Leitfähigkeit Halbleiter Formel

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Hallo,

ich habe die Formel im Bild für die Leitfähigkeit im Eigenleitungsbereich (d.h. intrinsisch) eines Halbleiters gegeben.
Dazu hätte ich zwei Frage:

1. Hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Extrinsische_Leitf%C3%A4higkeit
steht die Formel gelte für den extrinsischen Bereich. Was stimmt nun?

2. Wenn ich nun den Widerstand eines Langen Drahtes aus einem Halbleitermaterial berechnen und diese Formel verwenden will:
R=(spezifischer Widerstand)*(Länge Draht)/(Querschnittsfläche)
Wie komme ich nun aber von der mit der Formel im Bild berechneten Leitfähigkeit auf den spezifischen Widerstand? Muss ich einfach den Kehrwert nehmen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zu 1: Deine Formel gilt schon für die intrinsische Leitfähigkeit, wobei das E im Argument der Exponentialfunktion die Energielücke ist und vor kT eigentlich noch ein Faktor 2 stehen sollte. Der Wiki-Artikel bezieht sich allgemein auf die Leitfähigkeit bei Einbringen von Fremdatomen in Festkörper, nicht primär auf Halbleiter.

Bei tiefen Temperaturen gilt aber auch in der Störstellenreserve eine näherungsweise exponentielle Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit. Denn im Gegensatz zur intrinsischen Leitfähigkeit ist wegen

bzw.

schon bei Raumtemperatur ein Grossteil der Donator- bzw. Akzeptoratome ionisiert, d.h. es sind bewegliche Ladungsträger im Leitungs-/Valenzband vorhanden.

Bei der intrinsischen Leitfähigkeit steht dagegen die Energielücke im Argument der Exponentialfunktion, die von der Grössenordnung eV und damit erheblich grösser ist als kT bei Raumtemperatur. Die intrinsische Leitfähigkeit wird deshalb erst bei höheren Temperaturen relevant.

Zu 2: Ja, die Leitfähigkeit ist der Kehrwert des spezifischen Widerstandes.

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Ok, Danke erstmal.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Mit dem Faktor 2 ist es in der Festkörperphysik ja so eine Sache. Z.B. bei der Zustandsdichte der Elektronen wird die doppelte Besetzung infolge der möglichen Spineinstellungen in manchen Büchern berücksichtigt, in anderen nicht.

Hier aber ergibt sich bei der Herleitung

und für die intrinsiche Ladungsträgerdichte gilt

,

sodass da bei der Leitfähigkeit eigentlich schon ein Faktor 1/2 im Exponent stehen sollte.

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Dann werde ich ihn nochmal fragen.

Noch kurz eine Frage:
Für was steht das Sigma_k in der Formel im Bild?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Für was das "k" steht, habe ich mich auch gefragt. Bei der Herleitung der intrinsischen Leitfähigkeit ergibt sich

mit

was dem

entsprechen müsste. Die Beweglichkeiten

nehmen mit der Temperatur ab, sodass B insgesamt nur schwach temperaturabhängig ist.

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Ok, ich denke der Faktor würde uns dann angegeben werden.
Hergeleitet haben wir die Formel nämlich nicht.

Danke