Integration

momenti · Anmeldungsdatum: 01.08.2021 Beiträge: 3

Meine Frage:
Versuche den 2-dim isotropen harmonischen oszillator mit der Hamilton-Jacobi Methode zu lösen. Dabei bin ich auf folgendes Integral gestoßen:

kann mir jemand einen Tipp zur Lösung für das Integral geben? Danke

Meine Ideen:
keine Idee

Dollarzeichen durch LaTeX-Tags ersetzt. Steffen

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Derive sagt

Aber wie man da zu Fuß hinkommt, weiß ich auch nicht.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ich hab es nicht zu Ende gerechnet, aber würde (wenn ich es per Hand machen müsste) wie folgt vorgehen:
1. Das 1/r^2 beim Parameter c aus der Klammer ziehen, damit der blöde Bruch weg ist. Vllt sogar das c gleich mit dann gibt es nur zwei Parameter a/c und b/c.
2. u= r^2 substituieren.
3. Dann sollte in der Wurzel was Quadratisches in u stehen. Quadratisch ergänzen und dann u mithilfe einer der trigonometrischen Funktionen substutieren, die so gewählt wird, dass die Wurzel verschwindet.
Tipps, wie man das macht, finden sich z.B. hier:
https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/trigsubdirectory/TrigSub.html
4. Nun sollten da mehr oder weniger einfache Funktionen von trigoometrischen Funktionen stehen, deren Integrale leichter auszuführen sind.
5. Rücksubstitution auf u und r.