Drehmoment/Stoss

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Eine homogene Scheibe mit Masse M und Radius R istin der xy-Ebene reibungsfrei gelagert. Zu Beginn befindet sie sich im Koordinatenursprung in Ruhe.

Ein Projektil der Masse m wird mit der Geschwindigkeit

im Abstand

parallel zur x-Achse auf die Scheibe geschossen und bleibt darin sofort stecken ohne einzudringen. Die Ausdehnung des Projektils soll vernachlässigt werden, nicht aber seine Masse.

Nehmen Sie an, dass die Scheibe im Ursprung festgehalten wird, sich aber um ihr Zentrum reibungsfrei drehen kann. Welche Winkelgeschwindigkeit

hat die Scheibe nach dem Auftreffen des Projektils?

Frage:
Ich möchte dazu folgenden Gedankengang teilen:
Wir können den translatorische Impulserhaltung nicht nutzen, da die Scheibe ja festgemacht ist -> externe Kraft. Wir denken uns also folgendes: das Projektil trifft auf die Scheibe, es bleibt daran "haften", es überträgt die Kraft auf Höhe d, woraus ein Drehmoment

auf der Scheibe resultiert. Dieser muss nun die gesamte Masse bewegen.

Oder kurzgesagt: Man stelle sich vor, das Projektil sei an einer Schnur angemacht, so das es zu drehen beginnt. Man berechnet seinen Drehmoment sowie das Drehmoment der Scheibe (falls sie eins hat) und addiert das ganze.

Die Addition klapt jedoch nur wegen des Steinersche Satzes - oder?

Habe ich das ganze korrekt verstanden? [Hab das echt ewigs nicht mehr gemacht und bin mir sehr unsicher]

Frage 2: Angenommen d=R und die Scheibe hat keine feste Achse, dann würde die Scheibe keine transl. Bewegung erfahren, jedoch eine Drehbewegung, oder? Würde ich dass dan wie obe nberechnen, sprich: "Drehmoment" vom Projektil + Drehmoment der Scheibe oder könnte ich sowas mache nwie: Impuls von Projektil = Drehmoment der Scheibe?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zur Frage 1 dürfte der Drehimpulserhalt genügen, bezüglich Ursprung. (Beim ankommenden Projektil

).
Zur Frage 2: Wie lautet sie - im Originaltext?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Ich kenne die Frage 2 zwar auch nicht, aber offenbar ist gefragt, wie es ohne feste Achse und mit d=R wäre, richtig?
Warum sollte die Scheibe dann keine translatorische Bewegung nach dem Stoß machen? Im ersten Fall mit fester Achse nicht, logisch, aber im zweiten dann doch schon.

Du musst in diesem Fall sowohl (translatorische) Impulserhaltung als auch Drehimpulserhaltung verwenden. Vor dem Stoß ist für beide Aufgabenteile der Impuls des Projektils m*v und der Drehimpuls bezüglich des Scheibenmittelpunktes wie von Franz beschrieben. Nach dem Stoß hast Du im ersten Fall (feste Achse) nur noch Drehimpuls übrig, da die Kraft der festen Achse aber im Ursprung wirkt, übt sie kein Drehmoment aus und deshalb bleibt das Drehmoment erhalten.
Im zweiten Fall (ohne Achse) bleibt aber auch der translatorische Impuls erhalten.

Gruß
Marco

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Frage 2 war keine Aufgabe - sry für die Verwirrung.

Aber hab die Aufgabe vorher nochmal angeschaut und das passt jetzt alles. smile

Danke euch