Eigenfunktionen von operatoren

Pinguinmv · Anmeldungsdatum: 20.01.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo ich soll die operatoren O=x, O=d/dx und O=d^2/dx^2 - 4k^2 x^2 auf Eigenfunktionen und eigenwert untersuchen mit den Funktionen f(x) =e^-ikx und f(x) =e^-kx^2

Meine Ideen:
Also ich denke das keine Funktion eigenfunktion zu O=x ist. Die erste Funktion ist eigenfunktion zu O=d/dx mit eigenwert - ik würde ich sagen aber nicht die 2. Funktion. Bei dem 3. Operator komm ich nicht weiter.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ob und welche Eigenwerte und -funktionen beispielsweise der Operator

besitzt, hängt von dem Hilbertraum ab, um den es geht.

Auf

existieren z.B. keine Eigenfunktionen zu

.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Für alle Operatoren A ist zunächst eine Funktion f sowie eine Konstante lambda zu finden, so dass

gilt.

Dazu musst du lediglich A anwenden und prüfen, ob die Funktion mal einer Konstante reproduziert wird.

Wie index_razor aber richtig sagt, müssen der jeweilige Operator A sowie die Funktion f auf einem Funktionenraum V definiert sein, d.h.

Lösungen von (1) müssen dann zusätzlich die Bedingung (3) erfüllen. D.h. insbs. muss V gegeben sein, ansonsten ist die Aufgabenstellung unvollständig.