Spin 1/2 Teilchen in Magnetfeld

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Hallo,

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, die mir gestellt wurde. Sie lautet:

Ich betrachte einen Zustand phi sowie einen Zeitentwicklungsoperator U zum Hamiltonoperator H. Man kann den Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt durch Multiplikation des Zustands zum Zeitpunkt 0 mit dem Zeitentwicklungsoperator erhalten. Der zweite Weg besteht darin, die Basisdarstellung des Zustands in der Eigenbasis von H mithilfe der Spektralzerlegung von U zu berechnen.
Was ist mit dem fettgedruckten gemeint? Ist damit gemeint, die Eigenbasis von H zu berechnen, dann den Zustand zum Zeitpunkt 0 darzustellen? Wofür brauche ich da die Spektralzerlegung des Zeitentwicklungsoperators?

Danke und LG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

In der Spektraldarstellung ist der jeweilige Operator diagonal; damit wirkt er auf seine Eigenzustände einfach durch Multiplikation mit dem jeweiligen Eigenwert.

Die Darstellung einer Funktion f(A) des Operators A in seiner Eigenbasis lautet

Damit ist auch

darstellbar.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Vielen Dank! Verstehe den Zusammenhang jetzt endlich! Big Laugh