Sigma vs. Delta

Bounce · Gast

Hallo!

Ich brüte grad vor meinem Physiklaborprotokoll zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit aus verschiedenen Messreihen. Bei der Fehlerrechnung bin ich jetzt gerade etwas durcheinandergekommen.

Es ist ja so, dass die Standardabweichung bei einer Messreihe sich folgendermaßen berechnen lässt (gemittelte Geschwindigkeit c aus gemittelter Zeit t und gemitteltem Weg s):

(σc/c)² = (σl/l)² + (σt/t)²

Umgeformt lässt sich dann darauf σc berechnen, also die Abweichung, die in 68% aller Messungen auftritt, da es sich ja hier um eine Gauß-Verteilung handelt.

Allerdings gibt es ja dann da auch noch dieses "delta c". Was genau ist denn der Unterschied zwischen delta c und sigma c ?
Und was nimmt man für was her? Tanzen

Freu mich über Antworten!!

Bounce · Gast

Ok, habs glaub ich jetzt selber ganz gut verstanden, indem ich mich reinvertieft hab.
Das Thema ist ja die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit. Wir haben dazu die Zeit t mit zwei Kondensatormikros bei einem festen Abstand l gemessen und konnten dann aus 10 Werten für t die mittlere Geschwindigkeit errechnen.

Aber kann mir nochmal jemand folgende Formeln bestätigen:

- Den mittleren Fehler des Einzelwertes berechnet man dann so:
(σc/cm)² = (σl/lm)² + (σt/tm)² => Auflösen nach σc

- Den mittleren Fehler des Mittelwertes berechnet man so:
Δc = σc/√10

- Und damit wird die Geschwindigkeit so angegeben: c = cm +/- Δc

Ist das richtig?

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Das wurzel(10) brauchst du nicht, würde ich sagen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da hast du dich erfolgreich reinvertieft smile

Mit cm, lm und tm meinst du die Mittelwerte von c, l und t.

Mit allen deinen drei Punkten bin ich einverstanden.

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// edit: Deine Formeln, mit Latex geschrieben, lauten ja dann:

Der mittlere relative Fehler des Einzelwertes

ist

Dies ist die Standardabweichung

geteilt durch den Mittelwert von c.

Und aus der Standardabweichung berechnet man den statistischen Fehler des Mittelwerts

, indem man durch wurzel(n) teilt, wie du es richtig gemacht hast:

Und dein Ergebnis gibst du richtig an als:

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Ebenfalls nachlesen kannst du dasselbe dort:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung

wo dieselben Formeln stehen, nur in etwas anderer Schreibweise.