RLC Schwingkreise

HEYSU · Anmeldungsdatum: 27.05.2023 Beiträge: 5

a) Stellen Sie die Differentialgleichung für die Spannung UC(t) am Kondensator des RLC Schwingkreises auf Verwenden Sie hierzu zunächst die Kirchhoffsche Maschenregel für die Spannungen UC(t), UL (t) und UR(t) und fügen dann entsprechend den durch die Spule extern induzierte
Spannung Uext(t)= U0 exp(i w t) hinzu
b) Bestimmen Sie aus der Analogie zu der mechanischen Gleichung
die Resonanzfrequenz w0 bei verschwindender Dämpfung
c)Setzen Sie zur Lösung der Differentialgleichung eine Exponentialfunktion
UC(t) = UC0*exp(i w t) mit komplexem UC0 an. Leiten Sie daraus Gleichungen für die Frequenzabhängigkeit der Amplitude |UC| und der zugehörigen Phase phi(Uc) ab.

Also nach der Maschenregel gilt doch erstmal UR+UC+UL=0 und UR=R*I(t)
UL=L*I'(t) und durch Q=C*U Abgeleitet hätte ich jetzt noch I(t)=C*U'(t) im Sinn.
Das ganze dann in UR+UC+UL=0 eingesetzt wäre dann doch L*I''(t)+R*I'(t)+1/C*I(t)
Muss ich dann noch +Uext(t) einfügen oder wie ist dass gemeint?
Eine andere Methode die ich noch im Kopf hätte wäre dann das I(t)=C*UC'(t) einzusetzen in UR=R*I(t) dann hätte man ja R*C*UC'(t)+UC(t)+L*I'(t)=0
Vielleicht kann mir das jemand mal erklären? Irgendwie habe ich das GEfühl übersehe ich gerade krass etwas.
Vielen Dank im Voraus
Ich hoffe man konnte meine Ausführungen verstehen
(Die in B gemeinte Analogie ist die Gleichung in meinem zweiten Screenshot) Big Laugh