| Autor |
Nachricht |
pyse242
Gast
|
 pyse242 Verfasst am: 15. Nov 2024 17:15 Titel: Beweis Kommutatorrelation |
 |
|
Meine Frage:
Wie kann der folgende Kommutator bewiesen werden, am besten mittels Summenkonvention und Indexschreibweise
Meine Ideen:
Gibt irgendeine Regel, um das Kreuzprodukt aus und den Kommutator zu trennen, ähnlich wie beim Produkt, durch Nutzen der Linearität |
|
 |
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
|
| Myon Verfasst am: 15. Nov 2024 17:50 Titel: |
|
|
|
Was heisst "bewiesen werden", ist denn angegeben, was der Kommutator ergeben soll? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 15. Nov 2024 19:05 Titel: Re: Beweis Kommutatorrelation |
|
|
Über doppelte Indizes i, l, m wird summiert.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 15. Nov 2024 19:26, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
pyse242
Gast
|
| pyse242 Verfasst am: 15. Nov 2024 19:22 Titel: |
|
|
Ok könntest du noch etwas weiter zeigen. Es sollte  ergeben. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 15. Nov 2024 19:37 Titel: |
|
|
Sorry, in meinem Beitrag war ein Fehler, hab's korrigiert.
Was du außerdem benötigst ist die Produktregel
für beliebige Operatoren A, B, C.
Man sieht dies durch explizites Ausschreiben der linken und der rechten Seite.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
pyse242
Gast
|
| pyse242 Verfasst am: 16. Nov 2024 08:04 Titel: |
|
|
|
Also der Kommutator nach Nutzen der Relation gilt:[L_i^2,L_m]=0 oder? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 16. Nov 2024 08:48 Titel: |
|
|
Ja.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
pyse242
Gast
|
| pyse242 Verfasst am: 16. Nov 2024 08:56 Titel: |
|
|
Es bleibt also noch für diesen Kommutator wurde davor berechnet  Wie kann ich dies nun einsetzen bzw. damit lösen? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 16. Nov 2024 09:10 Titel: |
|
|
Indem du alle Ausdrücke entweder vollständig in Index- oder in Vektorschreibweise übersetzt und die bekannten Regeln der Vektorrechnung verwendest.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
pyse242
Gast
|
| pyse242 Verfasst am: 16. Nov 2024 11:41 Titel: |
|
|
|
In Indexschreibweise kenne ich mich nicht so aus, kannst du einmal zeigen, wie das gehen würde? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 16. Nov 2024 14:13 Titel: |
|
|
nach der o.g. Produktregel berechnen, und anschließend
mittels der Indexschreibweise für L sowie wieder mittels Produktregel.
Das epsilon-Symbol kann als Zahl aufgefasst werden und wird vor die Klammer gezogen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
|
| Myon Verfasst am: 16. Nov 2024 15:03 Titel: |
|
|
Ich komm leider auch nicht auf die zu zeigende Beziehung. Mal der Anfang:
)
L_k)
r_mL_nL_k+\epsilon_{ijk}2\hbar^2r_jL_k)
+\epsilon_{ijk}2\hbar^2r_jL_k)
Bei der 3. Zeile wurde die Beziehung verwendet, die offenbar schon gezeigt wurde. Am Ende könnte man dies wieder einsetzen, was auf
+\epsilon_{ijk}2\hbar^2 r_jL_k)
führt. Der dritte Term in der Klammer entspräche dem zu zeigenden Ausdruck, der Rest müsste also gleich null sein. Wahrscheinlich ist das aber, falls es überhaupt korrekt ist, nicht der richtige Weg. |
|
|
pyse242
Gast
|
| pyse242 Verfasst am: 16. Nov 2024 17:57 Titel: |
|
|
|
An diesem Punkt bin ich auch stecken geblieben |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
|
| jh8979 Verfasst am: 16. Nov 2024 18:41 Titel: |
|
|
|
Ohne nachzurechnen: Der mittlere Term in den Klammern müsste ja mal aufgelöst werden... |
|
|
pyse242
Gast
|
| pyse242 Verfasst am: 17. Nov 2024 09:35 Titel: |
|
|
|
Kann dieser mit der genannten Relation aufgelöst werden oder wie funktioniert das? |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
|
| jh8979 Verfasst am: 17. Nov 2024 16:56 Titel: |
|
|
|
Ja, man muss nur bisschen aufpassen was vorn und was hinten steht und welches Vorzeichen man kriegt. |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
|
| Myon Verfasst am: 17. Nov 2024 17:20 Titel: |
|
|
@pyse242: Bist Du sicher, dass die Beziehung
richtig ist? Ich komm' leider nicht auf diese Gleichung.
Mit den beiden Kommutatorbeziehungen
)
erhalte ich
)
L_k)
(L_mr_n+r_nL_m)L_k)
L_k)
)
))
)
)
)
Am Ende ist es ein einziges Vorzeichen, das verhindert, dass sich zwei Terme wegheben und die Behauptung dasteht. Muss wohl irgendwo ein Fehler sein. |
|
|
pyse242
Gast
|
| pyse242 Verfasst am: 17. Nov 2024 19:01 Titel: |
|
|
Ja die Lösung stimmt der Kommutator  |
|
|
pyse242
Gast
|
| pyse242 Verfasst am: 17. Nov 2024 19:03 Titel: |
|
|
|
Also eigentlich fehlt nur noch das richtige Vorzeichen oder? |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
|
| Myon Verfasst am: 17. Nov 2024 19:15 Titel: |
|
|
In der zweitletzten Zeile tritt in der Klammer zweimal der Term  auf. Wenn diese Terme entgegengesetzte Vorzeichen hätten und sich damit weghebten, würde das Ganze mit der Behauptung übereinstimmen. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
