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Nikolausi
Anmeldungsdatum: 06.12.2024
Beiträge: 1
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 Nikolausi Verfasst am: 06. Dez 2024 13:15 Titel: Raum in Abgrenzung zur Raumzeit |
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Meine Frage:
Hallo, kurze Frage: wie kann man im Allgemeinen und in der allgemeinen Relativitätstheorie den "Raum" in Abgrenzung zur vierdimensionalen "Raumzeit" beschreiben? ist der Raum eine Unter-Mannigfaltigkeit der Raumzeit? Kann man ihn als "Zustand" oder "Konditionen" beschreiben? Oder ist er eine Feldanregung? Danke vorab.
Meine Ideen:
Leider keine
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 06. Dez 2024 13:59 Titel: |
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Ein Raum ist eine 3-dim. Untermannigfaltigkeit Sigma, ein raumartiger Schnitt durch die 4-dim. Raumzeit M.
Diese Schnitte können beliebig gewählt werden, solange sie glatt und raumartig sind. Die Zeitentwicklung eines derartigen raumartigen Schnitts ist durch den sogenannten ADM-Formalismus gegeben. Dieser ist unter vernünftigen Annahmen exakt äquivalent zum bekannten Formalismus der ART.
Insbesondere ist sichergestellt, dass für die Wahl zweier verschiedener raumartiger Schnitte mit konsistent definierten Anfangsbedingungen = Geometrie plus weitere Felder, beide Zeitentwicklungen ebenfalls verträglich sind.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism
https://arxiv.org/abs/2210.10103
| Beschreibung: |
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Nikolausi2
Gast
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| Nikolausi2 Verfasst am: 06. Dez 2024 19:24 Titel: |
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Danke Tom,
sagt der ADM-Mechanismus etwas dazu aus, ob Präsentismus möglich ist bzw. schließt er diesen aus? Und ist in diesem Mechanismus jeder raumähnliche Schnitt durch die Raumzeit erlaubt und existiert in diesem Augenblick gleichwertig zu allen anderen Schnitten?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 06. Dez 2024 22:45 Titel: |
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Ich habe keine Ahnung, was du mit Präsentismus meinst.
Im ADM-Formalismus muss ein Schnitt raumartig und genügend glatt sein, d.h. er darf keine Risse oder Knicke einführen. Alle derartigen Schnitte sind zulässig und äquivalent, d.h. sie liefern dieselbe Physik.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 07. Dez 2024 07:18 Titel: |
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Mal eine etwas anschaulichere Erklärung:
Ich definieren ein gedachtest Beobachterfeld, wie masse- und drucklosen Staub, der das Universum dicht durchdringt und einer zeitartigen und glatten jedoch ansonsten beliebigen d.h. ggf. auch beschleunigten Strömung folgt. Zeitartig bedeutet lokal mit v < c; glatt bedeutet, die Strömung ist laminar.
Formal handelt es sich dabei um ein Vektorfeld n. Jedes derartige Vektorfeld definiert lokal = an jedem Punkt der Raumzeit eine zeitartige Weltlinie und damit eine Zeitkoordinate entsprechend der Eigenzeit des Beobachters. Insbs. entspricht das n der Gesamtheit der Tangenteneinheitsvektoren der Weltlinien sämtlicher Beobachter. n steht in jedem Punkt senkrecht auf lokalen, raumartigen Gleichzeitigkeitshyperflächen Sigma. Diese ändern sich stetig zwischen infinitesimal benachbarten Beobachtern und definieren einen globalen 3-dim. raumartigen "Schnitt" durch die 4-dim. Raumzeit.
Im ADM-Formalismus dreht man diese Logik um, d.h. man definiert auf einer 3-dim. Gleichzeitigkeitshyperfläche geeignete Anfangsbedingungen für die Geometrie d.h. insbs. die intrinsische und extrinsische Krümmung von Sigma sowie weitere Felder auf Sigma. Die Zeitentwicklung in einer Koordinate t senkrecht zu Sigma d.h. in Richtung des Vektorfeldes n erzeugt einen dichten Stapel von Blättern aufeinanderfolgender Sigma(t), d.h. die Raumzeit.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 13. Jan 2025 15:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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Nikolausi2
Gast
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| Nikolausi2 Verfasst am: 07. Dez 2024 10:08 Titel: |
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Danke Tom.
Mit Präsentismus meine ich, nur die Gegenwart bzw. der Raumschnitt den wir als Gegenwart definieren ist physikalisch real existent, die Vergangenheit existiert nicht mehr und die Zukunft existiert noch nicht. In Abgrenzung zum Modell des Blockuniversum, in dem jeder Raumschnitt in diesem Moment gleichwertig existiert.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 07. Dez 2024 10:54 Titel: |
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Das ist für mich nur eine mathematische Betrachtungsweise. Man kann jede Lösung für eine Zeitentwicklung so schreiben, als ob sie als Ganzes existiert, z.B. auch in der Newtonschen Mechanik.
Der Punkt ist, dass in der ART – zunächst auch im ADM-Formalismus – keine physikalische Zeit im Sinne eines Prozesses wie eines Pendel, eines radioaktiven Zerfalls, Wärmediffusion o.ä. enthalten ist, nur eine Koordinatenzeit. Ein Vergehen von Zeit fehlt also nicht aufgrund des Formalismus, sondern aufgrund der zu einfachen Modelle.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 08. Dez 2024 00:58 Titel: |
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| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: |
Mit Präsentismus meine ich, nur die Gegenwart bzw. der Raumschnitt den wir als Gegenwart definieren ist physikalisch real existent, die Vergangenheit existiert nicht mehr und die Zukunft existiert noch nicht. |
Wie ist das mit der Relativität der Gleichzeitigkeit vereinbar?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 08. Dez 2024 09:04 Titel: |
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Guter Punkt.
Die Gleichzeitigkeit ist ohnehin nur ein theoretisches Konstrukt. Gesicherte Existenz für einen Beobachter im Raumzeitpunkt P hat nur dessen Vergangenheitslichtkegel in P. Von der Existenz eines zu P gleichzeitigen und damit allgemein raumartigen Punktes Q bzw. eines dort stattfindenden Ereignisses erfährt er erst zu einem späteren Zeitpunkt d.h. in einem Punkt P' in der Zukunft von P, wenn sich seine Weltlinie mit dem von Q ausgehenden Zukunftslichtkegel schneidet.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 08. Dez 2024 11:47 Titel: |
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Ich denke, man sollte den Sprachgebrauch den mathematischen Gegebenheiten anpassen, und da sind Lichtkegel- bzw. Kausalitätsstruktur relevanter.
Betrachtet man einen causal Diamond für zwei Punkte P, P' auf der Weltlinie eines Beobachters sowie (unter Hinzuziehen eines zweiten Beobachters) die Schnittmenge zweier derartiger causal Diamonds mit Q, Q', so ist die Aussage des ADM-Formalismus, dass für die beiden Sigma und Sigma' aus Konsistenzgründen verträgliche Bedingungen vorliegen müssen, dass diese Konsistenz gewahrt bleibt, und dass die Wahl von Sigma und Sigma' ansonsten beliebig ist.
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Nikolausi2
Gast
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| Nikolausi2 Verfasst am: 08. Dez 2024 12:54 Titel: |
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Zur Frage von Aruna:
Ich denke, daß das Thema der Relativität der Gleichzeitigkeit nur für "uns" als dimensional limitierte Bewohner einer 3D-Hyperraumfläche der 4D-Raumzeit überhaupt existiert. Für uns erscheinen zeitliche Beziehungen zwischen Ereignissen mitunter paradox
Aus einem höheren Bezugssystem heraus betrachtet, sagen wir mal beispielsweise aus 5D, gibt es diese Paradoxe nicht. In einem 5D-Bezugssystem wäre ein 5D Beobachter imho in der Lage ein absolutes Bezugssystem zu definieren, z.B. in Relation zur Urknallsingularität, in der die Abläufe der 4D-Raumzeit "paradoxfrei" ablaufen und erscheinen.
Das ist aber nur meine Meinung auf Basis meines aktuellen Erkenntnisstandes.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 08. Dez 2024 13:11 Titel: |
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| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | Zur Frage von Aruna:
Ich denke, daß das Thema der Relativität der Gleichzeitigkeit nur für "uns" als dimensional limitierte Bewohner einer 3D-Hyperraumfläche der 4D-Raumzeit überhaupt existiert. Für uns erscheinen zeitliche Beziehungen zwischen Ereignissen mitunter paradox
Aus einem höheren Bezugssystem heraus betrachtet, sagen wir mal beispielsweise aus 5D, gibt es diese Paradoxe nicht. In einem 5D-Bezugssystem wäre ein 5D Beobachter imho in der Lage ein absolutes Bezugssystem zu definieren, z.B. in Relation zur Urknallsingularität, in der die Abläufe der 4D-Raumzeit "paradoxfrei" ablaufen und erscheinen. |
Käme so ein globaler Beobachter auf die Idee des Präsentismus?
Was wäre für den "Gegenwart"?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 08. Dez 2024 13:20 Titel: |
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Und erscheint das nur dann als paradox, wenn wir eine Sichtweise abwenden, die der Mathematik der RT widerspricht. Diese Sichtweise folgt halt aus unseren Alltagserfahrungen und ist daher nicht allgemeingültig.
Eine höherdimensionale Sicht ist rein hypothetisch, und sie ist für die RT auch nicht notwendig; eine 4-dim. Mannigfaltigkeit ist ausreichend.
Zum Vergehen von Zeit: das folgt nicht aus der Mathematik, es bedarf unserer Erfahrung und gewisser Annahmen bei der Konstruktion einer Theorie. Ein Beispiel:
 = w \cdot q)
bedeutet für sich betrachtet nichts.
Assoziieren q mit eine Länge und w mit einer Steigung, so assoziieren wir h(q) mit dem Vorliegen einer schiefe Ebene.
Assoziieren wir jedoch t mit eine Zeit und w mit einer Geschwindigkeit, so assoziieren wir h(q) mit dem Vorliegen einer Bewegung, d.h. mit einem dynamischen Prozess einer zeitlichen Änderung der Distanz h(q) – im Gegensatz zum ersten Fall eines statischer schiefen Ebene.
Der Unterschied steckt aber in unserer Erfahrung und Interpretation, nicht in der Mathematik. Insofern hat dieses Blockuniversum wenig mit der mathematischen Modell zu tun und viel mit unserer Interpretation desselben. Und auch der ADM-Formalismus liefert nicht plötzlich eine Dynamik von Raum im Widerspruch zum Blockuniversum; es gibt keinen solchen Widerspruch, der Unterschied steckt lediglich in unserer Betrachtungsweise.
Wir problematisch diese ist, zeigt die Frage von Aruna weiter oben. Denn obwohl der ADM-Formalismus eine Dynamik des Raumes in der Zeit zu liefern scheint, ist das falsch! Er liefert unendlich viele untereinander kompatible Dynamiken für unendlich vieler Raumbegriffe bzgl. unendlich vieler Zeitbegriffe – und damit eine exakte Äquivalenz zur üblichen Raumzeitformulierung.
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Nikolausi2
Gast
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| Nikolausi2 Verfasst am: 08. Dez 2024 16:33 Titel: |
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Ich finde die Diskussion sehr interessant, danke dafür.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wir problematisch diese ist, zeigt die Frage von Aruna weiter oben. Denn obwohl der ADM-Formalismus eine Dynamik des Raumes in der Zeit zu liefern scheint, ist das falsch! Er liefert unendlich viele untereinander kompatible Dynamiken für unendlich vieler Raumbegriffe bzgl. unendlich vieler Zeitbegriffe – und damit eine exakte Äquivalenz zur üblichen Raumzeitformulierung. |
zwei Anmerkungen und eine Frage dazu:
A1.
Ist ein Zustand/Ergebnis nur deshalb real, wenn er mathematisch formulierbar ist ? (Ich möchte das erstmal nicht auf quantenmechanischer Ebene diskutieren).
Beispiel: man wirft drei mal einen idealen Würfel. Mathematisch kann man vor dem ersten Wurf zeigen, daß die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses 1, 2, 3, 4, 5, u. 6 pro Wurf gleich wahrscheinlich ist, nämlich 1/6. Jetzt wirft man den Würfel mit dem Ergebnis 2-4-5. Die Geschichte des Würfels/der Würfe besteht aus den real eingetretenen Ereignissen 2, 4 und 5. Alle anderen Geschichten des Würfels, die mathematisch mit selber Wahrscheinlichkeit formuliert wurden, sind nicht real eingetreten.
Wenn der ADM-Formalismus also "unendlich vieler Raumbegriffe bzgl. unendlich vieler Zeitbegriffe" formulieren kann und damit in Aquivalenz zur üblichen Raumzeitformulierung steht, dann heißt das nicht automatisch, daß diese Formulierungen alle dieselbe "reale" Äquivalenz haben, wie im obigen Beispiel die Ereignisse 1, 3, und 6 auch nicht real eingetreten sind.
A2.
Hypothese: FALLS das Universum aus mehr als 4 Dimensionen bestehen würde, dann wäre eine mathematische/physikalische Beschreibung in 4-Dimensionen nicht der Weisheit letzter Schluß, und eine Beschreibung in 4+-Dimensionen würde eine bessere Beschreibung liefern. Das Vorhandensein von Singularitäten in der ART scheint mir ein Indiz für eine nicht vollkommene Beschreibung zu sein ...
F1.
Wenn ich richtig verstehe, dann können mittels ADM-Formalismus unendlich viele raumartige Schnitte durch die Raumzeit getätigt werden, beilspielhaft: ich möchte eine Geschichte, die 1 Sekunde dauert (Stift fällt zu Boden) in unendlich viele raumartige Schnitte aufteilen (oder bin ich hier nach unten durch die Planckzeit limitiert?). Jeder raumartige Schnitt soll das Fallen des Stiftes sowie den Zustand des gesamten restlichen Universums auf dieser 3D-Hyperfläche darstellen. Auf jedem dieser Raumschnitte manifestiert sich eine bestimmter Betrag Energie.
Frage, weil ich es nicht weiß: wie sieht es hier mit dem Energiebetrag aus, der jedem einzelnen Raumschnitt entspricht ? Wenn man unendlich viele Raumschnitte machen kann, dann habe ich eine unendliche Summe von Energiebeträgen, also in Summe hätte die Raumzeit dann unendlich viel Energie ... das scheint mir nicht zu passen, oder ich verstehe es nicht richtig ...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 09. Dez 2024 06:52 Titel: |
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| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn der ADM-Formalismus also "unendlich vieler Raumbegriffe bzgl. unendlich vieler Zeitbegriffe" formulieren kann und damit in Aquivalenz zur üblichen Raumzeitformulierung steht, dann heißt das nicht automatisch, daß diese Formulierungen alle dieselbe "reale" Äquivalenz haben, wie im obigen Beispiel die Ereignisse 1, 3, und 6 auch nicht real eingetreten sind. |
Eventuell verstehe ich dich falsch, aber meiner Meinung nach geht das am Kern der Sache vorbei.
Der einzige Unterschied zwischen der Sicht auf ein eine vierdimensionale Raumzeit und der Gesamtheit verschiedener drei dimensionaler Räume, aus denen diese vierdimensionale Raumzeit entsteht, ist doch lediglich die mathematische Konstruktion. Wenn nun an einem Punkt P ein derartiger Beobachter existiert, der durch n(P) repräsentiert wird, dann entsprechen die vom Formalismus definierte lokale Zeit und Raum denjenigen dieses Beobachters n(P).
Die Gesamtheit dessen, was tatsächlich geschieht, ist in der Gesamtheit der Raumzeit und der darauf definierten Materieverteilungen bzw. Felder kodiert. Ob man dies aus einer globalen oder unendlich vielen beobachterspezifischen Perspektiven konstruiert, ist letztlich irrelevant, da vollständig äquivalent.
Ich sehe jedenfalls nicht, wie ich zu irgendeinem Maß im Sohn im Sinne von "dies wäre mehr oder weniger real als jenes" gelangen soll.
| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | | Das Vorhandensein von Singularitäten in der ART scheint mir ein Indiz für eine nicht vollkommene Beschreibung zu sein ... |
Zustimmung.
Worin nun jedoch die Lösung besteht, ist derzeit sicher umstritten und unklar. Inwiefern es höhere Dimensionen sein sollten, eine andere Art der Geometrie, eine Quantisierung der Raumzeit, oder eine emergente Raumzeit … nichts davon erscheint momentan wirklich schlüssig.
| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich richtig verstehe, dann können mittels ADM-Formalismus unendlich viele raumartige Schnitte durch die Raumzeit getätigt werden. |
Ich glaube, du siehst den Kern des Ganzen noch nicht.
Diese Schnitte definiere ich ja in einer Raumzeit, dazu muss diese mathematisch bereits irgendwie vorhanden sein.
Der ADM-Formalismus besagt nun, dass ausgehend ausschließlich von einem raumartigen Schnitt bzw. mehreren, untereinander verträglichen raumartigen Schnitten die Gesamtheit der Raumzeit entsteht.
Aber beide Sichtweisen – ausgehend von der Raumzeit konstruieren der Schnitte, oder ausgehend von einem Schnitt konstruieren der Raumzeit – sind mathematisch strikt äquivalent.
| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | | ich möchte eine Geschichte, die 1 Sekunde dauert (Stift fällt zu Boden) in unendlich viele raumartige Schnitte aufteilen … |
Gutes Beispiel.
Ob ich den Orbit eines Körpers in einem Kraftfeld als gegeben ansehe und durch raumartige Schnitte einzelne Zeitpunkte und einzelne Orte auf diesem Orbit erhalte, oder ob ich mittels der Bewegungsgleichungen, ausgehend von einem Zeitpunkt mit einem Ort und einer Geschwindigkeit den Orbit rekonstruiere, ist mathematisch völlig äquivalent.
Meines Erachtens geht die gesamte Diskussion völlig an der eigentlichen Fragestellung vorbei – ich hatte das oben schon einmal erwähnt – nämlich an der Frage, was tatsächlich einen realen Zeitbegriff ausmacht, nämlich einen tatsächlichen physikalischen Prozess, der ein Zeitnormal definiert.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 09. Dez 2024 09:00 Titel: |
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| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | Ich finde die Diskussion sehr interessant, danke dafür.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wir problematisch diese ist, zeigt die Frage von Aruna weiter oben. Denn obwohl der ADM-Formalismus eine Dynamik des Raumes in der Zeit zu liefern scheint, ist das falsch! Er liefert unendlich viele untereinander kompatible Dynamiken für unendlich vieler Raumbegriffe bzgl. unendlich vieler Zeitbegriffe – und damit eine exakte Äquivalenz zur üblichen Raumzeitformulierung. |
zwei Anmerkungen und eine Frage dazu:
A1.
Ist ein Zustand/Ergebnis nur deshalb real, wenn er mathematisch formulierbar ist ? (Ich möchte das erstmal nicht auf quantenmechanischer Ebene diskutieren).
Beispiel: man wirft drei mal einen idealen Würfel. Mathematisch kann man vor dem ersten Wurf zeigen, daß die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses 1, 2, 3, 4, 5, u. 6 pro Wurf gleich wahrscheinlich ist, nämlich 1/6. Jetzt wirft man den Würfel mit dem Ergebnis 2-4-5. Die Geschichte des Würfels/der Würfe besteht aus den real eingetretenen Ereignissen 2, 4 und 5. Alle anderen Geschichten des Würfels, die mathematisch mit selber Wahrscheinlichkeit formuliert wurden, sind nicht real eingetreten.
Wenn der ADM-Formalismus also "unendlich vieler Raumbegriffe bzgl. unendlich vieler Zeitbegriffe" formulieren kann und damit in Aquivalenz zur üblichen Raumzeitformulierung steht, dann heißt das nicht automatisch, daß diese Formulierungen alle dieselbe "reale" Äquivalenz haben, wie im obigen Beispiel die Ereignisse 1, 3, und 6 auch nicht real eingetreten sind.
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Weißt Du was mit "Relativität der Gleichzeitigkeit" gemeint ist?
Wenn ja, was glaubst Du, dass sich für (vielleicht der Einfachheit halber erst mal zwei) unterschiedlich bewegte Beobachter, mit unterschiedlichen "Gleichzeitigkeitshyperflächen", sich an den genannten Würfelergebnissen ändert?
| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: |
F1.
Wenn ich richtig verstehe, dann können mittels ADM-Formalismus unendlich viele raumartige Schnitte durch die Raumzeit getätigt werden, beilspielhaft: ich möchte eine Geschichte, die 1 Sekunde dauert (Stift fällt zu Boden) in unendlich viele raumartige Schnitte aufteilen (oder bin ich hier nach unten durch die Planckzeit limitiert?). Jeder raumartige Schnitt soll das Fallen des Stiftes sowie den Zustand des gesamten restlichen Universums auf dieser 3D-Hyperfläche darstellen. Auf jedem dieser Raumschnitte manifestiert sich eine bestimmter Betrag Energie.
Frage, weil ich es nicht weiß: wie sieht es hier mit dem Energiebetrag aus, der jedem einzelnen Raumschnitt entspricht ? Wenn man unendlich viele Raumschnitte machen kann, dann habe ich eine unendliche Summe von Energiebeträgen, also in Summe hätte die Raumzeit dann unendlich viel Energie ... das scheint mir nicht zu passen, oder ich verstehe es nicht richtig ... |
Interessante Vorstellung.
Das wäre allerdings doch auch schon in einer "newtonschen Raumzeit" so, wenn Du z.B. die Masse des Bleistifts mit der Anzahl der Zeitpunkte, die in einem Zeitintervall enthalten sind, multiplizierst*?
Allerdings wird eine Wurst nicht schwerer (massiver), wenn Du die feiner schneidest, d.h.
für diese Überlegung ist es wohl irrelevant, ob Du die gesamte Wurst betrachtest, oder die aus Scheiben aufbaust, will sagen: Das hängt nicht vom Formalismus ab.
*)@TomS: oder müsse man bei einer kontuierlichen Zeit wieder eine zeitliche Massedichte des Bleistifts über das Zeitintervall integrieren, so dass die Summe/das Integral endlich bleibt?)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 09. Dez 2024 09:23 Titel: |
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Ich stelle die beiden Sichtweisen mal anhand der Newtonschen Mechanik gegenüber. x und p bezeichnet dabei Orte und Impulse; f und H sind modellspezifische Funktionen, die eine Lösung festlegen, ohne dass wir auf diese Modelle (Schaukel, schräger Wurf, Planetenbahn …) genauer eingehen; der Index 0 bezeichnet Anfangsbedingungen.
1) Eternalismus*
)
)
2) Präsentismus*
)
)
@Nikolausi2 –
Ist dir klar, dass (1) schlicht die Lösung zu (2), und umgekehrt (2) die hamiltonschen Bewegungsgleichungen zu (1) darstellt? D.h., dass beide strikt äquivalent sind? Und ist dir klar, dass der (2) entsprechende ADM-Formalismus in der ART lediglich mathematisch schwieriger zu konstruieren und weniger bekannt ist, jedoch mathematisch strikt äquivalent**? Ist dir klar, dass genau deswegen unterschiedliche Interpretationen * nicht mathematisch motiviert werden können?
Zum Problem der Zeit schreibe ich noch etwas.
* ich halte den begrifflichen Apparat für rein philosophisch und künstlich
** ADM enthält gemäß Konstruktion keine geschlossenen zeitartigen Kurven
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 09. Dez 2024 09:49 Titel: |
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Das Problem der Zeit – eigentlich erst im Rahmen der Quantengravitation essenziell und in größerem Rahmen diskutiert – steckt bereits in der newtonsche Mechanik. Ich denke, dass praktisch keiner der Hobbyphilosophen das verstanden hat.
Befinden sich zwei Körper, die untereinander wechselwirken, in der Raumzeit an zwei Punkten P, Q, so führen wir immer – bereits in der newtonschen Mechanik – Koordinaten x(P), t(P), für Q analog auf der Raumzeit ein. Diese Koordinaten sind künstlich und haben keinerlei reale Bedeutung, genausowenig, wie Längen- und Breitengrade auf der Erde irgendeine derartige Bedeutung hätten! Jede Interpretation der Physik – und das beginnt schon mit der newtonschen Mechanik – die sich auf diese Koordinaten stützt, ist fehlgeleitet und zeugt von Unwissenheit.
Betrachten wir als einfaches Beispiel eine lineare Bewegung
 = vt)
oder allgemein
Die Tatsache, dass wir die Koordinaten t als Zeit interpretieren ist Konvention, d.h. nicht durch die Mathematik vorgegeben. Die Interpretation von t als Zeit ist nur möglich und sinnvoll, wenn uns diese Zeit mittels eines weiteren physikalischen Prozess gegeben ist – einer Uhr, einem Pendel, einem radioaktives Präparat … – bezüglich dessen wir die Bewegung, die wir mittels dieser Gleichung beschreiben, charakterisieren können.
Im Falle einer Analoguhr mit einer Zeigerposition als Winkel auf einem Zifferblatt wäre dies
Damit erhält man
In der Realität funktioniert die Einführung einer Zeitkoordinate t nur deswegen so einfach, weil wir genügend viele Prozesse erleben, die allesamt linear im t sind und damit untereinander in einer linearen Beziehung stehen.
Wir haben nun die künstliche Koordinaten t zu Gunsten einer realen Messgröße phi eliminiert. Exakt das selbe muss man auch im Rahmen der Relativitätstheorie vornehmen. Die implizite Annahme ist dabei, dass jeder hypothetische Beobachter, den wir zur ADM-Konstruktion heranziehen, über ein derartiges mitgeführtes Zeitnormal verfügt, so dass wir dieses als Zeit-Koordinate in den entsprechenden Gleichungen verwenden können. Das ist aber keineswegs trivial, da die lokalen Gegebenheiten sehr unterschiedlich und damit zunächst äquivalente Zeitnormale nicht mehr universell gültig sein können.
Wie gesagt, sämtliche Interpretationen von Zeit (und analog Raum) die die Notwendigkeit derartiger jeweils lokal unterschiedlich verlaufender Prozesse ignorieren, sind völlig sinnlos. Koordinaten x und t sind physikalisch bedeutungslos. In der Newton Mechanik werden diese Denkfehler nicht sichtbar, bereits in der speziellen Relativitätstheorie holen Sie uns aber ein.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 09. Dez 2024 10:24 Titel: |
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Noch ein Punkt:
| Zitat: | | Jeder raumartige Schnitt soll das Fallen des Stiftes sowie den Zustand des gesamten restlichen Universums auf dieser 3D-Hyperfläche darstellen. |
Das verstehe ich nicht.
Vereinfacht:
In einer 2-dim. Newtonschen d.h. euklidischen Raumzeit M wäre
} = \mathbb{R}^2 = \{ x \in \mathbb{R}, t \in \mathbb{R} \})
Ein 1-dim. raumartiger Schnitt wäre einfach eine Festlegung
} = \mathbb{R} = \{ x \in \mathbb{R}, t = t_0 \})
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 10. Dez 2024 00:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Noch ein Punkt:
| Zitat: | | Jeder raumartige Schnitt soll das Fallen des Stiftes sowie den Zustand des gesamten restlichen Universums auf dieser 3D-Hyperfläche darstellen. |
Das verstehe ich nicht.
Vereinfacht:
In einer 2-dim. Newtonschen d.h. euklidischen Raumzeit M wäre
Ein 1-dim. raumartiger Schnitt wäre einfach eine Festlegung
|
In diesem Schnitt für den Zeitpunkt t_0 ist nun ein Stift der Masse m enthalten.
Jetzt nimmst Du die Schnitte in dem Intervall von t_0 bis t_0+1s
Welche Masse haben die zusammen genommen bzw. das aus ihnen gebildete Teil der Raumzeit?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2024 06:16 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | In diesem Schnitt für den Zeitpunkt t_0 ist nun ein Stift der Masse m enthalten. |
Ja.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Jetzt nimmst Du die Schnitte in dem Intervall von t_0 bis t_0+1s
Welche Masse haben die zusammen genommen bzw. das aus ihnen gebildete Teil der Raumzeit? |
Warum sollte ich das tun?
Bilanzgrößen sind als Volumenintegrale über den Raum definiert. Was also interessiert, wäre die Änderung der Masse zwischen infinitesimal benachbarten Schnitten, nicht das Integral über alle Schnitte.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 10. Dez 2024 07:46 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | In diesem Schnitt für den Zeitpunkt t_0 ist nun ein Stift der Masse m enthalten. |
Ja.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Jetzt nimmst Du die Schnitte in dem Intervall von t_0 bis t_0+1s
Welche Masse haben die zusammen genommen bzw. das aus ihnen gebildete Teil der Raumzeit? |
Warum sollte ich das tun?
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Weil das (IMO) die Frage F1 von Nikolausi2 war?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2024 08:19 Titel: |
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Also dann nochmal zu dieser Frage:
| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | | F1.Wenn ich richtig verstehe, dann können mittels ADM-Formalismus unendlich viele raumartige Schnitte durch die Raumzeit getätigt werden. |
Ja.
| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | | Ich möchte eine Geschichte, die 1 Sekunde dauert (Stift fällt zu Boden) in unendlich viele raumartige Schnitte aufteilen. Jeder raumartige Schnitt soll das Fallen des Stiftes sowie den Zustand des gesamten restlichen Universums auf dieser 3D-Hyperfläche darstellen. |
Nein.
Der raumartige Schnitt enthält nur einen "Zeitpunkt". Vergangenheit und Zukunft werden daraus berechnet.
| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | | Auf jedem dieser Raumschnitte manifestiert sich eine bestimmter Betrag Energie. |
Ja.
| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: | | Frage, weil ich es nicht weiß: wie sieht es hier mit dem Energiebetrag aus, der jedem einzelnen Raumschnitt entspricht ? Wenn man unendlich viele Raumschnitte machen kann, dann habe ich eine unendliche Summe von Energiebeträgen, also in Summe hätte die Raumzeit dann unendlich viel Energie ... |
Es wird nicht über diese Schnitte summiert.
Am Beispiel der Newtonschen Mechanik: für einen ausgewählten Schnitt gilt
)
Die Energie folgt als Summe oder Integral über den gesamten 3-dim. Raum zu fester Zeit.
Für abgeschlossene Systeme ist die Energie erhalten:
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Nikolausi3
Gast
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| Nikolausi3 Verfasst am: 12. Dez 2024 20:00 Titel: |
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Hallo,
Danke für die Antworten und die weitere Diskussion in den letzten Tagen. Ich komme leider erst jetzt dazu, mich damit zu beschäftigen.
Ein Strang der Diskussion ging in die Richtung, ob/daß ein Beobachter in einem höherdimensionalen Bezugssystem (z.B. D5) evtl. ohne Zeitbegriff auskommt und Vorgänge in unserer D4-Raumzeit entsprechend anders bewertet.
Ich möchte das nochmal aufgreifen und anhand eines Beispiels zeigen: Informationsverarbeitung in 1D (inkl. "Zeit") und 2D (ohne "Zeit") mittels der Information "Vorsicht Rutschgefahr":
Für die Limitation auf (in Näherung) 1D vercode man die Information "Vorsicht Rutschgefahr" als Morsecode. Der Code für "Vorsicht Rutschgefahr" ist laut gemini:
.---..-...-.-.-...-.-..--.--.--...-.
Wenn man Morsecode beherrscht, dann kann man die Informtion von links nach rechts aufnehmen und verarbeiten. Sagen wir mal das würde 3 Sekunden dauern. Ähnlich ist das mit z.B. einer Buchseite und einem langen (in Näherung) 1D Text. Man muß sich durch die gesamte Buchseite lesen um die Information komplett zu extrahieren und benötigt dafür Zeit. Schließen wir mal aus, daß jemand sowas instantan erfassen kann.
Jetzt das Warnschild. Es ist ein Symbolbild welches die identische Information "Vorsicht Rutschgefahr" (einfach googeln, wie das aussieht): in 2D codiert. Nehmen wir mal in Näherung an, daß die Informationsverarbeitung in diesem Fall instantan erfolgt (real benötigt man vermutlich einen Bruchteil einer Sekunde um zu erfassen, was auf dem Schild dargestellt ist). Instantan im Sinne von "ohne Zeit".
Zusammen: Im 1D-Bezugssystem kann die Information nur über die Zeit erfolgen, im 2D-Bezugssystem funktioniert das in Näherung instantan, also in Näherung ohne Zeit.
Hoffe, ich konnte rüberbringen, was ich meine ...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 12. Dez 2024 20:35 Titel: |
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Nee, sorry, ich versteh's nicht.
Warum erklärst du's nicht einfach aus unserer 3-dim. Perspektive auf ein 2-dim. Wesen, das auf einer Oberfläche lebt und nur diese wahrnimmt?
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Nikolausi3
Gast
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| Nikolausi3 Verfasst am: 12. Dez 2024 21:50 Titel: |
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Ein 2D Bewohner braucht nicht zwingend linearen Zeitfluss ...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 12. Dez 2024 22:40 Titel: |
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Was heißt "brauchen"?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 12. Dez 2024 23:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was heißt "brauchen"? |
er meint eventuell, dass man in einer Dimension Informationen nur seriell aufnehmen kann, ab zwei parallel...
Das scheint mir aber alles nicht ganz schlüssig....
Zeit und Raum sind ja nicht einfach austauschbar, auch nicht in unserem Erleben:
Im Raum kann ich mich (zumindest prinzipiell) nach belieben in jeder Dimension mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, aber in der Zeit bewege ich mich immer nur mit einer Geschwindigkeit, die ich nicht beeinflussen kann, vorwärts.
Solange ich in der Zeitdimension so eingeschränkt bin, ist es IMO erst mal egal, ob ich ein, zwei, drei oder vier Raumdimensionen habe....
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 12. Dez 2024 23:29 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Solange ich in der Zeitdimension so eingeschränkt bin, ist es IMO erst mal egal, ob ich ein, zwei, drei oder vier Raumdimensionen habe.... |
Guter Punkt.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 07. Jan 2025 12:59 Titel: |
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| Nikolausi2 hat Folgendes geschrieben: |
Mit Präsentismus meine ich, nur die Gegenwart bzw. der Raumschnitt den wir als Gegenwart definieren ist physikalisch real existent, die Vergangenheit existiert nicht mehr und die Zukunft existiert noch nicht. In Abgrenzung zum Modell des Blockuniversum, in dem jeder Raumschnitt in diesem Moment gleichwertig existiert. |
eine Diskussion dieser Ideen hier in einem Video von Matt O'Dowd:
https://www.youtube.com/watch?v=EagNUvNfsUI
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 09. Jan 2025 06:19 Titel: |
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Du hast vermutlich den Kern der Argumentation nicht verstanden.
Zunächst mal:
1. Welche Raumzeit betrachtest du?
2. Welches Beobachterfeld verwendest du?
Machen wir das doch schrittweise:
1. Ein Minkowski-Diagramm einer flachen Raumzeit, darin ein ausgewähltes Beobachterfeld, dazu dessen Gleichzeitigkeit-Hyperflächen
2. Ein ähnliches Diagramm für die Schwarzschild-Raumzeit, darin ein bzgl. der Schwarzschild-Koordinate r stationäres Beobachterfeld, dessen Gleichzeitigkeit-Hyperflächen
3. Wieder das Diagramm für die Schwarzschild-Raumzeit, darin ein frei fallendes Beobachterfeld, dazu dessen Gleichzeitigkeit-Hyperflächen
Jeweils eine Skizze mit Bleistift für den 1+1 dimensionalen Fall reicht aus.
Machst du das? Dauert keine Viertelstunde.
Anmerkung: Unsere Vorgehensweise entspricht nicht ADM; dort wird ein Sigma vorgegeben, alle weiteren und damit die Raumzeit M folgen daraus mittels der Dynamik. Wir kennen hingegen bereits die Raumzeit und schneiden sie in Sigmas. Das ist zum Einstieg aber erst mal ok.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
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| antaris Verfasst am: 10. Jan 2025 11:13 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Du hast vermutlich den Kern der Argumentation nicht verstanden.
Zunächst mal:
1. Welche Raumzeit betrachtest du?
2. Welches Beobachterfeld verwendest du? |
1. eine nicht-statische asymptotisch flache Schwarzschildraumzeit?
2. Das welches ein hypothetischer Beobachter bei Ereignis E definiert?
| Zitat: | | 1. Ein Minkowski-Diagramm einer flachen Raumzeit, darin ein ausgewähltes Beobachterfeld, dazu dessen Gleichzeitigkeit-Hyperflächen |
So?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 10. Jan 2025 11:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
2. Ein ähnliches Diagramm für die Schwarzschild-Raumzeit, darin ein bzgl. der Schwarzschild-Koordinate r stationäres Beobachterfeld, dessen Gleichzeitigkeit-Hyperflächen |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 10. Jan 2025 11:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
3. Wieder das Diagramm für die Schwarzschild-Raumzeit, darin ein frei fallendes Beobachterfeld, dazu dessen Gleichzeitigkeit-Hyperflächen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2025 12:14 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Zunächst mal:
1. Welche Raumzeit betrachtest du?
2. Welches Beobachterfeld verwendest du? |
1. eine nicht-statische asymptotisch flache Schwarzschildraumzeit?
2. Das welches ein hypothetischer Beobachter bei Ereignis E definiert? |
1. Die Schwarzschildraumzeit ist statisch.
2. Ein Beobachterfeld ist ein Feld, das von unendlich vielen Beobachtern aufgespannt wird, die sich an allen Punkten eines raumartigen Schnitts befinden müssen, um diesen aufzuspannen. Sonst ist das kein Beobachterfeld.
Es ist nicht so, dass ich das nicht schon geschrieben hätte:
| Zitat: | Ich definieren ein gedachtest Beobachterfeld, wie masse- und drucklosen Staub, der das Universum dicht durchdringt und einer zeitartigen und glatten jedoch ansonsten beliebigen d.h. ggf. auch beschleunigten Strömung folgt. Zeitartig bedeutet lokal mit v < x; glatt bedeutet, die Strömung ist laminar.
Formal handelt es sich dabei um ein Vektorfeld n. Jedes derartige Vektorfeld definiert lokal = an jedem Punkt der Raumzeit eine zeitartige Weltlinie und damit eine Zeitkoordinate entsprechend der Eigenzeit des Beobachters. Insbs. entspricht das n der Gesamtheit der Tangenteneinheitsvektoren der Weltlinien sämtlicher Beobachter. n steht in jedem Punkt senkrecht auf lokalen, raumartigen Gleichzeitigkeitshyperflächen Sigma. Diese ändern sich stetig zwischen infinitesimal benachbarten Beobachtern und definieren einen globalen 3-dim. raumartigen "Schnitt" durch die 4-dim. Raumzeit. |
| Zitat: | Man kann in der ART überabzählbar unendlich viele Gleichzeitigkeits-Hyperflächen Σ auf einer Raumzeit-Mannigfaltigkeit M einführen.
Jedes Beobachterfeld u(P) definiert eine solche. Dabei muss
i) u(P) in jeden Punkt P von M definiert sein
ii) u als Vierergeschwindgeit überall die Bedingung u²=1 erfüllen
iii) genügend glatt sein, so dass auch die Zeitfunktion auf M gilt
Verschiedene Gleichzeitigkeits-Hyperflächen führen auf identische Observablen. Dies hängt eng mit der Diffeomorphismen-Invarianz der Theorie zusammen.
Der Sprachgebrauch von "einem Beobachter" ist dabei etwas unsauber; letztlich sind es unendlich viele. |
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antaris
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| antaris Verfasst am: 10. Jan 2025 12:25 Titel: |
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Die Schwarzschildmetrik ist je Σ_t statisch aber lt. Hawking kollabiert eine Masse, sodass ein EH entsteht, welcher mit der Zeit verdampft. Das habe ich versucht mit einzubeziehen.
Dann ist der Beobachter bei Ereignis E einer von unendlich vielen anderen Beobachtern je Σ_t.
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 10. Jan 2025 12:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2025 12:29 Titel: |
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Dann formuliere bzw. zeichne das mal entsprechend.
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antaris
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| antaris Verfasst am: 10. Jan 2025 12:31 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dann formuliere bzw. zeichne das mal entsprechend. |
Was? Unendlich viele gedachte Beobachter?
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2025 12:43 Titel: |
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Sagen wir zehn.
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