Zeit-abhängige FEM-Berechnung: COMSOL vs. FreeFEM++

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Hallo!

Ich habe jeweils eine zeit-abhängige Umsetzung einer trivialen Wellen-Gleichung in FreeFEM++ und in COMSOL.

Bei der Umsetzung in FreeFEM++ ist klar ersichtlich, dass die zeit-abhängige Lösung iterativ geschieht. D.h. wenn man die Welle zum Zeitpunkt t = 200s haben will und ein Time-Delta von 0.01s nutzt, dann werden 20'000 Iterationen mithilfe einer klar ersichtlichen For-Schleife genutzt.
Diese Lösung wirkt über seine iterative For-Schleife sehr algorithmisch bzw. programmier-technisch. Ein Ergebniss der Wellengleichung zu einem bestimmten Zeitpunkt wird genutzt, um die Wellengleichung des nächsten Zeit-Schrittes zu berechnen usw..* D.h. will man das Ergebnis der Wellengleichung zu einem späteren Zeitpunkt, z.B. t = 400s, dauert die Berechnung dementsprechend länger (,in dem Fall doppel so lange).

Bei COMSOL ist die Berechnungs-Methode nicht so klar einsehbar. Aber auch da scheint eine iterative (bzw. nicht-lineare) Berechnungs-Methode zu existieren, da auch da die Berechnungszeit sich verdoppelt, wenn man das Wellen-Ergebniss bei t = 400s haben will, anstatt bei t = 200s.
Bei COMSOL kann man Range-Daten eingeben mit:
-Startzeit-Punkt
-Zwischenschritten zur Speicherung für spätere Darstellung
-Endzeit-Punkt

Hat man einen festen Endzeit-Punkt von z.B. t = 200s, dann verändert das Variieren der anderen beiden Parameter die Berechnungs-Zeit nicht merklich. Der 2.te Parameter, die Zwischenschritt-Zeit, interpretiere ich nicht als Time-Delta, da dessen Variation die Berechnungs-Zeit nicht verändert, während bei FreeFEM++ die Erhöhung des Time-Delta die Berechungs-Zeit verringert. Ich gehe allgemein davon aus, dass ein kleineres Time-Delta die Qualität des Ergebnisses erhöht.

Da man bei COMSOL nicht explizit ein Time-Delta angeben kann, frage ich mich:
Frage 1:
Ob es eine alternative numerische Lösungs-Methode für zeit-abhängige Differential-Gleichungen gibt, die kein Time-Delta nutzt, und ob COMSOL solche Lösungs-Methode nutzt?

Oder:
Frage 2:
Kann man bei jeder zeit-abhängigen Aufgabenstellung in COMSOL von einer iterativen (oder nicht-linearen) Berechnung ausgehen? D.h. dass das Ergebniss eines Zeit-Punktes als Input für den nächsten Zeit-Punkt verwendet wird und man sich so an das Ergebniss eines gewünschten Zeit-Punktes ranarbeitet, anstatt dies quasi adhoc mit einer numerischen Differential-Gleichung gelöst wird.

*Was ich nicht als Problem ansehe. FreeFEM++ nutzt ja dennoch pro Iteration die bekannten numerischen Lösungs-Techniken für numerische Differential-Gleichungen.

Nette Grüsse

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Frage 3:
Hat jemand verstärkt COMSOL-Erfahrung oder -Kompetenz?

Frage:
Werden alle zeit-abhängigen numerischen FEM-Berechnungen iterativ* gelöst? D.h. unterliegen der Nicht-Linearität? Oder gibt es welche die quasi adhoc numerisch gelöst werden können?

Ich würde persönlich eine nicht-adhoc Lösung vorziehen, auch wenn diese mehr Rechenzeit benötigt.

*Mit iterativ meine ich hier nicht den eigentlichen iterativen Algorithmus zur Lösung einer numerischen Differential-Gleichungs-Aufgabe. Sondern die Einteilung in viele Time-Deltas, wo der berechnete Output bzw. für einen Zeitpunkt geltende Differential-Gleichungs-Lösung als Input für den nächsten zu berechnenden Zeitpunkt genutzt wird. Und man sich so Schritt für Schritt an den angestrebten End-Zeitpunkt heran rechnet.

Nette Grüsse

Jakito · Anmeldungsdatum: 30.05.2024 Beiträge: 169

https://www.comsol.com/blogs/automatic-time-step-and-order-selection-in-time-dependent-problems

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 474

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Normalerweise ist in Software-Bibliotheken und -Produkten dokumentiert, welche Algorithmen verwendet werden.

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding

MBastieK · Anmeldungsdatum: 06.10.2012 Beiträge: 1485 Wohnort: Berlin-Wedding