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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 252
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 TechnikFan Verfasst am: 21. Jan 2025 15:49 Titel: |
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Ich habe ein paar Fragen u.a. zur Notation, weil die Schreibweisen für mich noch ungewohnt sind:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
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Bedeutet
Einheits vektor einer ortogonalen Basis? Und wenn ja, warum hat er keinen Pfeil oben sondern ein Dach wie bei Operatoren?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Seltsamkeit der Quantenmechanik steckt nun aber in völlig anderen Zuständen wie z.B. in einem Photon, das sich nach einem Strahlteiler im Zustand
befindet
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Werden  und  durch die Richtung der Teilstrahlen bestimmt, wegen der Impulserhaltung?
In Deiner ersten Antwort in diesem Thema verwendest Du die Begriffe "Basen" und "Basissysteme". Gibt es da einen Unterschied?
Was bedeutet das Komma in dem Ausdruck
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TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 252
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| TechnikFan Verfasst am: 21. Jan 2025 16:16 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Das ist das, was bei meiner Berechnung rauskommt und was man misst.
Mir ist nun nicht ganz klar, was Du anders, bzw. was genau Du gerechnet hast?
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(Edit: "anders" fett gedruckt)
Ich weiss nicht, was Du mit "anders" meinst? Meine Rechnung zum Video-Experiment sollte jetzt doch klar sein.
Meine erste Rechnung zu deinem Experimentvorschlag ist zunächst nicht von einer Superposition ausgegangen sondern einer einfachen Addition. Die Formulierung "führst Du die Strahlen wieder geeignet zusammen" war mir damals noch nicht klar.[/b]
Ist es das, was Du mit anders gemeint hast?
(Btw.: bekommt Ihr aktuell auch häufig die Fehlermeldung "Bad Gateway"?) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 21. Jan 2025 20:13 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Ich habe ein paar Fragen u.a. zur Notation, weil die Schreibweisen für mich noch ungewohnt sind:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
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Bedeutet
Einheits vektor einer ortogonalen Basis? Und wenn ja, warum hat er keinen Pfeil oben sondern ein Dach wie bei Operatoren? |
Das Dach wird teilweise verwendet, zu betonen, dass es sich um Einheitsvektoren handelt.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | In Deiner ersten Antwort in diesem Thema verwendest Du die Begriffe "Basen" und "Basissysteme". Gibt es da einen Unterschied? |
Nein, einfach Basis, sorry für die Verwirrung.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Was bedeutet das Komma in dem Ausdruck
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Der Zustand
wäre ein Photon der Energie
und die Linearkombination der beiden Zustände
wäre eine Superposition zweier Photonen unterschiedlicher Energie.
Ich wollte klarstellen, dass beide Zustände die selbe Energie E bzw. den selben Impulsbetrag p haben, jedoch unterschiedliche Richtung. Deswegen habe ich das explizit getrennt geschrieben; muss man aber nicht.
| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Seltsamkeit der Quantenmechanik steckt nun aber in völlig anderen Zuständen wie z.B. in einem Photon, das sich nach einem Strahlteiler im Zustand
befindet
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Werden und durch die Richtung der Teilstrahlen bestimmt, wegen der Impulserhaltung? |
Nein.
Zunächst mal gilt keine Impulserhaltung, wenn man die Messapparaturen (Spiegel, Strahlteiler ..) nicht berücksichtigt.
Und nein, die Amplituden beschreiben gerade die quantenmechanische Superposition, für die es kein klassisches Analogon gibt. Es handelt sich ganz allgemein um komplexe Zahlen, d.h.
Sehr häufig betrachtet man Strahlteiler mit 50%, der normierte Zustand wäre dann gegeben durch
Damit wären die Wahrscheinlichkeiten
das Photon in x- bzw. y-Richtung zu finden, identisch; das muss aber nicht so sein.
Bei einer großen Anzahl von Photonen könnte man von Lichtstrahlen gleicher Intensität
sprechen.
Quantenmechanisch kann jedoch durchaus eine Situation vorliegen, in der die Amplituden z.B.
und somit die Wahrscheinlichkeiten
unterschiedlich sind. Das Photon läge nach dem Strahlteiler zu 36% in x- und zu 64% in y-Richtung vor.
Wichtig dabei ist, dass die Superposition gerade nicht sagt, das Photon liegt sicher entweder in der einen oder der anderen Richtung vor, wir wissen es nur nicht, sondern dass man gewissermaßen sagen muss, das Photon hat * sicher sowohl einen Anteile in x- und einen in y-Richtungen. Das ist gerade das eigenartige.
Quantenmechanische Superposition sind dem Wesen nach etwas völlig anderes als klassische Münzen, Würfel, Lose o.ä.
* im Umfeld der Kopenhagener Interpretation sprechen wir eher nicht davon, was das Photon ist, oder welche Eigenschaften es hat, wir sprechen zurückhaltender wohl besser davon, wie der mathematische Formalismus aussehen muss, so dass wir Messergebnisse und deren Wahrscheinlichkeiten zutreffend berechnen können.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 21. Jan 2025 21:40 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | Was bedeutet das Komma in dem Ausdruck
|
Der Zustand
wäre ein Photon der Energie
und die Linearkombination der beiden Zustände
wäre eine Superposition zweier Photonen unterschiedlicher Energie.
Ich wollte klarstellen, dass beide Zustände die selbe Energie E bzw. den selben Impulsbetrag p haben, jedoch unterschiedliche Richtung. Deswegen habe ich das explizit getrennt geschrieben; muss man aber nicht. |
Gilt:
??
Edit:
Wenn nicht, wie kann man das noch schreiben, ohne ein Komma zu nutzen:
Falls es möglich ist.
Nette Grüsse
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Ohne Rekursion ist Bewusstsein oder Kognition nur rudimentär. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 21. Jan 2025 22:36 Titel: |
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| TechnikFan hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Das ist das, was bei meiner Berechnung rauskommt und was man misst.
Mir ist nun nicht ganz klar, was Du anders, bzw. was genau Du gerechnet hast?
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(Edit: "anders" fett gedruckt)
Ich weiss nicht, was Du mit "anders" meinst? Meine Rechnung zum Video-Experiment sollte jetzt doch klar sein.
Meine erste Rechnung zu deinem Experimentvorschlag ist zunächst nicht von einer Superposition ausgegangen sondern einer einfachen Addition. |
heißt das, Du stimmst jetzt dieser Erklärung zu?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Die Erklärung ist, dass Licht, das in Y-Richtung (0°) polarisiert sind, eine Superposition von Licht, das in -45° und von Licht, das in +45° polarisiert ist, ist.
Wenn man dann einen Filter, der in +45 gedreht ist (zwischen Y- und X-Achse), stellt, dann kommt die +45°-Komponente durch diesen Filter.
Diese Komponente ist nun wiederum eine Superposition aus Licht, das in Y-Richtung und solchem das in X-Richtung polarisiert ist, daher kommt davon die Hälfte durch den Filter, der in X-Richtung steht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2025 06:37 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Gilt:
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Nein.
Das hat nichts mit dem Tensorprodukt zu tun.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Wenn nicht, wie kann man das noch schreiben, ohne ein Komma zu nutzen:
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Es geht nur darum, dass der Betrag des Impulses in beiden Komponenten
identisch sein soll, die Richtungen jedoch verschieden. Deswegen notiere ich den Betrag p und die Richtungen e_x, e_y getrennt.
Ich will das explizit unterscheiden von
was eine völlig andere Bedeutung hat.
Schauen wir uns das Wasserstoffatom mit dem Quantenzahlen n,l,m und den Zuständen
In einem Zustand mit n = 100, l = 20 und m = 0 schreibe ich nicht
sondern
oder
also letztlich allgemein
In diesem Fall kann der Hilbertraum gar nicht als Tensorprodukt konstruiert werden.
Wie schon gesagt, im Ket steht das, was physikalisch bedeutsam ist, keine formale mathematische Größe. Lege ich Wert darauf, dass ein Tendorprodukt vorliegt, dann schreibe ich das anders, z.B.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 22. Jan 2025 08:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
also letztlich allgemein
In diesem Fall kann der Hilbertraum gar nicht als Tensorprodukt konstruiert werden.
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was ist der Grund dafür, bzw. wie unterscheidet sich der Bahndrehimpuls vom Spin, dass ersterer nicht als Faktor(nennt man das so?) eines Tensorprodukts dargestellt werden kann, letzter durchaus?
Weil der Bahndrehimpuls nicht von der Ortswellenfunktion trennbar ist?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wie schon gesagt, im Ket steht das, was physikalisch bedeutsam ist, keine formale mathematische Größe. Lege ich Wert darauf, dass ein Tendorprodukt vorliegt, dann schreibe ich das anders, z.B.
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d.h. allein dadurch, dass mehrere Größen durch Kommata getrennt in Ket/Bra stehen, weiß man nicht, wie die mathematisch abgebildet werden? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 22. Jan 2025 16:26 Titel: |
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Letzteres ja. In der Dirac-Notation steht im Ket oft nix mathematisch präzises. Wie der Ket mathematisch aufzufassen ist, wird einmal erklärt, aber der Inhalt richtet sich nach dem physikalischen Gehalt.
Zu Ersterem: wäre
ein Tensorprodukt aus drei Hilberträumen
} \otimes H_{(l)} \otimes H_{(m)})
(hier stehen n, l, m nicht für konkrete Werte sondern für Namen)
so hätten diese eine feste (endliche oder unendliche) Dimension.
Aber im vorliegenden Fall ist
) |
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 22. Jan 2025 22:36 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | im vorliegenden Fall ist
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stimmt, ganz vergessen...
(interessanterweise weiß so was auch eine KI, aber wie lange man 1975 für eine Brezel arbeiten musste, bekommt die nicht hin...) |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 23. Jan 2025 11:15 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Wenn nicht, wie kann man das noch schreiben, ohne ein Komma zu nutzen:
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Ok. Bei der linken Seite einfach das Komma weglassen und man hat den selben bzw. äquivalenten Ausdruck? Oder ist das kontext-abhängig?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Gilt:
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Nein.
Das hat nichts mit dem Tensorprodukt zu tun. |
Ok. Danke.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | |
Sind da 2 Komma zuviel in der Notation (die direkt vor dem rangle)?
Nette Grüsse
_________________
Ohne Rekursion ist Bewusstsein oder Kognition nur rudimentär. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 23. Jan 2025 15:45 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Wenn nicht, wie kann man das noch schreiben, ohne ein Komma zu nutzen:
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Ok. Bei der linken Seite einfach das Komma weglassen und man hat den selben bzw. äquivalenten Ausdruck? |
Ja.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
| TomS hat Folgendes geschrieben: | |
Sind da 2 Komma zuviel in der Notation (die direkt vor dem rangle)? |
Ja.
 [/quote]
Ist jetzt klar, warum die Zustände mit nlm nicht mittels Tensorprodukt konstruiert werden, das Hinzufügen des Spins s jedoch schon?
Genauer: Das Tensorprodukt spielt durchaus eine Rolle, jedoch nicht je Zerlegung gemäß nlm. Das führt jetzt aber wohl zu weit. |
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