Hydrodynamik beim Bierfass

Füsiker · Anmeldungsdatum: 25.01.2017 Beiträge: 6

So, Freunde der Sonne. Ich habe da eine Frage.

Es geht um Bier:

Ein 5,00 Liter aufrecht stehendes Bierfass mit dem Durchmesser d = 200 mm
sei 1,90 cm über dem inneren Fassboden mit einem Stopfen verschlossen. Der Stopfen habe einen Durchmesser von 1,00 cm und wiege 5,00 g. Die Dichte von Bier beträgt etwa ρBier ≈ 1,05 kg/l.

a) Welche Kraft wirkt auf den Stopfen?

Mein Ansatz
Druck bestimmen: p=p0+dichte(bier)*g*(h-z)=102769 Pa.
Stimmt das?

Den Druck habe ich schon mal, aber wie ist das dann mit der Kraft?
Einfach F=p*A? Nehme ich dann den Flächeninhalt des Stopfens oder den des Bierfasses?

b) Der Stopfen ist lose und wird durch den Schweredruck aus der Öffnung beschleunigt. Wie groß ist die Beschleunigung?

Ansatz: a=F/m mit der Kraft aus Aufgabenteil a.
Ich glaube, das ist zu einfach gedacht, oder?

c) Mit welcher Geschwindigkeit wird das Bier zu Beginn ausfließen?

Im Internet habe ich die Formel sqrt(2*g*h) gefunden. Kann mir aber nicht vorstellen, dass das stimmt, da die Geschwindigkeit dann unabhängig von der Dichte der Flüssigkeit wäre.

d) Wie lange dauert es, ein 0,330 l Bierglas zu füllen (zu Beginn, bzw. wenn das Fass schon halbleer (bzw. halbvoll) ist unter Vernachlässigung der Bildung einer Schaumkrone)? Nehmen Sie den Füllstand des Fasses während des jeweiligen Zapfvorgangs als konstant an.

Hm, hier würde ich mit v=sqrt(2*g*h) die Fließgeschwindigkeit berechnen und dann mit I=A*v dann zum Volumenstrom kommen. Mit dem Volumenstrom I käme ich mit der Formel t=V/I dann auf die Zeit. So richtig?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

musay88 · Anmeldungsdatum: 15.01.2017 Beiträge: 7

So sieht mein Ansatz aus:

(a)

(b)

(c)

kommt mir sehr unrealistisch vor!

(d)

noch kein Ansatz!

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Füsiker · Anmeldungsdatum: 25.01.2017 Beiträge: 6

Kurze Frage: Muss beim Bierfass der Atmosphärendruck dazu addiert werden?

Ich denke nicht, da das Fass doch verschlossen ist?

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Wenn das Fass verschlossen wäre, dann müsstest du oben ja eine Luftschicht haben die sich ausdehnt und den Druck entsprechend mit berücksichtigen.