Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung herleiten

studentkbz · Anmeldungsdatum: 11.07.2018 Beiträge: 12

Meine Frage:
Hallo zusammen smile

ich muss die zeitabhängige Schrödinger- Gleichung von der zeitunabhängigen ausgehend herleiten. Ich weiß nicht wie ich das machen muss. Ich habe auch einiges darüber nachgelesen, bin leider selbst nicht drauf gekommen.

Meine Ideen:
Die zeitunabhängigen Schrödinger- Gleichung habe ich schon hergeleitet:

Die Wellenfunktion lautet:

l steht für die Länge und C für die Konstante, wobei

die zeitabhängige Schrödinger- Gleichung ist von der Form:

Wie muss ich das lösen? Bin für jede Hilfe dankbar Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

studentkbz · Anmeldungsdatum: 11.07.2018 Beiträge: 12

Vielen Dank TomS
Einiges ist für mich unklar, aber ich habe es trotzdem versucht mit deinem Tipp zu lösen

Separationsansatz

setze ich in die Schrödinger- Gleichung

ein, also:

nach einigen Schritten dividiere ich die Gleichung durch

und erhalte die Gleichung, die auf der rechten Seite ortsabhängig (x) und auf der linken Seite zeitabhängig ist (t)

Muss ich an dieser Stelle die zweite Ableitung der Wellenfunktion einsetzen bzw. wie löse ich jetzt diese Gleichung? grübelnd

Wenn ich die zweite Ableitung einsetze und kürze erhalte ich folgendes:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Einiges sieht seltsam aus.

Für eine Zeitableitung schreibt man immer einen Punkt über die Funktion; der Strich ist für die Ortsableitung reserviert.

Wieso schreibst du den Hamiltonoperator H inkl. der zweiten Ableitung rechts neben die Wellenfunktion?? H wirkt doch auf diese.

Du musst außerdem nicht die explizite Form des Hamiltonoperators und der Wellenfunktion einsetzen, denn du hast letztere ja als Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleochung konstruiert. D.h. du weißt ganz allgemein, dass

gilt. Das darfst du direkt verwenden.

Also

studentkbz · Anmeldungsdatum: 11.07.2018 Beiträge: 12

ist ja selbstverständlich, hast recht
ich verbessere:

daraus ergibt sich:

und was muss ich jetzt machen?

Du hast ja zu der zeitunabhängigen Schrödinger- Gleichung, also zu

geschrieben dass ich das direkt anwenden kann. Meinst du das obige was ich schon gemacht habe? ich hab das nicht so ganz verstanden?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Mit

gilt

und damit sofort

studentkbz · Anmeldungsdatum: 11.07.2018 Beiträge: 12

Verstanden. Danke dir smile