Formel zur Interferenz am Doppelspalt

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Meine Frage:
Hallo Leute,
folgende (angehängte) Aufgabe war Teil meiner letzten Klausur zum Thema mechanische Wellen. Da ich in dieser Aufgabe lediglich a) verstehe/lösen konnte wollte ich hier um Hilfe bitten. Grundsätzlich verstehe ich Interferenz am Doppelspalt (zumindest konnte ich Aufgaben mit Empfänger auf einer Kreisbahn lösen). Aber die hier verwendete Formel bereitet mir Probleme, ich weiß nicht, was mir die einzelnen Größen sagen, und wie ich die Formel überhaupt benutze. Ich denke, dass mir eine Erklärung dazu vielleicht helfen würde, c) und d) zu lösen.

Meine Ideen:
Zur Herleitung hatte ich in der Klausur den Ansatz, in der Skizze mit dem Satz des Pythagoras die Herleitung zu beginnen. Weiter bin ich leider nicht gekommen?

Schon mal vielen Dank und LG

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Bedeutung der Variablen gehen eigentlich aus dem Aufgabentext und der Skizze hervor: g ist der Abstand zwischen den beiden Spalten, lambda die Wellenlänge und k eine natürliche Zahl, k=1,2,...

Auf der eingezeichneten Geraden ergeben sich Interferenzmaxima, wenn für die Wegdifferenz der beiden Schallwellen

gilt.

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Danke erstmal!
Das ist mir soweit klar, jetzt ist nur die Frage, wie man auf die Formel kommt… irgendwie bräuchte man ja eine Linie zwischen dem Empfänger und dem unteren Spalt, damit sich ein Dreieck ergibt und man irgendwie auch diesen Gangunterschied s darstellen kann

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Weiterhin ist dann die Frage, wie ich c) löse…
Setze ich einfach verschiedene ks ein, und schaue, was sich für Sk ergibt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zur Herleitung: versuch doch, eine Gleichung aufzustellen für die Wegdifferenz. Die Länge des unteren, schräg verlaufenden Wellenstrahls ergibt sich, wie Du schon erwähnt hast, aus dem Satz des Pythagoras.

Zu c: Überlege, für welchen Wellenstrahl die Wegdifferenz maximal wird (sollte anschaulich klar sein). Dies ergibt den maximalen Wert von k.

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Vielen Dank!

Zu c) habe ich auch selbst einen Ansatz gefunden (wirklich verschiedene Werte für k einsetzen, bei k=4 ist Sk negativ, also sollte k=3 das maximale sein). Die Gleichung werde ich gleich versuchen so zu bilden.

Was kann ich für d) versuchen? Macht es Sinn hier Sk=0 zu setzen oder habt ihr andere Ideen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, kmax=3. Das folgt aus der Gleichung

Zu d): Was muss denn für die Wegdifferenz gelten, damit es zu destruktiver Interferenz kommt?

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

s = lambda/2 bzw. 3*lambda/2 usw damit quasi destruktive Interferenz vorliegt

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, destruktive Interferenz bedingt

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Okay, aber wie mache ich damit weiter?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Beim Aufgabenteil d) kann man die Frequenzen nur in Abhängigkeit vom Ort des Empfängers, sk, angeben. Für destruktive Interferenz muss gelten

Das kann man noch nach f auflösen.

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Dafür erstmal danke, aber ich verstehe nicht, woher die letzte Formel/Gleichung mit der Wurzel jetzt kommt ?

Parallel komme ich leider bei der Herleitung der Gleichung in d) auch nicht weiter…. Meinen Stand habe ich angehängt

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Bitte entschuldige, ich habe den Aufgabentext zu d) völlig falsch gelesen. Es geht überhaupt nicht um destruktive Interferenz, sondern die Frage lautet, für welche Frequenzen nirgendwo auf der Geraden h ein Maximum auftritt.
Das ist der Fall, wenn die Wellenlänge grösser ist als der Spaltabstand,

Daraus folgt eine Bedingung für die Frequenz.

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Nachtrag
Ich glaube die Formel habe ich jetzt verstanden: Die Wurzel aus g^2 und Sk^2 zeigt nur, dass es die Seite vom unteren Spalt zum Empfänger ist, und Sk muss dann abgezogen werden, damit nur noch die Wegdifferenz übrig bleibt

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Okay, auch gut….
Damit kann ich leider auch nicht so viel anfangen unglücklich

Also wie kommt man darauf, dass lambda dann größer sein muss, als der Spaltabstand?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Intensitätsmaxima treten auf für

Das wurde ja hergeleitet. Da sk positiv sein muss, folgt, dass Maxima nur existieren, falls

Daraus folgt, dass es für lambda>g keine Intensitätsmaxima gibt (setze in der Gleichung k=1). Nun noch verwenden, dass für die Frequenz gilt

(vS=Schallgeschwindigkeit).

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Okay, danke, das war sehr gut erklärt.
Ich habe diesen Sachverhalt auch schon im Taschenrechner ausprobiert und komme auf ein Ergebnis, was ein Kumpel richtig hatte, schonmal gut.

Allerdings wurde bei ihm angestrichen, dass die Frequenz größergleich dieser Wert ist, aber das macht in meinen Augen keinen Sinn, da für größerwerdende Frequenzen bei konstanter Schallgeschwindigkeit ja lambda wieder kleiner wird (und dann sollten ja wieder Maximas möglich sein)
Aber das kann ich meinen Lehrer im Laufe der nächsten Tage fragen, ist ja nur eine Kleinigkeit und vielleicht liegt er auch falsch Augenzwinkern

Also erstmal vielen vielen Dank!
Meine einzige „Baustelle“ ist noch die Herleitung der Gleichung selbst

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Vielleicht kann mir da noch jemand helfen? Ich habe weiter oben meinen Stand der Lösung für b) angehängt, weiter komme ich da nicht

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

War kurz anderweitig beschäftigt. Nochmals kurz zu d): keine Maxima treten auf für lambda>g, also für

Zu b), der Herleitung der Gleichung:

Aus der Bedingung für konstruktive Interferenz,

folgt

Diese Gleichung nach sk auflösen (dazu die Gleichung quadrieren).

PhysikIstToll:) · Anmeldungsdatum: 01.03.2024 Beiträge: 30

Ok wow sorry
Das ging ja fast schon zu einfach, da war ich ja sogar nah dran Hammer

Mit CAS kommt exakt die Formel raus, hab mir einen zu großen Kopf gemacht, anstatt das mal selbst zu probieren.
Vielen vielen Dank für die Mühe, ich weiß das sehr zu schätzen!
Einen schönen Sonntag
Lg

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Gern geschehen, und auch noch einen schönen restlichen Abend.