| Autor |
Nachricht |
Elif
Gast
|
 Elif Verfasst am: 09. März 2025 19:37 Titel: Drehmoment außen |
 |
|
Meine Frage:
Hallo Leute
Ich brauch Hilfe weil ich mit einer Aufgabe nicht weiterkomme.
100 Kugeln mit einem Gewicht von je 2 kg sollen ein Rad mit einem Durchmesser von 1,38m antreiben. Pro Umdrehung passieren 8 Kugeln das Treibrad. Das Rad soll mit 20 Umdrehungen pro Minute drehen und an der Achse soll das (1) Drehmoment und die (2) Kraft bestimmt werden. Nach welcher (3) Zeit sind die Kugeln verbraucht? (4) Aus welcher Höhe müssen die Kugeln losrollen damit sie die Geschwindigkeit des Rades erreichen? Wie verändern sich die Werte, wenn das (5) Drehmoment und die (6) Kraft nicht an der Achse, sondern an der Außenbahn des Treibrades gemessen werden soll?
Damit das überhaupt funktioniert müssen die Kugeln oben rein und unten wieder raus = 4 Kugeln erzeugen die Kraft.
D = 1,38 m
R = 0,69 m
m = 2 kg
Meine Ideen:
Gewichtskraft = 2 kg * 9,81 = 78,5 N
U = 1,38 m * PI = 4,34 m
1 Drehmoment = 0,69 m * 78,5 N = 54,1 Nm
2 Leistung P = 54,1 Nm / 30 * PI * 20 min-1 = 113 Watt
3 60 s / 20 min-1 = 3 s pro Umdrehung / 8 Kugeln = 0,38 s / Kugel * 100 = nach
38 Sekunden sind die 100 Kugeln verbraucht
4 V Treibrad = Umfang / t = 1,45 m/s
Wurzel aus (2*9,81*0,107m) = 1,45 m/s = Die Kugeln müssen aus einer Höhe von
10,7 cm losrollen damit sie die Geschwindigkeit des Treibrades von 1,45 m/s
erreichen.
Soweit ist mir das alles klar und es ist hoffentlich auch richtig?????
Bei 5 und 6 habe ich überhaupt keine Ahnung. Kann mir hier jemand helfen?
Vielen Dank Elif |
|
 |
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 09. März 2025 23:46 Titel: Re: Drehmoment außen |
|
|
|
Fangen wir mal beim Drehmoment an. Was Du ausgerechnet hast, ist das maximale Drehmoment einer einzelnen Kugel. Es befinden sich aber gleichzeitig mehrere Kugel auf dem Rad. Um das gesamte Drehmoment zu berechnen, musst Du wissen wie viele das sind. Dann müsstest Du streng genommen noch den Mittelwert über 1/8 Umdrehung berechnen, weil sich das Drehmoment ständig ändert. Dafür fehlen aber notwendige Angaben - insbesondere bei welchem Winkel die Kugeln aus dem Rad fallen. Gibt es zu der Aufgabe eine Zeichnung? |
|
|
Elif2008
Gast
|
| Elif2008 Verfasst am: 10. März 2025 08:06 Titel: Drehmoment außen |
|
|
Sorry,
die Ergebnisse waren für 4 Kugeln mit zusammen 8 kg.
Bei 0 Grad rein bei 180 Grad wieder raus |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 10. März 2025 10:20 Titel: Re: Drehmoment außen |
|
|
| Elif2008 hat Folgendes geschrieben: | die Ergebnisse waren für 4 Kugeln mit zusammen 8 kg.
Bei 0 Grad rein bei 180 Grad wieder raus |
Dafür stimmt das Ergebnis aber auch nicht. Schreib doch mal eine richtige Rechnung hin - erstmal nur für das Drehmoment. Beachte dabei, dass das Drehmoment, das eine Kugel auf das Rad ausübt, vom Winkel abhängt. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 10. März 2025 19:31 Titel: |
|
|
Die Lösung der Aufgabe ist so einfach nicht. Es sind zwei Phasen zu betrachten:
Beschleunigungsphase: Diese Phase beginnt mit Auftreffen der ersten Kugel und endet mit Auftreffen der Kugel bei der die gegebene Geschwindigkeit erreicht wird.
Jede Kugel fällt aus der Höhe h und führt dem Rad und den enthaltenen Kugeln Energie zu, welche in Rotationsenergie umgewandelt wird.
Energieerhaltungsatz
Bei I_K Satz von Steiner anwenden.
\cdot \omega ^{2} )
Mit 
kann die Höhe h oder die Anzahl n die notwendig ist, um das gegebene v zu erreichen, bestimmt werden.
Die Radien des Rades und der Kugel müssen gegeben sein.
Da das Rad beschleunigt wird, wird der zeitliche Abstand zwischen dem Auftreffen der Kugeln geringer.
Das kann für jede der n Kugeln berechnet werden ...
Konstantphase
Für jede Kugel die auftrifft, verlässt eine Kugel das Rad ... |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 10. März 2025 20:24 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Diese Phase beginnt mit Auftreffen der ersten Kugel und endet mit Auftreffen der Kugel bei der die gegebene Geschwindigkeit erreicht wird. |
In dem Punkt ist die Aufgabe leider nicht eindeutig. Ich habe sie so verstanden, dass die 20 Umdrehungen pro Minute nicht erst erreicht werden müssen, sondern dass sich das Rad die ganze Zeit mit dieser Geschwindigkeit drehen soll. Da das Trägheitsmoment des Rades nicht gegeben ist, lässt sich die Aufgabe auch gar nicht anders lösen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Jede Kugel fällt aus der Höhe h und führt dem Rad und den enthaltenen Kugeln Energie zu, welche in Rotationsenergie umgewandelt wird. |
In dem Punkt ist der Text deutlicher. Die Kugeln sollen nicht fallen, sondern rollen. Da sie dabei die Geschwindigkeit des Rades erreichen sollen, nehme ich an, dass sie tangential auf das Rad treffen, ohne dabei Translationsenergie zu übertragen. Dass hier nach der Höhe (Singular!) gefragt wird, aus der sie dafür herunter rollen müssen, deute ich auch als Hinweis auf eine konstante Drehzahl des Rades.
Allerdings bleiben immer noch Fragen offen. Ist z.B. mit "Rollen" wirklich Rollen (ohne Schlupf) gemeint und wenn ja, soll die Übertragung des überschüssigen Drehimpules auf das Rad mit berücksichtig werden? |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 10. März 2025 20:59 Titel: |
|
|
@DrStupid
In Ermangelung einer Zeichnung war meine Vorstellung, dass es sich um ein oberschlächtiges "Wasserrad" handelt. Statt Wasser halt Metallkugeln.
Ich stimme Dir zu. Die Aufgabenstellung ist unvollständig, nicht eindeutig und sogar unsinnig. Wenn die Geschwindigkeit der Kugel gleich der Umfangsgeschwindigkeit des Rades ist, wird kein Drehmoment erzeugt.
Ich frage mich, wer solche Aufgaben stellt. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 11. März 2025 09:19 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | In Ermangelung einer Zeichnung war meine Vorstellung, dass es sich um ein oberschlächtiges "Wasserrad" handelt. Statt Wasser halt Metallkugeln. |
Das war auch meine Idee. Dein Ansatz erinnert dagegen eher an eine Pelton-Turbine. Allerdings könnten die Kugeln dabei nicht auf dem Rad liegen bleiben.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die Geschwindigkeit der Kugel gleich der Umfangsgeschwindigkeit des Rades ist, wird kein Drehmoment erzeugt. |
Das Drehmoment resultiert aus der Gewichtskraft der auf dem Rad liegenden Kugeln. |
|
|
Elif2008
Gast
|
| Elif2008 Verfasst am: 11. März 2025 16:17 Titel: Drehmoment außen |
|
|
Die Zeichnung kann ich hier leider nicht reinkopieren. Aber die Kugeln kommen von oben und werden waagerecht vom Rad aufgenommen.
Das Rad dreht schon mit 20 Umdrehungen pro Minute und mit der Kraft soll irgendwas angetrieben werden.
8 Kugeln pro Umdrehung = 4 Kugeln mit insgesamt 8 kg die ihre Energie auf das Rad übertragen. Wie die Kugeln im Rad gesichert werden weiß ich nicht.
3 Sekunden pro Umdrehung = 120 Grad pro Sekunde
Die Kugeln bleiben beim Drehen doch immer senkrecht zur Achse, daher dachte ich
m= 2kg x 9,81 x 0,69 m x 4 = 54,1 Nm
Drehmoment x Drehzahl = P = 54,1 Nm / 30 x PI x 20 min-1 = 113 Watt |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 11. März 2025 16:44 Titel: Re: Drehmoment außen |
|
|
| Elif2008 hat Folgendes geschrieben: | | Die Kugeln bleiben beim Drehen doch immer senkrecht zur Achse |
Was heißt das? Wann ist eine Kugel senkrecht zu irgendwas?
Deine Rechnung gilt für eine Kugel, die auf halbem Weg nach unten ist. Aber was ist mit einer Kugel, die ganz oben liegt? Passt es da immer noch? Und was ist dazwischen?
Am besten siehst Du Dir an, wie Kraft und Drehmoment genau zusammen hängen. Mit einer passenden Zeichung sollte es dann nicht allzu schwer sein, das Drehmoment für eine Kugel an einer bestimmten Position auf dem Rad auszurechnen. |
|
|
Elif2008
Gast
|
| Elif2008 Verfasst am: 11. März 2025 17:36 Titel: Drehmoment außen |
|
|
Wenn ich mir eine Tabelle mit 5 Grad Schritten mache und
m x sin(x Grad) x 9.81 eingebe erhalte ich Ergebnisse die mal positiv und mal neagativ sind. - 28,85. Wenn ich die negativen mit -1 multipliziere = 459 und anschließend durch die Anzahl der Berechnungen teile und x 4 Kugeln rechne ergibt das 51 Nm. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 11. März 2025 18:13 Titel: Re: Drehmoment außen |
|
|
| Elif2008 hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich mir eine Tabelle mit 5 Grad Schritten mache und
m x sin(x Grad) x 9.81 eingebe erhalte ich Ergebnisse die mal positiv und mal neagativ sind. |
Das wird wohl daran liegen, dass Du die Tabelle mit Excel gemacht hast und das rechnet nicht mit Grad sondern mit Radiant.
Ich kürze das hier mal ab. Du hast richtig erkannt, dass für das Drehmoment einer Kugel bei einem bestimmte Winkel
 = g \cdot m \cdot r \cdot \sin \left( \varphi \right))
gilt. Für das mittlere Drehmoment über eine halbe Umdrehung gilt dann
d\varphi } = \frac{2}{\pi } \cdot g \cdot m \cdot r)
Das musst Du jetzt nur noch mit 4 multiplizieren.
Dabei habe ich nicht berücksichtigt, dass die Kugeln auf das Rad rollen und dort auf 20 U/min abgebremst werden. Da man dafür den Radius der Kugeln bräuchte und dieser nicht gegeben ist, gehe ich davon aus, dass das vernachlssigt werden soll. Ob das auch für das Herunterrollen vor dem Rad gilt, weiß ich allerdings nicht. Die Aufgabe ist hier etwas widersprüchlich. |
|
|
Elif2008
Gast
|
| Elif2008 Verfasst am: 12. März 2025 12:50 Titel: Drehmoment außen |
|
|
Das wäre dann:
2/PI x 9,81 x 2 x 0,69 =8,618
8,618 x 4 =34,472 Nm
Für die Leistung P = 34,472 / 30 x PI x 20 =72,20 Watt
Ist dass richtig? |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 12. März 2025 13:38 Titel: Re: Drehmoment außen |
|
|
| Elif2008 hat Folgendes geschrieben: | Für die Leistung P = 34,472 / 30 x PI x 20 =72,20 Watt
Ist dass richtig? |
Ja, aber nach der Leistung wurde nicht gefragt. |
|
|
Elif2008
Gast
|
| Elif2008 Verfasst am: 12. März 2025 15:16 Titel: Drehmoment außen |
|
|
Danke, danke, danke.
Nach der Leistung wurde auch gefragt, da hatte ich ganz oben 113 Watt herausbekommen. Ich hoffe das ist jetzt auch richtig?
Wenn man die Leistung nicht an der Achse misst sondern an der Außenbahn kommt meiner Meinung nach auch dasselbe raus.
Nochmals vielen lieben Dank |
|
|
Elif2008
Gast
|
| Elif2008 Verfasst am: 12. März 2025 16:10 Titel: Drehmoment außen |
|
|
|
Also die 72,2 Watt |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
|
| DrStupid Verfasst am: 12. März 2025 17:08 Titel: Re: Drehmoment außen |
|
|
Ja, die Leistung ist 72,2 Watt. Bleiben noch Kraft und Höhe.
Die Kraft hat nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung. Keine Ahnung, ob der Fragesteller daran gedacht hat. Ich würde es jedenfalls berücksichtigen.
Bei der Höhe gibt es das bereits erwähnte Problem mit dem Rollen. Die Höhe ohne Rollen hast Du schon (bis auf einen kleinen Rundungsfehler) korrekt ausgerechnet. Wenn man das Rollen berücksichtigt, dann kommt ein größerer Wert raus. Allerdings gibt es dann ein anderes Problem beim Drehmoment (wegen der Drehimpulserhaltung). Die Aufgabe ist hier wirklich schlecht formuliert.
Mit 5 und 6 kann ich gar nichts anfangen. Da müsste man wissen, was mit Messen an der Achse bzw. an der Außenbahn gemeint ist. Ohne zusätzliche Information ist das komplett sinnfrei. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
