| Autor |
Nachricht |
Mila1020
Anmeldungsdatum: 13.10.2024
Beiträge: 1
|
 Mila1020 Verfasst am: 13. Okt 2024 17:29 Titel: Feldlinien |
 |
|
Meine Frage:
Wie werden feldlinien berechnet? Ich meine für einfachere Felder sind sie ja noch ganz gut vorstellbar, aber für kompliziertere?
Und woher wissen wir überhaupt, dass es linien gibt, an denen die tangente immer in feldrichtung schaut?
Meine Ideen:
Danke für Antworten
|
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 13. Okt 2024 17:40 Titel: |
|
|
Die Felder werden aus dem Potential berechnet. Die Richtung des Feldes weist dabei in die Richtung der größten Änderung des Potentials; dies ist zugleich die Richtung senkrecht zu den Äquipotentialflächen bzw. -linien.
Mathematisch berechnet man dies mittels des Gradienten:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik)
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
RomanGa
Anmeldungsdatum: 11.03.2022
Beiträge: 56
|
| RomanGa Verfasst am: 30. Okt 2025 22:11 Titel: |
|
|
Hallo Mila. Nehmen wir an, es geht um elektrische Felder. Ein elektrisches Feld zeigt in einem Punkt immer in die Richtung, in die eine positive Probeladung hingezogen wird. Hier ein Bild mit einem elektrischen Feld, das von zwei Ladungen verursacht wird, sowie mit der blau gezeichneten Probeladung.
Ich kann eine Feldlinie berechnen, indem ich in einem Punkt die Richtung berechne, in die eine positive Ladung gezogen wird. Dann zeichne ich in diese Richtung ein kurzes Tangentenstück. An dessen Ende berechne ich wieder die (neue) Richtung, und zeichne abermals ein Tangentenstück. So entsteht eine Feldlinie. Ich könnte für dich ein Beispiel durchrechnen. Gegeben: Zwei Ladungen in einem Koordinatensystem und eine Probeladung in einem Punkt P(x|y). Gesucht: Die Richtung, in die die Probeladung gezogen wird. Wenn du interessiert bist, lass es mich wissen.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
19.62 KB |
| Angeschaut: |
15830 mal |
|
|
|
|
Scotty1701d
Anmeldungsdatum: 22.10.2022
Beiträge: 21
|
| Scotty1701d Verfasst am: 31. Okt 2025 23:56 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Felder werden aus dem Potential berechnet. Die Richtung des Feldes weist dabei in die Richtung der größten Änderung des Potentials |
In der Realität ist es ja eher anders herum. Durch die Ladungen entsteht eine Kraftwirkung auf eine Probeladung vermöge des Coulombschen Gesetzes. In einem bestimmten Raumpunkt addieren sich die Kraftwirkungen vektoriell zur Gesamtkraft. Da diese Richtung eindeutig ist, können sich Feldlinien nicht kreuzen.
Die Linien sind gerade so definiert, dass sie in Kraftrichtung und damit tangential verlaufen. Integriert man die Feldstärke entlang einer Linie, dann ergibt sich das Potential.
Wenn im Bild von RomanGa die positive Ladung im Punkt  , die negative in  und die Probeladung in  ist, dann ist die Kraft auf die Probeladung
=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{\vec{r}-\vec{r_1}}{|\vec{r}-\vec{r_1}|^3}-\frac{\vec{r}-\vec{r_2}}{|\vec{r}-\vec{r_2}|^3}\right))
|
|
|
RomanGa
Anmeldungsdatum: 11.03.2022
Beiträge: 56
|
|
|
MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
|
| MBastieK Verfasst am: 01. Nov 2025 10:57 Titel: |
|
|
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Felder werden aus dem Potential berechnet. Die Richtung des Feldes weist dabei in die Richtung der größten Änderung des Potentials |
In der Realität ist es ja eher anders herum. Durch die Ladungen entsteht eine Kraftwirkung auf eine Probeladung vermöge des Coulombschen Gesetzes. |
Die Ladungsdichten sind schon die Ursachen, aber das daraus entstehende Potential und dessen Gradient entscheidet schon über das Feld bzw. dessen vektorielle Ausrichtung. Wenn man einen abstrakten oder hypothetischen oder rein didaktischen Kontext mit nur positiven Ladungsdichten hat (von denen die Feldlinien im stationären Fall immer weg zeigen), kann man diesen Kontext (rein für didaktische Zwecke) so modulieren*, dass die Feldlinien sogar temporär zu dieser positiven Ladungsdichte zeigen.
*ohne negative Ladungsträger ins Spiel zu bringen
Nette Grüsse
_________________
Ohne Rekursion ist Bewusstsein oder Kognition nur rudimentär. |
|
|
Scotty1701d
Anmeldungsdatum: 22.10.2022
Beiträge: 21
|
| Scotty1701d Verfasst am: 01. Nov 2025 21:15 Titel: |
|
|
Sorry, ich war wohl schon zu müde. 
Aber die Challenge lasse ich stehen.
|
|
|
MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
|
| MBastieK Verfasst am: 03. Nov 2025 11:20 Titel: Re: Feldlinien |
|
|
| Mila1020 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Wie werden feldlinien berechnet? Ich meine für einfachere Felder sind sie ja noch ganz gut vorstellbar, aber für kompliziertere? |
Einfache Felder können noch analytisch, d.h. mit vorab konkreten Formeln oder Funktionen gelöst werden. Kompliziertere Felder hingegen werden anstatt analytisch eher mit numerischen Finite-Element-Methoden-Solvern (FEM) und dazugehörigen Test-Funktionen berechnet.
Nette Grüsse
_________________
Ohne Rekursion ist Bewusstsein oder Kognition nur rudimentär. |
|
|
TechnikFan
Anmeldungsdatum: 05.11.2024
Beiträge: 252
|
| TechnikFan Verfasst am: 07. Nov 2025 17:59 Titel: Re: Feldlinien |
|
|
| Mila1020 hat Folgendes geschrieben: |
Und woher wissen wir überhaupt, dass es linien gibt, an denen die tangente immer in feldrichtung schaut?
|
Nur zur Klarstellung für Mila1020: Feldlinien existieren nicht. Sie sind nur ein mathematisches Konstrukt um Kraftrichungen zu veranschaulichen.
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 09. Nov 2025 21:03 Titel: |
|
|
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Felder werden aus dem Potential berechnet. Die Richtung des Feldes weist dabei in die Richtung der größten Änderung des Potentials |
In der Realität ist es ja eher anders herum. |
Wieso?
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | Durch die Ladungen entsteht eine Kraftwirkung auf eine Probeladung vermöge des Coulombschen Gesetzes. |
Das Feld existiert auch dann, wenn keine Probeladung da ist, auf die eine Kraft wirken könnte.
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | Integriert man die Feldstärke entlang einer Linie, dann ergibt sich das Potential. |
Differenziert man das Potential, so erhält man die Feldstärke.
In der modernen Formulierung der klassischen Elektrodynamik geht man von Potentialen als den fundamentalen Größen aus. Der Aharonov-Bohm-Effekt lässt sich ohne Potentiale d.h. ausschließlich auf Basis von Feldstärken (und Potentialen als integrierten Größen) nicht erklären. Ähnliches gilt für Anomalien im Rahmen der Quantenelektrodynamik.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Scotty1701d
Anmeldungsdatum: 22.10.2022
Beiträge: 21
|
| Scotty1701d Verfasst am: 09. Nov 2025 23:27 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | In der Realität ist es ja eher anders herum. |
Wieso? |
Ich war bei der TE von einer klassischen Sichtweise ausgegangen, und da stehen am Anfang die Ladungen als Felderzeuger.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Feld existiert auch dann, wenn keine Probeladung da ist, auf die eine Kraft wirken könnte. |
Die Kraft allerdings nicht. Ich hatte hier eine „Probe“ladung vorausgesetzt, damit die Störung des Feldes klein bleibt.
| Zitat: | | In der modernen Formulierung der klassischen Elektrodynamik geht man von Potentialen als den fundamentalen Größen aus. |
Schon klar, aber ich kenne ja das Vorwissen der TE nicht.
| Zitat: | | Der Aharonov-Bohm-Effekt lässt sich ohne Potentiale d.h. ausschließlich auf Basis von Feldstärken (und Potentialen als integrierten Größen) nicht erklären. |
Interessant, den kannte ich noch gar nicht. Für elektrische Felder ist seine Existenz aber wohl umstritten. Und das magnetische Vektorpotential ist bis auf den Gradienten einer beliebigen skalaren Funktion aus der Flussdichte bestimmt.
In der Originalfrage ging es ja darum, eine „Feldlinie zu berechnen“. Da finde ich den Ansatz über die Kraft bzw. Feldstärke anschaulicher als den über das Potential.
|
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
|
| jh8979 Verfasst am: 09. Nov 2025 23:41 Titel: |
|
|
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: |
Ich war bei der TE von einer klassischen Sichtweise ausgegangen, und da stehen am Anfang die Ladungen als Felderzeuger.
|
Die Ladungen erzeugen doch über  ein Potential.. was ist daran weniger grundlegend als eine Kraft oder einer Feldstärke?
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 10. Nov 2025 11:11 Titel: |
|
|
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | In der modernen Formulierung der klassischen Elektrodynamik geht man von Potentialen als den fundamentalen Größen aus. |
Schon klar, aber ich kenne ja das Vorwissen der TE nicht. |
Deswegen gibt es auch keinen prinzipiellen Einwand dagegen, Feldlinien mittels der Felder zu erklären. Was ich allerdings tatsächlich für ziemlich problematisch halte ist die Aussage, in der Realität sei es eher anders herum.
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | … den [Aharonov-Bohm-Effekt] kannte ich noch gar nicht. Für elektrische Felder ist seine Existenz aber wohl umstritten. |
Einige Nachweismethoden waren umstritten, nicht der Effekt selbst.
https://en.wikipedia.org/wiki/Aharonov%E2%80%93Bohm_effect
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | Und das magnetische Vektorpotential ist bis auf den Gradienten einer beliebigen skalaren Funktion aus der Flussdichte bestimmt. |
Ja, bis auf den Gradienten einer skalaren Funktion. Zum ersten ist diese nicht beliebig sondern muss topologisch bedingten Stetigkeitsbedingungen genügen – was hier keine Spitzfindigkeit sondern essentiell ist. Und zum zweiten folgt der Effekt im feldfreien Raum gerade nicht aus dem elektrischen Feld oder der magnetischen Flussdichte sondern nur direkt aus den Potentialen – und daraus wiederum die unumstrittene Konsequenz, dass die Potentiale mathematisch notwendig und physikalisch real sind, keine verzichtbaren Hilfsgrößen. Ja, das erkennt man erst in der Quantenmechanik, aber deswegen sollte man im Kontext der klassischen Physik dennoch keine dazu im Widerspruch stehenden Aussagen treffen.
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | In der Originalfrage ging es ja darum, eine „Feldlinie zu berechnen“. Da finde ich den Ansatz über die Kraft bzw. Feldstärke anschaulicher als den über das Potential. |
Ich halte es für weniger anschaulich, denn auch die Form eines Bachlaufs im Gebirge versteht man unmittelbar anhand der Höhenlinien auf einer Landkarte – ohne Rückgriff auf die (projizierte) Gravitationsfeldstärke oder -kraft.
Das ist natürlich auch Gewohnheit oder Geschmacksache.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 10. Nov 2025 12:08 Titel: |
|
|
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | In der Realität ist es ja eher anders herum. |
Kann es sein, dass Du nicht "In der Realität", sondern wissenschaftshistorisch meinst? In der Elekrostatik gibt es keine kausale Beziehung zwischen Kraft und Potential. Das sind zwei äquivalente Beschreibungen der Realität. Ob man jetzt das Potential aus der Kraft berechnet oder umgekehrt, macht keinen Unterschied (außer dass die Ableitung des Potentials einfacher ist als die Integration der Kraft).
|
|
|
Scotty1701d
Anmeldungsdatum: 22.10.2022
Beiträge: 21
|
| Scotty1701d Verfasst am: 10. Nov 2025 23:08 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Kann es sein, dass Du nicht "In der Realität", sondern wissenschaftshistorisch meinst? |
Ja, vielleicht habe ich mich da etwas ungeschickt ausgedrückt.
Ich wollte hier auch gar keine philosophischen Debatten lostreten und stimme mit euch überein.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich halte es für weniger anschaulich, denn auch die Form eines Bachlaufs im Gebirge versteht man unmittelbar anhand der Höhenlinien auf einer Landkarte – ohne Rückgriff auf die (projizierte) Gravitationsfeldstärke oder -kraft.
Das ist natürlich auch Gewohnheit oder Geschmacksache. |
Schönes Beispiel, aber ich empfinde hier in Bezug auf die Anfangsfrage die Feldsichtweise etwas anschaulicher.
In den Aharonov-Bohm-Effekt muss ich mich vielleicht mal reinlesen. Quantenstatistik habe ich ja seinerzeit noch gemacht, aber QED habe ich nicht mehr belegt.
LG Scotty
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
|
| TomS Verfasst am: 10. Nov 2025 23:14 Titel: |
|
|
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | Das ist natürlich auch Gewohnheit oder Geschmacksache. |
Schönes Beispiel, aber ich empfinde hier in Bezug auf die Anfangsfrage die Feldsichtweise etwas anschaulicher.[/quote]
👍
Letztlich muss der Fragesteller entscheiden.
| Scotty1701d hat Folgendes geschrieben: | | In den Aharonov-Bohm-Effekt muss ich mich vielleicht mal reinlesen. Quantenstatistik habe ich ja seinerzeit noch gemacht, aber QED habe ich nicht mehr belegt. |
Du brauchst keine QED, der Aharonov-Bohm-Effekt ist bereits mittels der nicht-relativistischen Quantenmechanik zu verstehen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
