Fahrradfahrer Vektorzerlegung

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Hallo zusammen,

ich sitze vor einer Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

Sie radeln mit gesenktem Kopf mit einer Geschwindigkeit von

in der Ebene. Als Sie zu einem geradlinigen Hang kommen, hören Sie auf zu treten. Nach wie vielen Höhenmetern wird ihr reibungsfreies Gefährt stoppen? (Lösung über Vektorzerlegung.)

Meine Ideen bisher waren, dass man die Geschwindigkeit des Radfahrers in eine x- und eine y-Komponente zerlegen muss. Dann wäre

, wenn

der Winkel zwischen "Horizontaler und Hang" ist.
Auf den Radfahrer wirkt eine Hangabtriebskraft, für die gilt:

.
Außerdem wird an dem Fahrradfahrer Arbeit verrichtet (darum ändert sich ja seine kinetische Energie und damit seine Geschwindigkeit), für die gilt W = F*s... entspricht dieses F jetzt der Hangabtriebskraft, da diese ja für die Verlangsamung des Fahrradfahrers verantwortlich ist? Und sind s dann die gesuchten Höhenmeter?
Und wenn ja, wie komme ich dann weiter? grübelnd

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen smile

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Der Ausdruck für v_y ist nicht vollständig. Der Radfahrer wird zusätzlich beschleunigt.

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Stimmt natürlich, ich wollte mit v_y eigentlich die Geschwindigkeit beschreiben, die der Fahrer genau dann hat, wenn er auf den Hang trifft. Hätte ich vielleicht erwähnen sollen.
Für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit gilt dann doch v_y(t) = sin(alpha)*v_0 - a*t oder?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Überflüssiges Vollzitat gelöscht. Steffen

Was bedeutet a?

Versuch es über den Energieerhaltungssatz.

Wie gross ist die kinetische Energie? Wie lautet die Formel für die potentielle Energie?
Hilft Dir das weiter?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Überflüssiges Vollzitat gelöscht. Steffen

Auch in dem EES-Ansatz ist der Geschwindigkeitsvektor zu zerlegen:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Mit Vektorzerlegung könnte folgender Lösungsweg gemeint sein:

^ = Hang

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Hallo ihr beiden, danke für eure Antworten!

Dass man den EES verwenden könnte, ist mir auch klar, aber das verbietet ja leider die Aufgabenstellung.

Mathefix, soweit ich deinen Lösungsweg richtig verstanden habe, zeigt dein

senkrecht nach oben?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Ah stimmt, natürlich. Hatte einen kleinen Denkfehler Hammer

Danke für die Hilfe