Eigenfunktionen

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo!

Man soll hier überprüfen, ob die Funktionen Eigenfunktionen der Operatoren sind. Die Aufgabe ist ja an sich leicht, aber es kann sein, dass ich irgendwo einen Rechenfehler habe. Könnt ihr mir kurz eine Rückmeldung geben?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Bei der letzten Aufgabe ist dir in der Zeile mit dem 3. Gleichheitszeichen die Klammer verrutscht. Der hintere Term mit 6*sin³(theta)cos(theta) wird nicht abgeleitet. Bitte nochmal überprüfen.

- Nils

P.S.: ich komme bei der letzen zum Ergebnis, dass die Funktion Eigenfunktion zum Eigenwert 1 ist.

P.P.S.: 9 und 10 stimmt. Was ist denn bei Nr. 11 passiert? ;-)
Außerdem fehlt überall noch die Antwort. Sind es nun Eigenfunktionen oder nicht?

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ups, wie habe ich denn bei Nr. 11 bitte gerechnet? Das hat davor irgendwie Sinn gemacht. LOL Hammer

Bei 12) komme ich auf ein anderes Ergebnis. Habe ich vielleicht falsch abgeleitet?

Und passen nun die restlichen?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Leider noch nicht ganz. Bei der Ableitung von sin³(theta) ist dir ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen und die Ableitung von Wurzel(x²+y²) würde ich ebenfalls nochmal einer kritischen Revision unterziehen.

Cheers,
Nils

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

So, aber jetzt sollt‘s passen, oder?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Du bist fast am Ziel. Jetzt kann man bei der 11 noch was kürzen und bei der 12 noch den gemeinsamen Faktor ausklammern.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Also so ?

Ich wette da passt wieder was nicht LOL Hammer

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ja, genau. Aber bei der 11 kann man noch mehr kürzen:

und bei der 12 kann man noch sin²(theta)+cos²(theta) = 1 benutzen.

Die Funktionen sind also beides Eigenfunktionen der angegebenen Operatoren.

Viele Grüße,
Nils

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Wie hast du bei 11 gekürzt?

Und vielen Dank für deine Hilfe Nils Hoppenstedt!

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Jetzt klar?

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Achso ja, du hast da quasi eine 1 dazu multipliziert.
Danke dir vielmals!!