Antikommutaor der Paulimatrizen

Härter · Gast

Meine Frage:
Bei meiner Aufgabe soll ohne die explizite Matrixdarstellung der Paulimatrizen, die folgende Relation bewiesen werden:

Dabei ist bekannt:

Meine Ideen:
Ich habe zunächst zwei Fälle unterschieden:
1.

2.

Für die 2. Eigenschaft habe ich bisher noch keinen Ansatz, allerdings vermute ich das man irgendwie zeigen kann, dass

, da Gleichung 2. 0 ergeben muss.

MFG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Nachdem ich länger erfolglos versucht habe, die Behauptung zu zeigen (kenne mich aber nicht aus, nur mit etwas Herumprobieren), bezweifle ich auch etwas, dass dies mit nur diesen Voraussetzungen möglich ist.

Aber nun ist mir gerade Folgendes aufgefallen: für i ungleich j wäre

Daraus würde folgen, dass

Da alle sigma_i regulär sind, müsste auch der Antikommutator regulär sein. Die letzte Gleichung könnte also nur erfüllt sein wenn

Der Fall i=j ist anderseits klar. Bestimmt ist aber irgendwo ein Fehler, ich sehe ihn aber momentan nicht.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Mich würde interessieren: kann man die Behauptung irgendwie so zeigen, wie im letzten Beitrag begonnen:

-für i=j ist die Relation klar wegen

-für i ungleich j gilt (vgl. letzter Beitrag)

Nun müsste man aber noch zeigen, dass daraus auch

folgt. Geht das irgendwie? Was ich im letzten Beitrag dazu geschrieben habe, ist ja falsch.