverschiebung: ein hypothetischer Beobachter würde am Ort der Supernova etwas messen, ein realer Beobachter misst hier etwas – und es passt zusammen.
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TomS
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| TomS Verfasst am: 26. Jan 2025 07:09 Titel: |
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Nun hattest du die intelligente Frage gestellt, ob man die üblicherweise verwendeten Koordinatenzeiten durch Eigenzeiten ausdrücken kann. Die Antwort ist "ja", allerdings müssen wir dazu folgendes Problem lösen:
Eine Eigenzeit eines realen Beobachters ist immer nur entlang seiner Weltlinie definiert. Wir benötigen die Koordinatenzeiten jedoch in der gesamten zu betrachtenden Raumzeit – zumindest innerhalb eines genügen großen Bereiches derselben. Wir müssen daher die oben eingeführten Vierergeschwindigkeiten u(P) an jedem beliebigen Punkt der Raumzeit mathematisch definieren. Dies bezeichnen wir als Beobachterfeld. Die Aussage dahinter ist, dass wir diese mathematischen Objekte mit realen Beobachten bei P assoziieren können – wenn Letztere tatsächlich existieren. Natürlich tun Sie das in der Praxis nicht immer – siehe das Beispiel der Rotverschiebung – allerdings behält das mathematische Konzept dennoch seine Gültigkeit.
Um von der Gesamtheit aller Eigenzeiten dieser hypothetischen Beobachter zu einer Koordinatenzeit zu gelangen, mit der man vernünftig rechnen kann, muss das Beobachterfeld einige mathematische Bedingungen erfüllen:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Man kann in der ART überabzählbar unendlich viele Scharen von Gleichzeitigkeits-Hyperflächen Σ auf einer Raumzeit-Mannigfaltigkeit M einführen.
Jedes Beobachterfeld u definiert eine solche Schar. Dabei muss
i) u(P) in jeden Punkt P von M definiert sein
ii) u als Vierergeschwindgeit überall die Bedingung u²=1 erfüllen – d.h. zeitartig innerhalb des für P lokalen Lichtkegels liegen
iii) genügend glatt sein, so dass dies auch für die Zeitfunktion auf M und die Σ gilt
Jedes Σ aus der Schar ist in allen Punkten P orthogonal zu u(P) in P; d.h. für alle e in Σ gilt in allen P in Σ: e · u = 0 . |
Auch diese drei Bedingungen für u zeitartig, e raumartig, und u,e orthogonal noch etwas formaler:
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TomS
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| TomS Verfasst am: 26. Jan 2025 07:28 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde gerne kurz nochmal auf die EF/GP-Koordinaten zurückkommen. Welchen physikalischen Größen entsprechen der y-Achse mit t' und der x-Achse mit r'? |
Das stellen wir nochmals zurück.
Sind die Konzepte jetzt klar?
Wenn das Forum wieder vernünftig erreichbar ist, kann ich endlich ein paar Graphiken einstellen.
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