Reibung beim Rollen einer Kugel auf einer horizontalen Ebene

Denise1997 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich benötige bei folgender Aufgabe Hilfe:
Wie weit rollen Stahlkugeln mit einer Anfangsgeschwindigkeit v = 10 cm/s auf einer horizontalen Fläche bei einer Rollreibungszahl von 0,002 ?

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist es über eine Energiebetrachtung an die Strecke zu kommen. Da bin ich mir nicht sicher welche Energieformen da eine Rolle spielen... Zunächst einmal die kinetische Energie, die dann in Reibungsverluste und in potentielle Energie, die ich aber mit den gegebenen Informationen nicht berechnen kann.
Oder ist meine Energiebetrachtung falsch?

Anderer Ansatz ist die Bewegungsenergie und die Reibungsverluste gleich zu setzen, aber die Lösung für s entspricht nicht der angegebenen Lösung für die Aufgabe...

Wäre super, wenn da jemand weiter helfen könnte!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die potentielle Energie muss hier nicht berücksichtigt werden. Die Kugeln rollen auf einer horizontalen Oberfläche, ihre potentielle Energie bleibt also konstant.

Die Energiebetrachtung führt am einfachsten zum Ziel. Die kinetische Energie wird bis zum Stillstand komplett in Rollreibungsarbeit umgewandelt.

Woran hier aber gedacht werden muss: die kinetische Energie ist nicht einfach Ekin=1/2*m*v^2, da zur kinetischen Energie aus der Translation die Rotationsenergie

hinzukommt. Dazu benötigst Du das Massenträgheitsmoment J einer Kugel, was Du wahrscheinlich in Deinen Unterlagen oder in einem Nachschlagewerk (oder google..) findest. Aus der Rollbedingung

ergibt sich der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit der Kugel und ihrer Winkelgeschwindigkeit.

Denise04122 · Gast

Danke für die schnelle Antwort!

Dann folgt für die Energiebetracht:

Wkin=Wroll

Wtran+Wrot=Wroll

0.5*m*v^2+0.5*J*v^2/r^2=m*g*0.002*s.

mit J=2/5*m*r^2 folgt für s:

s= (7*v^2)/(10*g*0.002)

Die Werte eingesetzt ergeben allerdings nicht die Lösung (s=35,6 cm).
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Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd