Einheiten im Logarithmus/Exponenten

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 499

An sich ist es ja eigentlich kein wirkliches Problem Einheiten im Logarithmus oder Exponenten oder in sonst einer transzendeten Funktion zu haben oder?
Ich habe die DGL

wobei r und die konstante a die Dimension Länge haben.
Wolphram Alpha spuckt mir die Lösung aus:

also habe ich jetzt Längen in der Logarithmusfunktion. log(Länge) ist zwar eine komische und unkonventionelle Dimension aber an sich sehe ich dabei kein weitergehendes Problem. Wenn jetzt C dimensionslos sein soll, kann man das ja einfach kompensieren indem die konstante c_1 die Einheit 1/log(Länge) hat.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Aber soll denn C dimensionlos sein? Von der Gleichung her scheint es eher eine längenabhängige Fläche zu sein.

Die Lösung passt zwar mathematisch, aber ein Logarithmus einer Länge sieht verdächtig nach einem grundsätzlichen Problem aus.

Viele Grüße
Steffen

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 499

ja C soll tatsächlich dimensionslos sein.

Aber selbst wenn es das nicht sein sollte, würde sich ja in jedem Fall ein log(Länge) in der Lösung ergeben

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Stimmt, dann hat die DGL die Einheit 1/m².

Dann wird es wohl so zu retten sein, indem man r und a jeweils als Verhältnis zu einer bestimmten Länge (z.B. 1 Meter) angibt. Natürlich ist C(r) dann abhängig von dieser Normlänge, aber das lässt sich dann ja durch c1 und c2 ausbügeln.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Es handelt sich ja um die Differenz von 2 Logarithmen, und es gilt

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Ok, ich geh in die Ecke und schäm mich.

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 499

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1116

Wenn man das sauber aufschreiben will, dann substituiert man für numerische Berechnungen vorher mit dimensionslosen Größen:

im Ergebnis resubstituiert man dann.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3563

Hallo,